Finite Group Databasebeta

← #30829568

Subgroups — #30829568

Order 17152.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C212yesmaximal, complemented
6#22559243C212yesmaximal, complemented
7#22559145C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863987—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863729C2211yescharacteristic
28#16863715C2212yes—
29#16863712C2211yescharacteristic
30#16863693—21no—
31#16863687—21no—
32#16863608—21no—
33#16863592—21no—
34#16863546C2211yescharacteristic
35#16863532C2212yes—
36#16863529C2211yescharacteristic
37#16863509—22no—
38C4×#11761615—21no—
39C4×#11761613—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863336C2212yes—
42#16863314C2212yes—
43#16863287—22no—
44#16863253—21no—
45#16863253—21no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×D536—22no—
61C2×#11761613—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524040D411yescharacteristic
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524034—22no—
74#14524031—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524027—22no—
79#14524025—22no—
80#14524025—22no—
81#14524023—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017C2312yes—
91#14524016—22no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4D412yes—
111C2×Dic67⋊C4C2312yes—
112C4⋊C4×D67—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116#14523976—21no—
117#14523975—22no—
118#14523974—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523967—21no—
121#14523965—22no—
122#14523965—22no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150#11761628—81no—
151#11761627—82no—
152#11761627—82no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175#11761615—42no—
176D536—44no—
177#11761613—42no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—44no—
204(C2×D67)⋊C4—41no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—82no—
207C4×Dic67—22no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—81no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245Q8×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—42no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—81no—
293Dic134—82no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#57611yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67#45412yes—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329#18276—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#301211yescharacteristic
334C2×C67C2×#45411yescharacteristic
335C2×C67#302511yescharacteristic
336D67—82no—
337D67—82no—
338#3559—671no—
339#3109—671no—
340#3105—671no—
341#2562—671no—
342#1616—672no—
343#1615—672no—
344#1598—672no—
345#1597—672no—
346#1509D6711yescharacteristic, complemented
347#1502—671no—
348#1470—671no—
349C67#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1341no—
351#562—1341no—
352#554—1341no—
353#553—1341no—
354#553—1341no—
355#547—1341no—
356#547—1342no—
357#544—1341no—
358#540—1341no—
359#539—672no—
360#539—1342no—
361#537—672no—
362#532—671no—
363#529C2×D6711yescharacteristic
364C2×#125—671no—
365C2×C4×D4—671no—
366#484—671no—
367#481—671no—
368#481—672no—
369#478—1341no—
370#476—1341no—
371#463—1341no—
372#459—1341no—
373#450—671no—
374#447—671no—
375#447—672no—
376#442—1342no—
377C4×SD16—1341no—
378C4×D8—1341no—
379#432C2×D6711yescharacteristic
380#431—671no—
381#400—672no—
382#394—672no—
383#388—1342no—
384#380—1341no—
385#380—1341no—
386C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
387#328C2×D6712yes—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#327C2×D6712yes—
391#324—672no—
392#324—672no—
393C2×#41—1342no—
394C2×#41—1341no—
395C22×D4—671no—
396C23×C4—1341no—
397C2×SD16—1341no—
398C2×D8—1342no—
399C2×D8—1341no—
400C4⋊Q8—671no—
401C4⋊Q8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403#127—671no—
404#126—21no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#125—1341no—
408#125—1342no—
409#125—1341no—
410#125—1341no—
411#125—1341no—
412#125—1341no—
413#125D26811yescharacteristic
414#124—1341no—
415#124D26811yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
430#121—672no—
431#121—1342no—
432#121—1342no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121C22×D6711yescharacteristic
439C4×Q8D26811yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—672no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4D26811yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1341no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—671no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—672no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1341no—
468#106—1342no—
469#106—1341no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1341no—
472#103—1341no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#102—1341no—
478C22⋊C8—671no—
479C22⋊C8—671no—
480C22⋊C8C22×D6712yes—
481#97—21no—
482C4×C8—1341no—
483#95—1342no—
484#95—1342no—
485#95C22×D6712yes—
486C24—1341no—
487#41—5361no—
488#41—5361no—
489#41—5362no—
490#41—5362no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2682no—
496C2×D4—672no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4C2×D26811yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521SD16—2682no—
522D8—2684no—
523D8—2682no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
549C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—2684no—
556C22⋊C4—2681no—
557C22⋊C4—2681no—
558C22⋊C4—5362no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—1342no—
569C42D4×D6711yescharacteristic
570C42D4×D6711yescharacteristic
571C42C2×D26811yescharacteristic
572C42C2×D26811yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—5361no—
585Q8—5362no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—2682no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5361no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598D4—1342no—
599D4—1342no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4#1452401311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22×D26811yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22C2×#1452401311yescharacteristic
651C22#1686420011yescharacteristic
652C22#1686420511yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—2682no—
663C4—2682no—
664C4—2682no—
665C4—5361no—
666C4#1686357012yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—5362no—
671C2—5362no—
672C2#2256951511yescharacteristic
673C2C2×#1686357011yescharacteristic
674C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18276
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574740C2semidirect
2. #22570301C2semidirect
3. #22570252C2semidirect
4. #22565370C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22559145C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558703C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
346. #1509D67semidirect
349. C67#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225703012
#225702522
#225653702
#225592472
#225592432
#225591452
#225591412
#225587032
#225585662
C67×#15092
#1827667