Finite Group Databasebeta

← #30829594

Subgroups — #30829594

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570289C211yesmaximal, characteristic
4#22559216C212yesmaximal, complemented
5#22559204C212yesmaximal
6#22559182C212yesmaximal, complemented
7#22559170C212yesmaximal
8#22558732C211yesmaximal, characteristic
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864123—21no—
15#16864101—21no—
16#16864084—21no—
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19#16864027C2212yes—
20#16864026—21no—
21#16864009—21no—
22#16864005—22no—
23#16863993C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863726C2212yes—
28#16863709C2211yescharacteristic
29#16863703—21no—
30#16863681—21no—
31#16863618—21no—
32#16863606—21no—
33#16863552C2211yescharacteristic
34#16863552C2212yes—
35#16863535C2211yescharacteristic
36#16863501—22no—
37C4×#11761618—21no—
38C4×#11761615—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×#125×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#398×C67C2212yes—
50#395×C67C2212yes—
51#389×C67—21no—
52#389×C67—21no—
53#389×C67—22no—
54C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035D411yescharacteristic
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524028—22no—
81#14524026—21no—
82#14524026—22no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524022C2312yes—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524017C2311yescharacteristic
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134D412yes—
96#14524008—22no—
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102#14524002—22no—
103#14524002—21no—
104#14524001—22no—
105#14524001—21no—
106#14524000—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523976—21no—
109#14523974—22no—
110#14523974—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—22no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—22no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—21no—
126#125×C67—21no—
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145#95×C67—22no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156#11761618—42no—
157#11761618—44no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—24no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—44no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—82no—
222C42×C67—41no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—81no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266D268—41no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—42no—
270Dic134—41no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45612yes—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#302511yescharacteristic
306D67—81no—
307#3563—671no—
308#3113—671no—
309#3108—671no—
310#2584D6711yescharacteristic, complemented
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509—671no—
316#1503—671no—
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1341no—
320#563—1341no—
321#557—1341no—
322#554—1341no—
323#552—1341no—
324#552—1342no—
325#552—1341no—
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#541—1342no—
329#541—1341no—
330#539—672no—
331#533—671no—
332#529—671no—
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#483—671no—
336#483—672no—
337#480—671no—
338#479—1341no—
339#475—1341no—
340#464—1341no—
341#462—1341no—
342#451—671no—
343#451—672no—
344#448—671no—
345#441—1342no—
346C4×Q16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#432—671no—
349#431—671no—
350#398C2×D6712yes—
351#395C2×D6712yes—
352#389—21no—
353#389—22no—
354#389—21no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328—672no—
359#327—672no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1341no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1341no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—671no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1341no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#124—671no—
392#123—1342no—
393#123—1341no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421#117—1342no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1342no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D6712yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—2682no—
475Q16—2684no—
476SD16—2682no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2681no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C22#1686420711yescharacteristic
590C22#1686421111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4#1686357812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5361no—
610C2#2256952111yescharacteristic
611C2C2×#1686357811yescharacteristic
612C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2584C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#2584D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
11. C67×#2584C2semidirect
310. #2584D67semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225703392
#225702892
#225592162
#225592042
#225591822
#225591702
#225587322
#225587072
#225585652
C67×#25842
#1827967