Finite Group Databasebeta

← #30829595

Subgroups — #30829595

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559215C212yesmaximal, complemented
5#22559203C212yesmaximal
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal
8#22558734C211yesmaximal, characteristic
9#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863681—21no—
28#16863606—21no—
29#16863552C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863327C2212yes—
33#16863315C2212yes—
34#16863294—21no—
35#16863294—21no—
36#16863291—22no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#529×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#483×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2211yescharacteristic
48#479×C67—21no—
49#464×C67—21no—
50#451×C67C2211yescharacteristic
51#448×C67C2211yescharacteristic
52C4×Q16×C67—21no—
53C4×SD16×C67—21no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761618—22no—
56#14524043—21no—
57#14524043D411yescharacteristic
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524041—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022C2312yes—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D412yes—
93#14524008—22no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4D412yes—
106C2×Dic67⋊C4C2312yes—
107C2×C4×Dic67—21no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523954—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67—21no—
119C2×SD16×C67—21no—
120#126×C67—21no—
121#125×C67D411yescharacteristic
122#124×C67D411yescharacteristic
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C4×C8×C67—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155#11761618—44no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—44no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203Q16×C67—42no—
204SD16×C67—42no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—41no—
224C42×C67—41no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—22no—
232Q8×C67—22no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45612yes—
295Dic67—44no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67C2×#45611yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307#3563—671no—
308#3113—671no—
309#3108D6711yescharacteristic
310#2584—671no—
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509—671no—
316#1503—671no—
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1341no—
320#563—1341no—
321#557—1341no—
322#554—1341no—
323#552—1341no—
324#552—1342no—
325#552—1341no—
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#541—1341no—
329#541—1342no—
330#539—672no—
331#533—671no—
332#529C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#483—672no—
336#483C2×D6711yescharacteristic
337#480C2×D6711yescharacteristic
338#479—21no—
339#475—1341no—
340#464—21no—
341#462—1341no—
342#451—672no—
343#451C2×D6711yescharacteristic
344#448C2×D6711yescharacteristic
345#441—1342no—
346C4×Q16—21no—
347C4×SD16—21no—
348#432—671no—
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#398—672no—
351#395—672no—
352#389—1341no—
353#389—1341no—
354#389—1342no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328—672no—
359#327—672no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371#126—21no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125C22⋊D6711yescharacteristic
391#124C22⋊D6711yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#121C22×D6711yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—21no—
437#106—21no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—21no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452#95—672no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—42no—
475Q16—2684no—
476SD16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2684no—
489C4⋊C4—5362no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—5361no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4#1452401111yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C22#1686420311yescharacteristic
590C22#1686421011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2684no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4#1686357712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2256952011yescharacteristic
611C2C2×#1686357711yescharacteristic
612C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3108C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3108D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570339C2semidirect
3. #22565597C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225703392
#225655972
#225592152
#225592032
#225591812
#225591692
#225587342
#225587092
#225585642
C67×#31082
#1827967