Finite Group Databasebeta

← #30829664

Subgroups — #30829664

Order 17152.

1486 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570957C212yesmaximal, complemented
3#22559194C214yesmaximal, complemented
4#22559126C214yesmaximal, complemented
5#22558776C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524017—21no—
14C2×#14524017C2212yes—
15C2×#14524013—22no—
16#16863709C2214yescomplemented
17#16863707—22no—
18#16863630—24no—
19#16863530C2214yescomplemented
20#16863529—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863120C2214yescomplemented
24C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C67—21no—
26C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
27#397×C67C2212yescomplemented
28#394×C67—22no—
29#392×C67C2212yescomplemented
30#386×C67—21no—
31#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D67—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268D412yescomplemented
35C22×C22⋊D67—22no—
36C22×C22⋊D67—24no—
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—44no—
40C22×C22⋊D67—44no—
41C23×Dic67—21no—
42C2×#11761613—24no—
43C22×C67⋊C8—22no—
44#14524027—28no—
45#14524027—28no—
46#14524017—24no—
47#14524017—24no—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524017D414yescomplemented
51#14524017C2314yes—
52#14524013—28no—
53#14524013—28no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58#14523976—24no—
59#14523964—24no—
60#14523963—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)C2314yescomplemented
63C25×C67D411yescharacteristic
64C22×D4×C67—21no—
65C22×D4×C67—22no—
66C22×D4×C67C2311yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69#121×C67—22no—
70#121×C67—22no—
71#120×C67—44no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic, complemented
74C2×C22⋊C4×C67—22no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
82#95×C67—22no—
83#95×C67C2312yescomplemented
84C23×D67—22no—
85C23×D67—24no—
86C23×D67—44no—
87C23×D67—82no—
88C23×D67—82no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—22no—
91C2×D268—82no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268C2×D414yes—
94C2×C22⋊D67—28no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—48no—
98C2×C22⋊D67—416no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101C2×C22⋊D67—44no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—44no—
106#11761613—84no—
107C2×C67⋊C8—24no—
108C2×C67⋊C8—82no—
109C4⋊Dic67—24no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67C2×D414yes—
112(C2×D67)⋊C4—28no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114(C2×D67)⋊C4—24no—
115C24×C67—21no—
116C24×C67—21no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—21no—
119C24×C67—81no—
120C24×C67—81no—
121C24×C67D814yescomplemented
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C67—22no—
125C2×D4×C67—41no—
126C2×D4×C67—41no—
127C2×D4×C67—44no—
128C2×D4×C67—42no—
129C2×D4×C67—42no—
130C2×D4×C67—81no—
131C2×D4×C67—82no—
132C2×D4×C67—82no—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—81no—
138C22×C4×C67—81no—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—81no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—24no—
148C22⋊C4×C67—44no—
149C22⋊C4×C67—42no—
150C22⋊C4×C67—42no—
151C22⋊C4×C67—82no—
152C23×C67—22no—
153C23×C67—24no—
154C23×C67—22no—
155C23×C67—24no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—41no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—42no—
161C23×C67—42no—
162C23×C67—42no—
163C23×C67—42no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—81no—
168C23×C67—81no—
169C23×C67—84no—
170C23×C67—84no—
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173C23×C67C2×D814yes—
174C23×C67C2×D812yes—
175C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C23×C67C22×D411yescharacteristic
177C22×D67—24no—
178C22×D67—48no—
179C22×D67—44no—
180C22×D67—44no—
181C22×D67—44no—
182C22×D67—84no—
183C22×D67—84no—
184C22×D67—816no—
185D4×C67—44no—
186D4×C67—88no—
187D4×C67—82no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67C22×D412yes—
205C22⋊D67—416no—
206C22⋊D67—44no—
207C22⋊D67—44no—
208C22⋊D67—48no—
209C2×Dic67—24no—
210C2×Dic67—48no—
211C2×Dic67—44no—
212D268—44no—
213D268—82no—
214D268—84no—
215C67⋊C8—44no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—24no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—44no—
226C22×C67—48no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—82no—
230C22×C67—84no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67#44712yes—
237C22×C67#44712yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C22×C67C22×D811yescharacteristic
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—88no—
245C2×D67—816no—
246C4×C67—22no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—82no—
250C4×C67—81no—
251Dic67—44no—
252#18284—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—22no—
255C2×C67—21no—
256C2×C67—22no—
257C2×C67—44no—
258C2×C67—161no—
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260C2×C67#301911yescharacteristic
261C2×C67#302611yescharacteristic
262D67—84no—
263C2×#534—671no—
264#3186—672no—
265#2617D6711yescharacteristic, complemented
266#1607—674no—
267#1595—674no—
268#1519—672no—
269C2×#323—671no—
270C67#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23×D4—1341no—
272#534—674no—
273#534—1344no—
274#534—1342no—
275C2×#123—1342no—
276C2×#121—672no—
277C2×#121—1341no—
278C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
279C2×#120—21no—
280C2×#120—1342no—
281C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
282#480—674no—
283#480—1342no—
284#466—1344no—
285#447—674no—
286#447—1342no—
287C2×C22⋊C8—672no—
288#397C2×D6712yescomplemented
289#394—22no—
290#392C2×D6712yescomplemented
291#386—21no—
292#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
293#327—678no—
294#323—674no—
295C25—1341no—
296C25C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×D4—21no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—2684no—
300C22×D4—2684no—
301C22×D4—672no—
302C22×D4—1341no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1344no—
305C22×D4—1342no—
306C22×D4—1344no—
307C22×D4C22×D6711yescharacteristic, complemented
308C23×C4—1341no—
309C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
310C23×C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×D8—1344no—
312C22×C8—1342no—
313#123—1348no—
314#123—1348no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—674no—
318#121—674no—
319#121—1344no—
320#121—1342no—
321#121—1342no—
322#121—1344no—
323#120—44no—
324#120—1348no—
325#120—1348no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—672no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C22⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
339C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
340#107—1344no—
341#102—1344no—
342#102—1344no—
343C22⋊C8—674no—
344C22⋊C8—1342no—
345#95—22no—
346#95C22×D6712yescomplemented
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—2684no—
354C24—5362no—
355C24—5362no—
356C24—1344no—
357C24—1342no—
358C24#1176161314yescomplemented
359C24C2×C22⋊D6712yes—
360C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—26816no—
371C2×D4—2688no—
372C2×D4—2688no—
373C2×D4—2688no—
374C2×D4—2684no—
375C2×D4—2684no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—674no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1348no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1344no—
383C2×D4—1342no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4D4×D6712yes—
394C22×C4D4×D6712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C23×D6711yescharacteristic
398D8—5364no—
399C2×C8—5362no—
400C2×C8—1344no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—674no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1342no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—1348no—
413C22⋊C4—1344no—
414C22⋊C4—1344no—
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—2688no—
435C23—2684no—
436C23—2684no—
437C23—2684no—
438C23—5364no—
439C23—5364no—
440C23—53616no—
441C23—1344no—
442C23#1452401111yescharacteristic
443C23#1452401111yescharacteristic
444C23C2×#1176161314yes—
445C23C2×#1176161312yes—
446C23#1452406812yes—
447C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
448D4—44no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—2684no—
453D4—26816no—
454D4—2688no—
455D4—2684no—
456D4—2684no—
457D4—5362no—
458D4—5364no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2688no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—1344no—
476C2×C4#1452401112yes—
477C2×C4C2×D4×D6712yes—
478C8—2684no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—44no—
489C22—48no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2684no—
500C22—2684no—
501C22—2684no—
502C22—5368no—
503C22—53616no—
504C22#1686352912yes—
505C22#1686352912yes—
506C22C2×#1452401111yescharacteristic
507C22C22×#1176161311yescharacteristic
508C22C2×#1452406811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—2684no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—44no—
520C2—161no—
521C2—5364no—
522C2C2×#1686352911yescharacteristic
523C2#2256956511yescharacteristic
524C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2617C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2617D67
hypocenterC67#18284
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863958C2semidirect
2. #22570957C2semidirect
3. #22559194C2semidirect
4. #22559126C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. C2×#16863120C2semidirect
7. C67×#2617C2semidirect
16. #16863709C22semidirect
19. #16863530C22semidirect
21. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863120C22semidirect
24. C2×#121×C67C22semidirect
27. #397×C67C22semidirect
29. #392×C67C22semidirect
31. #380×C67C22semidirect
34. C22×D268D4semidirect
50. #14524017D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
62. C22⋊(C67⋊C8)C23semidirect
66. C22×D4×C67C23semidirect
73. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
83. #95×C67C23semidirect
121. C24×C67D8semidirect
265. #2617D67semidirect
270. C67#18284semidirect
278. C2×#121C2×D67semidirect
288. #397C2×D67semidirect
290. #392C2×D67semidirect
292. #380C2×D67semidirect
307. C22×D4C22×D67semidirect
329. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
346. #95C22×D67semidirect
358. C24#11761613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225709572
#225591942
#225591262
#225587762
C2×#168631202
C67×#26172
#1828467