Finite Group Databasebeta

← #30829570

Subgroups — #30829570

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C212yesmaximal, complemented
5#22559203C212yesmaximal, complemented
6#22559176C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863709C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863535C2211yescharacteristic
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863327C2212yes—
36#16863315C2212yes—
37#16863294—21no—
38#16863294—21no—
39#16863291—22no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#532×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#480×C67C2212yes—
50#477×C67—21no—
51#460×C67—21no—
52#448×C67C2212yes—
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58#14524042—21no—
59#14524041—22no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022C2311yescharacteristic
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4D412yes—
108C2×Dic67⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#127×C67D411yescharacteristic
129#124×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D412yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148#11761627—82no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761618—42no—
164#11761615—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—44no—
187Dic67⋊C4—82no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—81no—
201#41×C67—81no—
202#41×C67—81no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—42no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—44no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—41no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—81no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67—82no—
281D268—41no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—41no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#45612yes—
309Dic67—44no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315#18277—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45611yescharacteristic
321C2×C67#302511yescharacteristic
322D67—81no—
323#3559—671no—
324#3112D6711yescharacteristic, complemented
325#3108—671no—
326#2584—671no—
327#1610—672no—
328#1609—672no—
329#1604—672no—
330#1603—672no—
331#1509—671no—
332#1502—671no—
333#1470—671no—
334C67#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1341no—
336#562—1341no—
337#554—1341no—
338#553—1341no—
339#553—1341no—
340#547—1341no—
341#547—1342no—
342#544—1341no—
343#540—1341no—
344#539—672no—
345#539—1342no—
346#537—672no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348#529—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
351#483—671no—
352#480—671no—
353#480C2×D6712yes—
354#479—1341no—
355#477—21no—
356#464—1341no—
357#460—21no—
358#451—671no—
359#448—671no—
360#448C2×D6712yes—
361#440—22no—
362C4×Q16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364#432C2×D6711yescharacteristic
365#431—671no—
366#398—672no—
367#395—672no—
368#389—1341no—
369#389—1341no—
370#389—1342no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372#328—672no—
373#327—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1342no—
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387#127C22⋊D6711yescharacteristic
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1341no—
391#125—671no—
392#125—1341no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398#124—21no—
399#124—671no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—21no—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121C22×D6712yes—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—671no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4C22⋊D6712yes—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1341no—
457#103—22no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—22no—
462#102—1341no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1341no—
468#95—672no—
469#95—1342no—
470#95—1342no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—5362no—
474#41—5362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2682no—
503SD16—44no—
504SD16—2682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2684no—
514C4⋊C4—5362no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1344no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—5361no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—2681no—
565Q8—5362no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2681no—
611C8—2681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22C2×#1452401111yescharacteristic
621C22#1686420011yescharacteristic
622C22#1686420611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—2684no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4#1686357712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5361no—
642C2#2256951211yescharacteristic
643C2C2×#1686357711yescharacteristic
644C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3112C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#3112D67
hypocenterC67#18277
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570289C2semidirect
3. #22565597C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22559176C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#3112C2semidirect
324. #3112D67semidirect
334. C67#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225702892
#225655972
#225592102
#225592032
#225591762
#225591692
#225587352
#225587042
#225585662
C67×#31122
#1827767