Finite Group Databasebeta

← #30829682

Subgroups — #30829682

Order 17152.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570967C212yesmaximal, complemented
3#22565943C211yesmaximal, characteristic
4#22559202C214yesmaximal, complemented
5#22559134C214yesmaximal, complemented
6#22558782C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C2×#14524012—21no—
17C22×C22⋊Dic67—21no—
18#16863727C2214yescomplemented
19#16863715—22no—
20#16863625—24no—
21#16863549C2214yescomplemented
22#16863537—22no—
23#16863321C2212yes—
24#16863312—22no—
25#16863305C2212yes—
26#16863275—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
31#323×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yescomplemented
34C22×D268C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C23×Dic67—21no—
38C23×Dic67—21no—
39C2×#11761617—24no—
40#14524022—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524022—24no—
44#14524022D414yescomplemented
45#14524022C2314yes—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48#14524020—28no—
49#14524020—28no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524012—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×C22⋊Dic67—24no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67#14523975—24no—
68#14523968—24no—
69#14523965—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95C2312yes—
72C25×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C8×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67D412yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yes—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—81no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—44no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95C2×C22⋊D67—82no—
96C2×C22⋊D67—82no—
97C22×Dic67—22no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—24no—
100C22×Dic67—24no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—22no—
103C22×Dic67—82no—
104C22×Dic67—82no—
105#11761617—84no—
106C4⋊Dic67—24no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—81no—
110C4⋊Dic67C2×D414yes—
111Dic67⋊C4—28no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114C22⋊Dic67—28no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—44no—
118C22⋊Dic67—42no—
119(C2×D67)⋊C4—42no—
120(C2×D67)⋊C4—82no—
121C24×C67—21no—
122C24×C67—21no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—81no—
125C24×C67—81no—
126C24×C67SD1614yescomplemented
127C24×C67C2×D412yes—
128C24×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67—81no—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C22×C4×C67C2×D412yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2411yescharacteristic
138C2×C8×C67—24no—
139C2×C8×C67—82no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—24no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—42no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—81no—
153C23×C67—81no—
154C23×C67—84no—
155C23×C67—84no—
156C23×C67#12011yescharacteristic
157C23×C67#12011yescharacteristic
158C23×C67C2×SD1614yes—
159C23×C67C2×SD1612yes—
160C23×C67#13712yes—
161C23×C67C22×D411yescharacteristic
162C22×D67—42no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67C22×D412yes—
177C22⋊D67—88no—
178C22⋊D67—82no—
179C22⋊D67—82no—
180C2×Dic67—24no—
181C2×Dic67—24no—
182C2×Dic67—44no—
183C2×Dic67—44no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—41no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—84no—
191C2×Dic67—84no—
192D268—44no—
193Dic134—44no—
194Dic134—82no—
195Dic134—84no—
196C8×C67—44no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—24no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—42no—
206C22×C67—44no—
207C22×C67—48no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—84no—
212C22×C67#44812yes—
213C22×C67#44812yes—
214C22×C67C2×#12011yescharacteristic
215C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C67C2×#13711yescharacteristic
217C2×D67—82no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—81no—
220C2×D67—81no—
221C2×D67—81no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—42no—
225Dic67—44no—
226Dic67—44no—
227Dic67—82no—
228Dic67—81no—
229#18286—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—21no—
231C2×C67—21no—
232C2×C67—22no—
233C2×C67—22no—
234C2×C67—44no—
235C2×C67C2×#44811yescharacteristic
236C2×C67#301911yescharacteristic
237C2×C67#302611yescharacteristic
238D67—161no—
239C2×#543—671no—
240#3187—672no—
241#2617—671no—
242#1608—674no—
243#1596—674no—
244#1520—672no—
245C2×#323D6711yescharacteristic, complemented
246C67#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
247#543—674no—
248#543—1344no—
249#543—1342no—
250C2×C22⋊Q8—672no—
251C2×C22⋊Q8—1342no—
252C2×C22⋊Q8—1342no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×#121—671no—
255C2×#120—1341no—
256C22×C22⋊C4—1341no—
257C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
258#483—674no—
259#481—1342no—
260#465—1344no—
261#450—674no—
262#448—1342no—
263C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
264#397—672no—
265#394—1342no—
266#392—672no—
267#386—1341no—
268#380—671no—
269#328—678no—
270#323C2×D6714yes—
271C25D26811yescharacteristic
272C22×Q8—672no—
273C22×Q8—1341no—
274C22×D4—671no—
275C22×D4—1341no—
276C22×D4—1342no—
277C23×C4—1341no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4D26811yescharacteristic
280C23×C4C22×D6711yescharacteristic
281C2×SD16—1344no—
282C22×C8—22no—
283C22⋊Q8—674no—
284C22⋊Q8—674no—
285C22⋊Q8—1348no—
286C22⋊Q8—1348no—
287C22⋊Q8—1348no—
288C22⋊Q8—1348no—
289C22⋊Q8—1344no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1342no—
292C22⋊Q8—1344no—
293#121—1342no—
294#121—1342no—
295#120—2684no—
296C2×C4⋊C4—672no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4—1342no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—1341no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1341no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1342no—
309C2×C22⋊C4—1344no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1344no—
312C2×C22⋊C4D26812yes—
313C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
314#106—1344no—
315#103—1344no—
316#102—1344no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D6714yes—
319#95—672no—
320#95—1342no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—1341no—
327C24#1176161714yescomplemented
328C24C2×D26812yes—
329C24C2×D26811yescharacteristic
330C2×Q8—5362no—
331C2×Q8—5362no—
332C2×Q8—674no—
333C2×Q8—1344no—
334C2×Q8—1342no—
335C2×D4—2681no—
336C2×D4—2681no—
337C2×D4—2684no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—2682no—
340C2×D4—5361no—
341C2×D4—5362no—
342C2×D4—5362no—
343C2×D4—1342no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—5362no—
349C22×C4—5362no—
350C22×C4—1342no—
351C22×C4—1341no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1342no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1344no—
356C22×C4D4×D6712yes—
357C22×C4D4×D6712yes—
358C22×C4C2×D26812yes—
359C22×C4C2×D26811yescharacteristic
360C22×C4C23×D6711yescharacteristic
361SD16—5364no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—5361no—
365C4⋊C4—674no—
366C4⋊C4—1348no—
367C4⋊C4—1344no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1344no—
371C4⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—2684no—
375C22⋊C4—2682no—
376C22⋊C4—2682no—
377C22⋊C4—5362no—
378C22⋊C4—1348no—
379C22⋊C4—1344no—
380C22⋊C4—1344no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—2682no—
396C23—2682no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—2681no—
400C23#1452401311yescharacteristic
401C23#1452401311yescharacteristic
402C23C2×#1176161714yes—
403C23C2×#1176161712yes—
404C23#1452407612yes—
405C23C22×D26811yescharacteristic
406Q8—2684no—
407Q8—5362no—
408Q8—5364no—
409D4—2684no—
410D4—5368no—
411D4—5362no—
412D4—5362no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2684no—
423C2×C4—2682no—
424C2×C4—2682no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2681no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—5364no—
430C2×C4—5364no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4—1344no—
433C2×C4#1452401312yes—
434C2×C4C2×D4×D6712yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—5362no—
452C22—5362no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22—5361no—
456C22#1686353712yes—
457C22#1686353712yes—
458C22C2×#1452401311yescharacteristic
459C22C22×#1176161711yescharacteristic
460C22C2×#1452407611yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—2684no—
465C4—2684no—
466C4—5362no—
467C4—5361no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—10721no—
474C2C2×#1686353711yescharacteristic
475C2#2256956911yescharacteristic
476C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#323×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22565943C2
hypercenterC2×#323D67
hypocenterC67#18286
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864022C2semidirect
2. #22570967C2semidirect
4. #22559202C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. C2×#323×C67C2semidirect
18. #16863727C22semidirect
21. #16863549C22semidirect
28. #16863134C22semidirect
33. C22×Dic134D4semidirect
44. #14524022D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
126. C24×C67SD16semidirect
245. C2×#323D67semidirect
246. C67#18286semidirect
327. C24#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225709672
#225659432
#225592022
#225591342
#225587822
C2×#323×C672
#1828667