Finite Group Databasebeta

← #30829589

Subgroups — #30829589

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570258C211yesmaximal, characteristic
4#22565376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559253C212yesmaximal, complemented
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559151C212yesmaximal, complemented
8#22559140C212yesmaximal
9#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—21no—
18#16864081—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863732C2211yescharacteristic
29#16863715C2211yescharacteristic
30#16863697—21no—
31#16863677—21no—
32#16863612—21no—
33#16863602—21no—
34#16863549C2211yescharacteristic
35#16863549C2212yes—
36#16863532C2211yescharacteristic
37#16863498—22no—
38C4×#11761617—21no—
39C4×D536—21no—
40#16863335C2212yes—
41#16863313C2212yes—
42#16863286—22no—
43#16863253—21no—
44#16863253—21no—
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#125×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#324×C67C2212yes—
54#324×C67C2212yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×D536—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524026—21no—
84#14524026—22no—
85#14524023—21no—
86#14524023—21no—
87#14524023—22no—
88#14524022—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022C2311yescharacteristic
91#14524022C2312yes—
92#14524021—22no—
93#14524021—22no—
94#14524017C2311yescharacteristic
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D412yes—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98#14524008—22no—
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108#14524002—22no—
109#14524002—21no—
110#14524001—22no—
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120#14523977—22no—
121#14523977—21no—
122#14523975—21no—
123#14523968—22no—
124#14523968—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—22no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132#125×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#97×C67—21no—
147C4×C8×C67—21no—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761617—42no—
167#11761617—44no—
168D536—42no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—44no—
202(C2×D67)⋊C4—41no—
203(C2×D67)⋊C4—41no—
204(C2×D67)⋊C4—82no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—81no—
211C22×C4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—41no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—41no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281C8×C67—41no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#57711yescharacteristic
288C22×C67#57811yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67#45412yes—
307Dic67—41no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313Dic67—81no—
314#18278—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#301311yescharacteristic
318C2×C67C2×#45411yescharacteristic
319C2×C67#302511yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—82no—
322#3563—671no—
323#3110—671no—
324#3105—671no—
325#2562—671no—
326#1617—672no—
327#1615—672no—
328#1599—672no—
329#1597—672no—
330#1509—671no—
331#1503—671no—
332#1470D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1341no—
335#563—1341no—
336#557—1341no—
337#554—1341no—
338#552—1341no—
339#552—1341no—
340#552—1342no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1342no—
344#541—1341no—
345#539—672no—
346#533—671no—
347#529—671no—
348C2×#125C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—671no—
350#484—671no—
351#484—672no—
352#481—671no—
353#478—1341no—
354#474—1341no—
355#463—1341no—
356#461—1341no—
357#450—671no—
358#450—672no—
359#447—671no—
360#440—1342no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#431C2×D6711yescharacteristic
365#400—672no—
366#394—672no—
367#388—1342no—
368#380—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—671no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#324C2×D6712yes—
376#324C2×D6712yes—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×SD16—1341no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×D8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1341no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—671no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1342no—
406#125—1341no—
407#124—671no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1342no—
420#121—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1342no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D26812yes—
444C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1341no—
452#107—1342no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1341no—
457#103—1342no—
458#102—1341no—
459#102—1341no—
460#102—1342no—
461#102—1341no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
465#97—21no—
466C4×C8—21no—
467#95—672no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470C24—1341no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—671no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—671no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4—2681no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4C2×D26812yes—
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26812yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2682no—
494SD16—2684no—
495D8—2682no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—2684no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—2681no—
533C22⋊C4—5362no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C42—5361no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1341no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—1342no—
560C23—1341no—
561C23C22×D26811yescharacteristic
562Q8—2681no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2682no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C22#1686420811yescharacteristic
620C22#1686421311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—5362no—
634C4—5361no—
635C4#1686357112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—5362no—
639C2—5361no—
640C2#2256952711yescharacteristic
641C2C2×#1686357111yescharacteristic
642C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863532C22
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574815C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. #22565376C2semidirect
5. #22559253C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559151C2semidirect
9. #22558735C2semidirect
10. #22558709C2semidirect
11. C67×#1470C2semidirect
332. #1470D67semidirect
333. C67#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225703092
#225702582
#225653762
#225592532
#225592422
#225591512
#225591402
#225587352
#225587092
C67×#14702
#1827867