Finite Group Databasebeta

← #30829579

Subgroups — #30829579

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22570332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559213C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559179C212yesmaximal, complemented
8#22559175C212yesmaximal, complemented
9#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864150—21no—
13#16864140—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—21no—
16#16864092—21no—
17#16864050—21no—
18#16864044—22no—
19#16864024—21no—
20#16864001—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863987—22no—
23#16863973C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863724C2211yescharacteristic
28#16863710C2212yes—
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863700—21no—
31#16863692—21no—
32#16863615—21no—
33#16863597—21no—
34#16863551C2211yescharacteristic
35#16863537C2212yes—
36#16863534C2211yescharacteristic
37#16863498—22no—
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761616—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863328C2212yes—
42#16863317C2212yes—
43#16863295—21no—
44#16863295—21no—
45#16863294—22no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524034—22no—
73#14524031—21no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524025—22no—
80#14524023—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2312yes—
90#14524016—22no—
91#14524016—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268D412yes—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D412yes—
113C2×Dic67⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523977—22no—
117#14523976—21no—
118#14523974—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523965—22no—
125#14523964—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761628—81no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761618—42no—
172#11761617—44no—
173#11761616—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—44no—
186C4⋊Dic67—82no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—41no—
205C4×Dic67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—24no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—81no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236Q8×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—82no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—22no—
281Dic134—22no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134—82no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67#57611yescharacteristic
296C22×C67#57711yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67#45612yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—81no—
315#18277—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—21no—
317C2×C67—21no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45611yescharacteristic
321C2×C67#302511yescharacteristic
322D67—82no—
323#3559—671no—
324#3112—671no—
325#3108—671no—
326#2584—671no—
327#1610—672no—
328#1609—672no—
329#1604—672no—
330#1603—672no—
331#1509D6711yescharacteristic, complemented
332#1502—671no—
333#1470—671no—
334C67#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1341no—
336#562—1341no—
337#554—1341no—
338#553—1341no—
339#553—1341no—
340#547—1341no—
341#547—1342no—
342#544—1341no—
343#540—1341no—
344#539—672no—
345#539—1342no—
346#537—672no—
347#532—671no—
348#529C2×D6711yescharacteristic
349C2×#125—671no—
350C2×C4×Q8—671no—
351#483—671no—
352#480—671no—
353#480—672no—
354#479—1341no—
355#477—1341no—
356#464—1341no—
357#460—1341no—
358#451—671no—
359#448—671no—
360#448—672no—
361#440—1342no—
362C4×Q16—1341no—
363C4×SD16—1341no—
364#432C2×D6711yescharacteristic
365#431—671no—
366#398—672no—
367#395—672no—
368#389—1342no—
369#389—1341no—
370#389—1341no—
371C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
372#328C2×D6712yes—
373#327—672no—
374#327—672no—
375#327C2×D6712yes—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—671no—
381C2×Q16—1341no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#127—671no—
388#126—21no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#125—1341no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#125D26811yescharacteristic
398#124—1341no—
399#124D26811yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#121—672no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121C22×D6711yescharacteristic
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8D26811yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4D26811yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1341no—
457#103—1342no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#102—1342no—
462#102—1341no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1341no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471#41—5361no—
472#41—5361no—
473#41—5362no—
474#41—5362no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—672no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502Q16—2682no—
503SD16—2684no—
504SD16—2682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2684no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—5362no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—2681no—
550C42—2681no—
551C42—1342no—
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×D26811yescharacteristic
555C42C2×D26811yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1342no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—5361no—
563Q8—5362no—
564Q8—1342no—
565Q8—1342no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2682no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—5361no—
574D4—5362no—
575D4—5362no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4#1452401311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×D26811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2681no—
611C8—2681no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22C2×#1452401311yescharacteristic
621C22#1686420011yescharacteristic
622C22#1686420511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4#1686358012yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5362no—
642C2#2256951511yescharacteristic
643C2C2×#1686358011yescharacteristic
644C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18277
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570332C2semidirect
3. #22570285C2semidirect
4. #22565592C2semidirect
5. #22559213C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22559179C2semidirect
8. #22559175C2semidirect
9. #22558703C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
331. #1509D67semidirect
334. C67#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225703322
#225702852
#225655922
#225592132
#225592092
#225591792
#225591752
#225587032
#225585662
C67×#15092
#1827767