Finite Group Databasebeta

← #30829583

Subgroups — #30829583

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570256C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559148C212yesmaximal, complemented
7#22559136C212yesmaximal
8#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—21no—
18#16864081—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863696—21no—
30#16863676—21no—
31#16863611—21no—
32#16863601—21no—
33#16863547C2211yescharacteristic
34#16863547C2212yes—
35#16863530C2211yescharacteristic
36#16863496—22no—
37C4×#11761616—21no—
38C4×#11761613—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×#125×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#400×C67C2212yes—
50#394×C67C2212yes—
51#388×C67—22no—
52#380×C67—21no—
53#380×C67—21no—
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524026—21no—
82#14524026—22no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524022C2312yes—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524017C2311yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D412yes—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102#14524002—22no—
103#14524002—21no—
104#14524001—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—22no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—22no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67D412yes—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—22no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761616—42no—
157#11761616—44no—
158#11761613—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C24×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—42no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67—41no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—44no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67—82no—
226C42×C67—81no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—22no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—41no—
268C22⋊D67—41no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274D268—41no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67#57711yescharacteristic
295C22×C67#57811yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67#45412yes—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314#18278—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#301311yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—81no—
322#3563—671no—
323#3110—671no—
324#3105—671no—
325#2562D6711yescharacteristic, complemented
326#1617—672no—
327#1615—672no—
328#1599—672no—
329#1597—672no—
330#1509—671no—
331#1503—671no—
332#1470—671no—
333C67#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1341no—
335#563—1341no—
336#557—1341no—
337#554—1341no—
338#552—1341no—
339#552—1341no—
340#552—1342no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1342no—
344#541—1341no—
345#539—672no—
346#533—671no—
347#529—671no—
348C2×#125C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
350#484—671no—
351#484—672no—
352#481—671no—
353#478—1341no—
354#474—1341no—
355#463—1341no—
356#461—1341no—
357#450—671no—
358#450—672no—
359#447—671no—
360#440—1342no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#432—671no—
364#431—671no—
365#400C2×D6712yes—
366#394C2×D6712yes—
367#388—22no—
368#380—21no—
369#380—21no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#324—672no—
376#324—672no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—671no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#125—1341no—
407#124—671no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1341no—
452#107—1342no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1342no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1342no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—671no—
465#97—1341no—
466C4×C8—1341no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95C22×D6712yes—
470C24—21no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—671no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2682no—
494SD16—2684no—
495D8—2682no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—81no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1341no—
561C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
562Q8—2681no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2681no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C8—2682no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22C2×#1452401111yescharacteristic
619C22#1686420711yescharacteristic
620C22#1686421111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4#1686356812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5361no—
640C2#2256952111yescharacteristic
641C2C2×#1686356811yescharacteristic
642C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2562C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863530C22
hypercenter#2562D67
hypocenterC67#18278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
2. #22570308C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
8. #22558732C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#2562C2semidirect
325. #2562D67semidirect
333. C67#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225703082
#225702562
#225592502
#225592382
#225591482
#225591362
#225587322
#225587072
#225585652
C67×#25622
#1827867