Finite Group Databasebeta

← #30829601

Subgroups — #30829601

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22570340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570285C211yesmaximal, characteristic
4#22565592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C212yesmaximal, complemented
6#22559207C212yesmaximal
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C67⋊#564—21no—
13#16864146—21no—
14#16864124—21no—
15#16864103—21no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19#16864025C2212yes—
20#16864024—21no—
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863991C2212yes—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863727C2212yes—
28#16863724C2211yescharacteristic
29#16863707C2211yescharacteristic
30#16863700—21no—
31#16863682—21no—
32#16863615—21no—
33#16863607—21no—
34#16863554C2212yes—
35#16863551C2211yescharacteristic
36#16863534C2211yescharacteristic
37#16863504—22no—
38C4×#11761618—21no—
39C4×#11761616—21no—
40#16863449C2211yescharacteristic
41#16863328C2212yes—
42#16863317C2212yes—
43#16863295—21no—
44#16863295—21no—
45#16863294—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524024—22no—
83#14524024—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022C2312yes—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D412yes—
100#14524008—22no—
101D4×Dic67—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104#14523999—22no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67—22no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×Dic67⋊C4D412yes—
114C2×Dic67⋊C4C2312yes—
115C2×C4×Dic67—21no—
116#14523976—21no—
117#14523975—22no—
118#14523974—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120#14523968—22no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#121×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67D411yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#97×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159Dic268—44no—
160#11761618—42no—
161#11761616—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—44no—
176C4⋊Dic67—82no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—41no—
191Dic67⋊C4—41no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—41no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—81no—
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231Q8×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—82no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—44no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67#45612yes—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300#18279—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—21no—
303C2×C67—81no—
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67C2×#45611yescharacteristic
306C2×C67#302511yescharacteristic
307#3563—671no—
308#3113—671no—
309#3108—671no—
310#2584—671no—
311#1611—672no—
312#1609—672no—
313#1605—672no—
314#1603—672no—
315#1509D6711yescharacteristic
316#1503—671no—
317#1470—671no—
318C67#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1341no—
320#563—1341no—
321#557—1341no—
322#554—1341no—
323#552—1341no—
324#552—1342no—
325#552—1341no—
326#544—672no—
327#544—1341no—
328#541—1341no—
329#541—1342no—
330#539—672no—
331#533—671no—
332#529C2×D6711yescharacteristic
333C2×#125—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335#483—671no—
336#483—672no—
337#480—671no—
338#479—1341no—
339#475—1341no—
340#464—1341no—
341#462—1341no—
342#451—671no—
343#451—672no—
344#448—671no—
345#441—1342no—
346C4×Q16—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348#432C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#398—672no—
351#395—672no—
352#389—1342no—
353#389—1341no—
354#389—1341no—
355C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
356#328—672no—
357#328—672no—
358#328C2×D6712yes—
359#327C2×D6712yes—
360#324—672no—
361#324—672no—
362C22×Q8—671no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1342no—
371#126—21no—
372#126—1342no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#125—1341no—
377#125—1342no—
378#125—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125D26811yescharacteristic
391#124D26811yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#121C22×D6711yescharacteristic
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8D26811yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4D26811yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1342no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1341no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436#107—1341no—
437#106—1342no—
438#106—1341no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1341no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1341no—
444#103—1341no—
445#103—1341no—
446#102—1341no—
447C22⋊C8—671no—
448C22⋊C8—671no—
449C22⋊C8C22×D6712yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1341no—
452#95—1342no—
453#95—1342no—
454#95C22×D6712yes—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474Q16—2684no—
475Q16—2682no—
476SD16—2682no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2684no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—5362no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—2681no—
527C42—2681no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C42C2×D26811yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2682no—
543Q8—5362no—
544Q8—1342no—
545Q8—1342no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4#1452401311yescharacteristic
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C22#1686420611yescharacteristic
590C22#1686421211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2682no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2682no—
604C4—2682no—
605C4—5361no—
606C4#1686358012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2256952611yescharacteristic
611C2C2×#1686358011yescharacteristic
612C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#18279
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570340C2semidirect
4. #22565592C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558566C2semidirect
318. C67#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225703402
#225702852
#225655922
#225592182
#225592072
#225591842
#225591732
#225587072
#225585662
C67×#15092
#1827967