Finite Group Databasebeta

← #30829592

Subgroups — #30829592

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22570289C211yesmaximal, characteristic
3#22565597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559215C212yesmaximal, complemented
5#22559205C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559171C212yesmaximal
8#22558735C211yesmaximal, characteristic
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863709C2211yescharacteristic
28#16863703—21no—
29#16863618—21no—
30#16863552C2211yescharacteristic
31#16863535C2211yescharacteristic
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761615—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863327C2212yes—
36#16863315C2212yes—
37#16863294—21no—
38#16863294—21no—
39#16863291—22no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#462×C67—21no—
52#451×C67C2212yes—
53#441×C67—22no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761615—21no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—22no—
84#14524022C2311yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524019—22no—
90#14524017C2311yescharacteristic
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—21no—
99#14524000—22no—
100#14524000—21no—
101#14523999—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4D412yes—
108C2×Dic67⋊C4C2312yes—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C67⋊C8—21no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67D412yes—
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#106×C67—22no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147#97×C67—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157#11761618—42no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—44no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—81no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—42no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209Q16×C67—44no—
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—42no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—41no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268D268—41no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67#45612yes—
294Dic67—44no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#302511yescharacteristic
306D67—81no—
307#3563—671no—
308#3113D6711yescharacteristic, complemented
309#3108—671no—
310#2584—671no—
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509—671no—
316#1503—671no—
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1341no—
320#563—1341no—
321#557—1341no—
322#554—1341no—
323#552—1342no—
324#552—1341no—
325#552—1341no—
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#541—1341no—
329#541—1342no—
330#539—672no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#483—671no—
336#483C2×D6712yes—
337#480—671no—
338#479—1341no—
339#475—21no—
340#464—1341no—
341#462—21no—
342#451—671no—
343#451C2×D6712yes—
344#448—671no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#398—672no—
351#395—672no—
352#389—1341no—
353#389—1341no—
354#389—1342no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328—672no—
359#327—672no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1341no—
376#125—21no—
377#125—671no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#124—671no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8C22×D6712yes—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22⋊D6712yes—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418#117—21no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#106—22no—
438#106—1341no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—671no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1341no—
452#95—672no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2682no—
476SD16—2682no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—5362no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—5361no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—2681no—
545Q8—5362no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C22#1686420511yescharacteristic
590C22#1686421211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2684no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4#1686357712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5361no—
610C2#2256952311yescharacteristic
611C2C2×#1686357711yescharacteristic
612C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3113C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#3113D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565597C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
11. C67×#3113C2semidirect
308. #3113D67semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225702892
#225655972
#225592152
#225592052
#225591812
#225591712
#225587352
#225587082
#225585662
C67×#31132
#1827967