Finite Group Databasebeta

← #30829590

Subgroups — #30829590

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570252C211yesmaximal, characteristic
4#22565370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559139C212yesmaximal
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yes—
28#16863729C2211yescharacteristic
29#16863712C2211yescharacteristic
30#16863693—21no—
31#16863677—21no—
32#16863608—21no—
33#16863602—21no—
34#16863549C2212yes—
35#16863546C2211yescharacteristic
36#16863529C2211yescharacteristic
37#16863498—22no—
38C4×#11761615—21no—
39C4×#11761613—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863336C2212yes—
42#16863314C2212yes—
43#16863287—22no—
44#16863253—21no—
45#16863253—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761613—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524024—22no—
84#14524024—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022C2312yes—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D412yes—
97#14524008—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102D4×Dic67—22no—
103#14524002—21no—
104#14524002—21no—
105#14523999—22no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4D412yes—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116#14523977—22no—
117#14523976—21no—
118#14523974—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523965—22no—
123#14523964—21no—
124#14523963—21no—
125#14523963—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—44no—
164#11761615—42no—
165#11761613—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—41no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—82no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—81no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240Q8×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—82no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8—41no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C22×C67#57811yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#45412yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#18278—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#301311yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320C2×C67#302511yescharacteristic
321D67—82no—
322#3563—671no—
323#3110—671no—
324#3105—671no—
325#2562—671no—
326#1617—672no—
327#1615—672no—
328#1599—672no—
329#1597—672no—
330#1509D6711yescharacteristic, complemented
331#1503—671no—
332#1470—671no—
333C67#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1341no—
335#563—1341no—
336#557—1341no—
337#554—1341no—
338#552—1341no—
339#552—1342no—
340#552—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#541—1342no—
345#539—672no—
346#533—671no—
347#529C2×D6711yescharacteristic
348C2×#125—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350#484—671no—
351#484—672no—
352#481—671no—
353#478—1341no—
354#474—1341no—
355#463—1341no—
356#461—1341no—
357#450—671no—
358#450—672no—
359#447—671no—
360#440—1342no—
361C4×SD16—1341no—
362C4×D8—1341no—
363#432C2×D6711yescharacteristic
364#431—671no—
365#400—672no—
366#394—672no—
367#388—1342no—
368#380—1341no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328C2×D6712yes—
374#327C2×D6712yes—
375#324—672no—
376#324—672no—
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1341no—
381C2×D8—1341no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387#126—21no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#125—1341no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1341no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125D26811yescharacteristic
407#124D26811yescharacteristic
408#123—21no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#121C22×D6711yescharacteristic
421C4×Q8—672no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8D26811yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4D26811yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1341no—
438#117—1341no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—672no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#107—1342no—
452#107—1341no—
453#106—1341no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1341no—
456#103—1342no—
457#103—1341no—
458#102—1342no—
459#102—1341no—
460#102—1341no—
461#102—1341no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1341no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95C22×D6712yes—
470C24—1341no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—672no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493SD16—2684no—
494SD16—2682no—
495D8—2682no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1341no—
498C2×C8—1341no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—2684no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—5362no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C42—21no—
544C42—81no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42C2×D26811yescharacteristic
552C42C2×D26811yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—1342no—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—1342no—
572D4—1342no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2681no—
605C8—2681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—5361no—
615C22—5361no—
616C22—5361no—
617C22—5361no—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C22#1686420611yescharacteristic
620C22#1686421211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—5361no—
635C4#1686357012yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—5362no—
640C2#2256952611yescharacteristic
641C2C2×#1686357011yescharacteristic
642C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863529C22
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18278
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574812C2semidirect
2. #22570309C2semidirect
4. #22565370C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
330. #1509D67semidirect
333. C67#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225703092
#225702522
#225653702
#225592522
#225592412
#225591502
#225591392
#225587072
#225585662
C67×#15092
#1827867