Finite Group Databasebeta

← #30829675

Subgroups — #30829675

Order 17152.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic
2#22570967C212yesmaximal, complemented
3#22566014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559231C214yesmaximal, complemented
5#22559163C214yesmaximal, complemented
6#22558778C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67—21no—
9#16863958—24no—
10#16863958—22no—
11#16863958C2214yes—
12C2×#14524027—22no—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16C2×#14524013—22no—
17#16863727—22no—
18#16863715C2214yescomplemented
19#16863625—24no—
20#16863549—22no—
21#16863537C2214yescomplemented
22#16863332C2212yescomplemented
23#16863319—22no—
24#16863308C2212yescomplemented
25#16863269—21no—
26#16863256C2211yescharacteristic, complemented
27#16863252—21no—
28#16863131C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
31#323×C67C2214yescomplemented
32C24×D67—21no—
33C22×Dic134C2311yescharacteristic, complemented
34C22×D268—21no—
35C22×D268D412yes—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C22⋊D67—24no—
38C22×C22⋊D67—22no—
39C22×C22⋊D67—24no—
40C22×C22⋊D67—44no—
41C22×C22⋊D67—44no—
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761617—24no—
44#14524027—28no—
45#14524027—28no—
46#14524022—22no—
47#14524022—22no—
48#14524017—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524017D414yes—
53#14524017C2314yes—
54#14524013—28no—
55#14524013—28no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67D412yes—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic, complemented
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×Dic67⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68#14523975—24no—
69#14523968—24no—
70#14523965—24no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95C2312yescomplemented
73C25×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67D411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C22×C8×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C22⋊C8×C67—22no—
82C22⋊C8×C67C2314yescomplemented
83C23×D67—22no—
84C23×D67—24no—
85C23×D67—44no—
86C23×D67—82no—
87C23×D67—82no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—81no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—82no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268C2×D414yes—
95C2×C22⋊D67—28no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—416no—
100C2×C22⋊D67—48no—
101C2×C22⋊D67—48no—
102C2×C22⋊D67—44no—
103C2×C22⋊D67—44no—
104C22×Dic67—24no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—44no—
110#11761617—84no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—81no—
115C4⋊Dic67C2×D414yes—
116Dic67⋊C4—42no—
117Dic67⋊C4—82no—
118C22⋊Dic67—41no—
119C22⋊Dic67—41no—
120C22⋊Dic67—42no—
121C22⋊Dic67—82no—
122C22⋊Dic67—82no—
123(C2×D67)⋊C4—28no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126C24×C67—21no—
127C24×C67—21no—
128C24×C67—22no—
129C24×C67—81no—
130C24×C67—81no—
131C24×C67SD1614yescomplemented
132C24×C67C2×D412yes—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67—81no—
137C22×C4×C67—81no—
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143C2×C8×C67—24no—
144C2×C8×C67—82no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—24no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—41no—
152C23×C67—41no—
153C23×C67—42no—
154C23×C67—42no—
155C23×C67—42no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—81no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67—84no—
160C23×C67—84no—
161C23×C67#12011yescharacteristic
162C23×C67#12011yescharacteristic
163C23×C67C2×SD1614yes—
164C23×C67C2×SD1612yes—
165C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—24no—
168C22×D67—48no—
169C22×D67—44no—
170C22×D67—44no—
171C22×D67—44no—
172C22×D67—84no—
173C22×D67—84no—
174C22×D67—816no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67—81no—
183C2×C4×C67#12012yes—
184C2×C4×C67C22×D412yes—
185C22⋊D67—416no—
186C22⋊D67—44no—
187C22⋊D67—44no—
188C22⋊D67—48no—
189C2×Dic67—24no—
190C2×Dic67—48no—
191C2×Dic67—44no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—41no—
197C2×Dic67—41no—
198C2×Dic67—42no—
199D268—44no—
200D268—82no—
201D268—84no—
202Dic134—44no—
203C8×C67—44no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—24no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—48no—
215C22×C67—42no—
216C22×C67—42no—
217C22×C67—82no—
218C22×C67—84no—
219C22×C67#45012yes—
220C22×C67#45012yes—
221C22×C67C2×#12011yescharacteristic
222C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D67—44no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—88no—
228C2×D67—816no—
229C4×C67—22no—
230C4×C67—22no—
231C4×C67—42no—
232Dic67—44no—
233Dic67—82no—
234Dic67—81no—
235Dic67—81no—
236#18285—671nomaximal, Sylow
237C2×C67—21no—
238C2×C67—22no—
239C2×C67—21no—
240C2×C67—22no—
241C2×C67—44no—
242C2×C67C2×#45011yescharacteristic
243C2×C67#301911yescharacteristic
244C2×C67#302611yescharacteristic
245D67—84no—
246C2×#534—671no—
247#3187—672no—
248#2626—671no—
249#1613—674no—
250#1601—674no—
251#1519—672no—
252C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
253C67#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—1341no—
255#534—674no—
256#534—1344no—
257#534—1342no—
258C2×#123—1342no—
259C2×C22⋊Q8—671no—
260C2×#121—672no—
261C2×#121—1341no—
262C2×#120—1342no—
263C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
264#483—1342no—
265#481—674no—
266#465—1344no—
267#450—1342no—
268#448—674no—
269C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
270#399—672no—
271#396—1342no—
272#393—672no—
273#385—1341no—
274#380—671no—
275#379—1341no—
276#327—678no—
277#323C2×D6714yescomplemented
278C25—1341no—
279C25D26811yescharacteristic
280C22×Q8—671no—
281C22×D4—2684no—
282C22×D4—2684no—
283C22×D4—672no—
284C22×D4—1341no—
285C22×D4—1342no—
286C22×D4—1344no—
287C22×D4—1342no—
288C22×D4—1344no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4D26811yescharacteristic
291C23×C4C22×D6711yescharacteristic
292C2×SD16—1344no—
293C22×C8—22no—
294#123—1348no—
295#123—1348no—
296C22⋊Q8—1342no—
297C22⋊Q8—1342no—
298#121—674no—
299#121—674no—
300#121—1344no—
301#121—1342no—
302#121—1342no—
303#121—1344no—
304#120—1348no—
305#120—1348no—
306C2×C4⋊C4—672no—
307C2×C4⋊C4—671no—
308C2×C4⋊C4—1341no—
309C2×C4⋊C4—1342no—
310C2×C4⋊C4—1341no—
311C2×C4⋊C4—1341no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1341no—
315C2×C22⋊C4—1341no—
316C2×C22⋊C4—1342no—
317C2×C22⋊C4—1342no—
318C2×C22⋊C4—1342no—
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4D26812yes—
321C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
322#106—1344no—
323#103—1344no—
324#102—1344no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D6714yescomplemented
327#95—672no—
328#95—1342no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—2684no—
335C24—5362no—
336C24—5362no—
337C24—1344no—
338C24—1342no—
339C24#1176161714yescomplemented
340C24C2×D26812yes—
341C24C2×D26811yescharacteristic
342C2×Q8—5361no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×D4—26816no—
345C2×D4—2688no—
346C2×D4—2688no—
347C2×D4—2688no—
348C2×D4—2684no—
349C2×D4—2684no—
350C2×D4—5362no—
351C2×D4—5362no—
352C2×D4—674no—
353C2×D4—1344no—
354C2×D4—1348no—
355C2×D4—1344no—
356C2×D4—1344no—
357C2×D4—1342no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—2684no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1344no—
367C22×C4—1342no—
368C22×C4D4×D6712yes—
369C22×C4D4×D6712yes—
370C22×C4C2×D26812yes—
371C22×C4C2×D26811yescharacteristic
372C22×C4C23×D6711yescharacteristic
373SD16—5364no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—82no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—5362no—
378C4⋊C4—5361no—
379C4⋊C4—674no—
380C4⋊C4—1344no—
381C4⋊C4—1342no—
382C4⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C22⋊C4—2682no—
388C22⋊C4—5362no—
389C22⋊C4—5362no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1344no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—2688no—
408C23—2684no—
409C23—2684no—
410C23—2684no—
411C23—5364no—
412C23—5364no—
413C23—53616no—
414C23—1344no—
415C23#1452401311yescharacteristic
416C23#1452401311yescharacteristic
417C23C2×#1176161714yes—
418C23C2×#1176161712yes—
419C23#1452407112yes—
420C23C22×D26811yescharacteristic
421Q8—2684no—
422D4—2684no—
423D4—26816no—
424D4—2688no—
425D4—2684no—
426D4—2684no—
427D4—5362no—
428D4—5364no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2688no—
438C2×C4—2684no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—1344no—
447C2×C4#1452401312yes—
448C2×C4C2×D4×D6712yes—
449C8—44no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—2684no—
466C22—2684no—
467C22—2684no—
468C22—5368no—
469C22—53616no—
470C22#1686354912yes—
471C22#1686354912yes—
472C22C2×#1452401311yescharacteristic
473C22C22×#1176161711yescharacteristic
474C22C2×#1452407111yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—2684no—
479C4—5362no—
480C4—5361no—
481C4—5361no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—5364no—
488C2C2×#1686354911yescharacteristic
489C2#2256956911yescharacteristic
490C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863958C2
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#18285
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570967C2semidirect
3. #22566014C2semidirect
4. #22559231C2semidirect
5. #22559163C2semidirect
6. #22558778C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
13. C2×#14524022C22semidirect
18. #16863715C22semidirect
21. #16863537C22semidirect
22. #16863332C22semidirect
24. #16863308C22semidirect
26. #16863256C22semidirect
28. #16863131C22semidirect
30. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
31. #323×C67C22semidirect
33. C22×Dic134C23semidirect
59. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
72. C67⋊#95C23semidirect
82. C22⋊C8×C67C23semidirect
131. C24×C67SD16semidirect
252. C2×#323D67semidirect
253. C67#18285semidirect
269. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
277. #323C2×D67semidirect
326. C22⋊C8C22×D67semidirect
339. C24#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
#225709672
#225660142
#225592312
#225591632
#225587782
C2×#323×C672
#1828567