Finite Group Databasebeta

← #30829576

Subgroups — #30829576

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22570327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559207C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal, complemented
9#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864146—21no—
13#16864140—21no—
14#16864105—21no—
15#16864098—21no—
16#16864096—21no—
17#16864046—21no—
18#16864045—22no—
19#16864023—21no—
20#16864000—21no—
21#16863991C2212yes—
22#16863988—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863707C2212yes—
30#16863704—21no—
31#16863688—21no—
32#16863619—21no—
33#16863593—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863537C2211yescharacteristic
36#16863534C2212yes—
37#16863496—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863328C2212yes—
42#16863317C2212yes—
43#16863295—21no—
44#16863295—21no—
45#16863294—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C2×Dic268—21no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761616—22no—
60#14524042—21no—
61#14524041—22no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D412yes—
115C2×Dic67⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—21no—
119#14523976—22no—
120#14523975—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523966—22no—
126#14523965—21no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C2×#41×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67C2312yes—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761627—82no—
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167Dic268—42no—
168#11761617—42no—
169#11761616—44no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—44no—
179C4⋊Dic67—82no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—41no—
208C4×Dic67—41no—
209#41×C67—81no—
210#41×C67—81no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—24no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67—81no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—22no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236Q8×C67—81no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—82no—
276C2×Dic67—82no—
277D268—41no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#45612yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#18277—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45611yescharacteristic
321C2×C67#302511yescharacteristic
322D67—81no—
323#3559—671no—
324#3112—671no—
325#3108—671no—
326#2584—671no—
327#1610—672no—
328#1609—672no—
329#1604—672no—
330#1603—672no—
331#1509—671no—
332#1502D6711yescharacteristic, complemented
333#1470—671no—
334C67#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1341no—
336#562—1341no—
337#554—1341no—
338#553—1341no—
339#553—1341no—
340#547—1341no—
341#547—1342no—
342#544—1341no—
343#540—1341no—
344#539—672no—
345#539—1342no—
346#537—672no—
347#532C2×D6711yescharacteristic
348#529—671no—
349C2×#125—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351#483—671no—
352#480—672no—
353#480—671no—
354#479—1341no—
355#477—1341no—
356#464—1341no—
357#460—1341no—
358#451—671no—
359#448—672no—
360#448—671no—
361#440—1342no—
362C4×Q16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364#432—671no—
365#431C2×D6711yescharacteristic
366#398—672no—
367#395—672no—
368#389—1342no—
369#389—1341no—
370#389—1341no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#328—672no—
373#327—672no—
374#327C2×D6712yes—
375#327C2×D6712yes—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1342no—
380C22×Q8—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1342no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8D26811yescharacteristic
387#127D26811yescharacteristic
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1341no—
391#125—671no—
392#125—1341no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398#124—21no—
399#124—671no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—21no—
415#121—671no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121C22×D6712yes—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4D26812yes—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1341no—
453#107—1342no—
454#106—1341no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1342no—
461#102—1341no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8—672no—
464C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
466#97—1341no—
467C4×C8—21no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—5362no—
474#41—5362no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×D26812yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2682no—
503SD16—2682no—
504SD16—2684no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1342no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2684no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—5362no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×D26812yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—81no—
548C42—2681no—
549C42—2681no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×D26811yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1341no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—5362no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573D4—2681no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×D26811yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22C2×#1452401311yescharacteristic
621C22#1686419711yescharacteristic
622C22#1686420211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4#1686358012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5361no—
642C2#2256951811yescharacteristic
643C2C2×#1686358011yescharacteristic
644C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#18277
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570327C2semidirect
3. #22570291C2semidirect
4. #22565592C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559207C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22558732C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1502C2semidirect
332. #1502D67semidirect
334. C67#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225703272
#225702912
#225655922
#225592132
#225592072
#225591792
#225591732
#225587322
#225585642
C67×#15022
#1827767