Finite Group Databasebeta

← #30829598

Subgroups — #30829598

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22570335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570291C211yesmaximal, characteristic
4#22565592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559175C212yesmaximal
9#22558732C211yesmaximal, characteristic
10#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C67⋊#564—21no—
13#16864150—21no—
14#16864122—21no—
15#16864104—21no—
16#16864088—21no—
17#16864087—21no—
18#16864079—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864023—21no—
21#16864007—21no—
22#16864004—22no—
23#16863995C2212yes—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863710C2211yescharacteristic
30#16863704—21no—
31#16863678—21no—
32#16863619—21no—
33#16863603—21no—
34#16863554C2211yescharacteristic
35#16863551C2212yes—
36#16863537C2211yescharacteristic
37#16863501—22no—
38C4×Dic268—21no—
39C4×#11761617—21no—
40#16863453C2211yescharacteristic
41#16863328C2212yes—
42#16863317C2212yes—
43#16863295—21no—
44#16863295—21no—
45#16863294—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761617—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042—22no—
61#14524041—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524037—21no—
67#14524035—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035D411yescharacteristic
73#14524034—22no—
74#14524034—21no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—21no—
85#14524023—22no—
86#14524022C2311yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—21no—
91#14524019—22no—
92#14524017C2311yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524001—21no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67—22no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4D412yes—
115C2×Dic67⋊C4C2312yes—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118#14523977—21no—
119#14523975—21no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523967—22no—
126#14523966—22no—
127#14523965—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129#14523954—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67D412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161Dic268—42no—
162#11761618—44no—
163#11761617—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—44no—
175C4⋊Dic67—82no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—41no—
206C4×Dic67—41no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—24no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67—81no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—21no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—41no—
249C22⋊D67—41no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264D268—41no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—22no—
268Dic134—22no—
269Dic134—41no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—41no—
274C8×C67—41no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67#45612yes—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305C2×C67#302511yescharacteristic
306D67—81no—
307#3563—671no—
308#3113—671no—
309#3108—671no—
310#2584—671no—
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509—671no—
316#1503D6711yescharacteristic, complemented
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1341no—
320#563—1341no—
321#557—1341no—
322#554—1341no—
323#552—1342no—
324#552—1341no—
325#552—1341no—
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#541—1341no—
329#541—1342no—
330#539—672no—
331#533C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335#483—672no—
336#483—671no—
337#480—671no—
338#479—1341no—
339#475—1341no—
340#464—1341no—
341#462—1341no—
342#451—672no—
343#451—671no—
344#448—671no—
345#441—1342no—
346C4×Q16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#432—671no—
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#398—672no—
351#395—672no—
352#389—1342no—
353#389—1341no—
354#389—1341no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#328—672no—
357#328C2×D6712yes—
358#328C2×D6712yes—
359#327—672no—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1341no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8D26811yescharacteristic
370C4⋊Q8D26811yescharacteristic
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1341no—
376#125—21no—
377#125—671no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1341no—
385#125—1342no—
386#125—1342no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#124—671no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1341no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8C22×D6712yes—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8D26812yes—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1341no—
418#117—21no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#106—1341no—
438#106—1342no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1341no—
442#103—1341no—
443#103—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—672no—
448C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450#97—1341no—
451C4×C8—21no—
452#95—1342no—
453#95—1342no—
454#95C22×D6712yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×D26812yes—
462C2×D4—671no—
463C2×D4—1341no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—2682no—
475Q16—2684no—
476SD16—2682no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1342no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2684no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—5362no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4C2×D26812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2681no—
543Q8—5362no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C22#1686420211yescharacteristic
590C22#1686420911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4#1686358012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5361no—
610C2#2256952911yescharacteristic
611C2C2×#1686358011yescharacteristic
612C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570335C2semidirect
4. #22565592C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
10. #22558564C2semidirect
11. C67×#1503C2semidirect
316. #1503D67semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225703352
#225702912
#225655922
#225592182
#225592092
#225591842
#225591752
#225587322
#225585642
C67×#15032
#1827967