Finite Group Databasebeta

← #30829596

Subgroups — #30829596

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570285C211yesmaximal, characteristic
3#22565598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559217C212yesmaximal, complemented
5#22559206C212yesmaximal
6#22559183C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal
8#22558734C211yesmaximal, characteristic
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863724C2211yescharacteristic
14#16863724C2212yes—
15#16863707C2211yescharacteristic
16#16863700—21no—
17#16863678—21no—
18#16863615—21no—
19#16863603—21no—
20#16863551C2211yescharacteristic
21#16863551C2212yes—
22#16863534C2211yescharacteristic
23#16863501—22no—
24C4×#11761618—21no—
25C4×#11761616—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863449C2211yescharacteristic
28#16863326C2212yes—
29#16863316C2212yes—
30#16863292—21no—
31#16863292—21no—
32#16863291—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#564×C67—21no—
41#563×C67—21no—
42#557×C67—21no—
43#554×C67—21no—
44#552×C67—21no—
45#552×C67—22no—
46#552×C67—21no—
47#544×C67—21no—
48#544×C67C2212yes—
49#541×C67—21no—
50#541×C67—22no—
51#539×C67C2212yes—
52#533×C67C2211yescharacteristic
53#529×C67C2211yescharacteristic
54C2×#125×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C4×Dic134—21no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×Dic67⋊C4—21no—
66C2×Dic67⋊C4—22no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70#14523976—21no—
71#14523974—22no—
72#14523974—21no—
73C4⋊(C67⋊C8)—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—21no—
75#14523967—21no—
76#14523967—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—22no—
79#14523966—21no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
94#126×C67—22no—
95#126×C67—22no—
96#126×C67—22no—
97#126×C67—22no—
98#126×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101#125×C67—22no—
102#125×C67—22no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#125×C67—22no—
108#125×C67—21no—
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—22no—
116#123×C67—21no—
117#123×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—22no—
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#121×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67D412yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—42no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761618—44no—
156#11761616—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163Dic67⋊C4—44no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—82no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C4×Dic67—81no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—22no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—82no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269Dic134—22no—
270Dic134—22no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67#45612yes—
297Dic67—44no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67C2×#45611yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307#3563D6711yescharacteristic
308#3113—671no—
309#3108—671no—
310#2584—671no—
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509—671no—
316#1503—671no—
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—21no—
320#563—21no—
321#557—21no—
322#554—21no—
323#552—21no—
324#552—22no—
325#552—21no—
326#544—21no—
327#544C2×D6712yes—
328#541—21no—
329#541—22no—
330#539C2×D6712yes—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332#529C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×Q8—671no—
335#483—671no—
336#483—672no—
337#480—671no—
338#479—1341no—
339#475—1341no—
340#464—1341no—
341#462—1341no—
342#451—671no—
343#451—672no—
344#448—671no—
345#441—1342no—
346C4×Q16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#432—671no—
349#431—671no—
350#398—672no—
351#395—672no—
352#389—1342no—
353#389—1341no—
354#389—1341no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328—672no—
359#327—672no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
371#126—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D6711yescharacteristic
391#124C22⋊D6711yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D6712yes—
404#121C22×D6711yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D6712yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—1341no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1342no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8—671no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—672no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—2682no—
475Q16—2684no—
476SD16—2682no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—2681no—
507C4⋊C4—2681no—
508C4⋊C4—5362no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—2681no—
530C42—2681no—
531C42—5361no—
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—2681no—
543Q8—2681no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1344no—
574C2×C4#1452401211yescharacteristic
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4#1452401211yescharacteristic
577C2×C4#1452401211yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1452401211yescharacteristic
589C22#1686420411yescharacteristic
590C22#1686421111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—2684no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686357912yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2256952411yescharacteristic
611C2C2×#1686357911yescharacteristic
612C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570335C2semidirect
3. #22565598C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558565C2semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703352
#225702852
#225655982
#225592172
#225592062
#225591832
#225591722
#225587342
#225587082
#225585652
C67×#35632
#1827967