Finite Group Databasebeta

← #30829578

Subgroups — #30829578

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C212yesmaximal, complemented
6#22559208C212yesmaximal, complemented
7#22559180C212yesmaximal, complemented
8#22559174C212yesmaximal, complemented
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864144—21no—
14#16864102—21no—
15#16864099—21no—
16#16864094—21no—
17#16864047—22no—
18#16864047—21no—
19#16864026—21no—
20#16864002—21no—
21#16863994—22no—
22#16863993C2212yes—
23#16863977C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863710C2211yescharacteristic
29#16863710C2212yes—
30#16863704—21no—
31#16863692—21no—
32#16863619—21no—
33#16863597—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863537C2211yescharacteristic
36#16863537C2212yes—
37#16863498—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863326C2212yes—
41#16863316C2212yes—
42#16863292—21no—
43#16863292—21no—
44#16863291—22no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863131C2212yes—
48#16863131C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Dic268—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761617—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035D411yescharacteristic
69#14524034—21no—
70#14524033—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031D411yescharacteristic
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—21no—
79#14524026—22no—
80#14524023—22no—
81#14524023—22no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—21no—
93#14524017—22no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524017C2312yes—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268D412yes—
103C4×D268D411yescharacteristic
104#14524005—21no—
105#14524005—21no—
106#14524005—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109#14524001—21no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C2×Dic67⋊C4—22no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523977—21no—
121#14523977—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—22no—
126#14523968—21no—
127#14523965—22no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761628—82no—
151#11761628—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174Dic268—42no—
175#11761617—44no—
176#11761617—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—24no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—44no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—82no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—41no—
211C4×Dic67—41no—
212C4×Dic67—81no—
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—41no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—24no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272D268—82no—
273D268—82no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—22no—
280Dic134—22no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—42no—
288C8×C67—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67#57611yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#45612yes—
308Dic67—44no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—81no—
315#18277—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67#301211yescharacteristic
319C2×C67C2×#45611yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—82no—
323#3559—671no—
324#3112—671no—
325#3108—671no—
326#2584—671no—
327#1610—672no—
328#1609—672no—
329#1604—672no—
330#1603—672no—
331#1509—671no—
332#1502—671no—
333#1470D6711yescharacteristic, complemented
334C67#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1341no—
336#562—1341no—
337#554—1341no—
338#553—1341no—
339#553—1341no—
340#547—1342no—
341#547—1341no—
342#544—1341no—
343#540—1341no—
344#539—672no—
345#539—1342no—
346#537—672no—
347#532—671no—
348#529—671no—
349C2×#125C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—671no—
351#483—671no—
352#480—671no—
353#480—672no—
354#479—1341no—
355#477—1341no—
356#464—1341no—
357#460—1341no—
358#451—671no—
359#448—671no—
360#448—672no—
361#440—1342no—
362C4×Q16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364#432C2×D6711yescharacteristic
365#431C2×D6711yescharacteristic
366#398—672no—
367#395—672no—
368#389—1342no—
369#389—1341no—
370#389—1341no—
371C4×C4⋊C4—671no—
372#328—672no—
373#327—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#324C2×D6712yes—
377#324C2×D6712yes—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1342no—
380C22×Q8—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—1341no—
383C2×SD16—1342no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#127—671no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1341no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—671no—
396#125—1342no—
397#125—1341no—
398#124—671no—
399#124—1341no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1341no—
406#123—1342no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—671no—
415#121—672no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D26812yes—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1341no—
453#107—1342no—
454#106—1341no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1342no—
460#103—1341no—
461#102—1341no—
462#102—1342no—
463C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—672no—
469#95—1342no—
470#95—1342no—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5362no—
474#41—5362no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×D26812yes—
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4C2×D26811yescharacteristic
500C22×C4C2×D26812yes—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2682no—
503SD16—2684no—
504SD16—2682no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2684no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—5362no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—2681no—
548C42—2681no—
549C42—5361no—
550C42—1342no—
551C42—1341no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C23—1341no—
557C23—1342no—
558C23C22×D26811yescharacteristic
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—2682no—
567D4—2681no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2682no—
571D4—2681no—
572D4—2682no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1344no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2681no—
620C22C2×#1452401311yescharacteristic
621C22#1686420111yescharacteristic
622C22#1686420811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—2684no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4—5361no—
637C4#1686358112yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—5361no—
641C2—5362no—
642C2#2256951611yescharacteristic
643C2C2×#1686358111yescharacteristic
644C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18277
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570291C2semidirect
4. #22565598C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22559180C2semidirect
8. #22559174C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558705C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
333. #1470D67semidirect
334. C67#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225703322
#225702912
#225655982
#225592142
#225592082
#225591802
#225591742
#225587352
#225587052
C67×#14702
#1827767