Finite Group Databasebeta

← #30829581

Subgroups — #30829581

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570256C211yesmaximal, characteristic
3#22565375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863731C2211yescharacteristic
27#16863714C2211yescharacteristic
28#16863696—21no—
29#16863611—21no—
30#16863547C2211yescharacteristic
31#16863530C2211yescharacteristic
32C4×#11761616—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863334C2212yes—
36#16863310C2212yes—
37#16863290—22no—
38#16863256—21no—
39#16863256—21no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67C2212yes—
50#474×C67—21no—
51#461×C67—21no—
52#450×C67C2212yes—
53#440×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761613—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—22no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101#14523999—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129#125×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D412yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761616—42no—
158#11761613—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—44no—
186C22⋊Dic67—82no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—81no—
199C24×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—42no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67—42no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213SD16×C67—44no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67—41no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—41no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276D268—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—41no—
280Dic134—82no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#45412yes—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#18278—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#301311yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—81no—
322#3563—671no—
323#3110D6711yescharacteristic, complemented
324#3105—671no—
325#2562—671no—
326#1617—672no—
327#1615—672no—
328#1599—672no—
329#1597—672no—
330#1509—671no—
331#1503—671no—
332#1470—671no—
333C67#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1341no—
335#563—1341no—
336#557—1341no—
337#554—1341no—
338#552—1342no—
339#552—1341no—
340#552—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#541—1342no—
345#539—672no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347#529—671no—
348C2×#125—671no—
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#484—671no—
351#484C2×D6712yes—
352#481—671no—
353#478—1341no—
354#474—21no—
355#463—1341no—
356#461—21no—
357#450—671no—
358#450C2×D6712yes—
359#447—671no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#431—671no—
365#400—672no—
366#394—672no—
367#388—1342no—
368#380—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#324—672no—
376#324—672no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—671no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1341no—
401#125—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125—1341no—
407#124—671no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—671no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8C22×D6712yes—
420#121—671no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22⋊D6712yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434#117—21no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1341no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—672no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—22no—
457#103—1341no—
458#102—22no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1341no—
467#95—672no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—2682no—
495D8—2682no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—5362no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—22no—
544C42—5361no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1341no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2681no—
565Q8—5362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22C2×#1452401111yescharacteristic
619C22#1686420511yescharacteristic
620C22#1686421211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—5362no—
635C4#1686356712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5361no—
640C2#2256952311yescharacteristic
641C2C2×#1686356711yescharacteristic
642C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3110C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863530C22
hypercenter#3110D67
hypocenterC67#18278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574819C2semidirect
3. #22565375C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#3110C2semidirect
323. #3110D67semidirect
333. C67#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225702562
#225653752
#225592492
#225592392
#225591472
#225591372
#225587352
#225587082
#225585662
C67×#31102
#1827867