Finite Group Databasebeta

← #30829681

Subgroups — #30829681

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565946C211yesmaximal, characteristic
5#22559201C214yesmaximal, complemented
6#22559133C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524013—21no—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863727C2212yescomplemented
25#16863724C2212yescomplemented
26#16863715—21no—
27#16863714—21no—
28#16863627—22no—
29#16863625—22no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863546C2212yescomplemented
32#16863537—21no—
33#16863535—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863323C2212yes—
36#16863313—22no—
37#16863306C2212yes—
38#16863273—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
48C22×D268—22no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yescomplemented
62#14524022C2312yes—
63#14524021—24no—
64#14524021—24no—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524020—24no—
69#14524019—24no—
70#14524019—24no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524013—44no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D67—24no—
95C22⋊C4×D67—24no—
96#14523975—22no—
97#14523974—22no—
98#14523968—22no—
99#14523967—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C67⋊#95—22no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—81no—
125C23×D67—81no—
126C23×D67SD1614yescomplemented
127C23×D67C2×D412yes—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—81no—
131C2×Dic134—82no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268—82no—
138C2×D268—82no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—82no—
153C2×C4×D67—82no—
154#11761617—82no—
155#11761615—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—82no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—81no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—81no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—81no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67C2×SD1612yes—
208C23×C67#13712yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67C2×SD1614yes—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—81no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262D268—88no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—84no—
265Dic134—42no—
266Dic134—81no—
267Dic134—84no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67#44812yes—
279C22×C67#44812yes—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—48no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—84no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—82no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#18286—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—22no—
311C2×C67C2×#44811yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313C2×C67#302611yescharacteristic
314D67—44no—
315D67—161no—
316C2×#543—671no—
317#3187—671no—
318#3187—671no—
319#2617—671no—
320#1608—674no—
321#1596—674no—
322#1520—671no—
323#1520D6711yescharacteristic, complemented
324C2×#323—671no—
325C67#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
326#543—674no—
327#543—1342no—
328#543—1342no—
329#543—1342no—
330C2×C22⋊Q8—671no—
331C2×C22⋊Q8—1341no—
332C2×C22⋊Q8—1341no—
333C2×C22⋊Q8—1341no—
334C2×C22⋊Q8—1341no—
335C2×C22⋊Q8—1341no—
336C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#121—671no—
338C2×#120—1341no—
339C22×C22⋊C4—671no—
340C22×C22⋊C4—1341no—
341#483—672no—
342#483—672no—
343#481—1341no—
344#481—1341no—
345#465—1342no—
346#465—1342no—
347#450—672no—
348#450—672no—
349#448—1341no—
350#448—1341no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#397—672no—
354#394—1342no—
355#392—672no—
356#386—1341no—
357#380C2×D6711yescharacteristic
358#328—674no—
359#328C2×D6714yescomplemented
360#323—674no—
361C25—671no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
365C22×D4—671no—
366C22×D4—1342no—
367C22×D4—1341no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×SD16—1342no—
373C2×SD16—1342no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1341no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1344no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1344no—
392C22⋊Q8D26812yescomplemented
393C22⋊Q8C22×D6712yes—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#120—2684no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C22⋊C4—672no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424#106—1342no—
425#106—1342no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1341no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434#95—1342no—
435#95C22×D6712yes—
436C24—5361no—
437C24—5361no—
438C24—672no—
439C24—674no—
440C24—1341no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24—1342no—
444C24D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5361no—
448C2×Q8—5362no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×D26812yes—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2682no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—5362no—
468C22×C4—5362no—
469C22×C4—5361no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—5362no—
485SD16—5362no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—5361no—
489C2×C8—1342no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4C2×D26812yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2684no—
508C22⋊C4—2681no—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—5362no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—5361no—
531C23—5361no—
532C23—5364no—
533C23—5364no—
534C23—674no—
535C23—1344no—
536C23—1342no—
537C23—1344no—
538C23—1342no—
539C23#1452401311yescharacteristic
540C23#1452401311yescharacteristic
541C23SD16×D6712yes—
542C23#1452407512yes—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2682no—
547Q8—5361no—
548Q8—5364no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—5368no—
552D4—5362no—
553D4—5362no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—2682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2684no—
595C22—2688no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—5362no—
599C22—5364no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22—1344no—
606C22#1686353612yes—
607C22#1686353612yes—
608C22C2×#1452401311yescharacteristic
609C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452407511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—2684no—
627C2—10721no—
628C2C2×#1686353611yescharacteristic
629C2#2256956811yescharacteristic
630C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565946C2
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864021C2semidirect
2. #22570967C2semidirect
3. #22570962C2semidirect
5. #22559201C2semidirect
6. #22559133C2semidirect
7. #22558780C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#1520C2semidirect
24. #16863727C22semidirect
25. #16863724C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
31. #16863546C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
47. C22×Dic134D4semidirect
61. #14524022D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
105. C22×Q8×C67D4semidirect
110. C22⋊Q8×C67D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
126. C23×D67SD16semidirect
323. #1520D67semidirect
325. C67#18286semidirect
359. #328C2×D67semidirect
364. C22×Q8D268semidirect
392. C22⋊Q8D268semidirect
407. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225709672
#225709622
#225659462
#225592012
#225591332
#225587802
C2×#168631192
C67×#15202
#1828667