Finite Group Databasebeta

← #30829683

Subgroups — #30829683

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570982C212yesmaximal, complemented
3#22566013C211yesmaximal, characteristic
4#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559235C212yesmaximal, complemented
6#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559164C212yesmaximal, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#323×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022—21no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16864021—22no—
15#16864021—22no—
16#16864021—21no—
17#16864021C2212yes—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67—22no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67—22no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863730—22no—
27#16863729C2212yescomplemented
28#16863636—22no—
29#16863634—22no—
30#16863552C2212yescomplemented
31#16863550—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863333C2211yescharacteristic
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863320—21no—
36#16863319—21no—
37#16863307C2211yescharacteristic
38#16863270—21no—
39#16863255C2211yescharacteristic
40#16863251—21no—
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863133C2212yescomplemented
43#16863132C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×Q8×D67—21no—
53C2×Q8×D67D412yes—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—21no—
62#14524023—22no—
63#14524023D412yes—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019D412yes—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67D412yes—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67—22no—
137C23×D67—81no—
138C23×D67—81no—
139C23×D67Q1614yescomplemented
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C2×D412yes—
146Q8×D67—82no—
147Q8×D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—82no—
162C2×C4×D67—82no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761618—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C8×D67—82no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—81no—
183Dic67⋊C4—81no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—81no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—41no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—81no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210Q16×C67—82no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—81no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C2×Q1612yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—24no—
229C22×D67—24no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238C22×D67—84no—
239C22×D67—84no—
240C22×D67#12011yescharacteristic
241C22×D67#12011yescharacteristic
242C22×D67C2×Q1612yes—
243C22×D67C2×Q1612yes—
244C22×D67#13712yes—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—42no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—81no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—81no—
276C2×Dic67#12012yes—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—81no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—42no—
286Dic134—82no—
287Dic134—82no—
288Dic134—81no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—48no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—84no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67#45112yes—
315C2×D67#45112yes—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322Dic67—22no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327Dic67—81no—
328#18287—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67C2×#45111yescharacteristic
333C2×C67#301911yescharacteristic
334C2×C67#302611yescharacteristic
335D67—22no—
336D67—22no—
337D67—42no—
338C2×#543—671no—
339#3189—672no—
340#2626—671no—
341#1614—672no—
342#1614—671no—
343#1614—671no—
344#1602—672no—
345#1602—671no—
346#1602D6711yescharacteristic, complemented
347#1520—672no—
348C2×#323—671no—
349C67#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#543—672no—
351#543—671no—
352#543—1341no—
353#543—1341no—
354#543—1342no—
355#543—1342no—
356#543C2×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—672no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×C22⋊Q8—1342no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361C2×C22⋊Q8—1342no—
362C22×C22⋊C4—671no—
363C22×C22⋊C4—1341no—
364#484—672no—
365#484—672no—
366#484—1342no—
367#467—1342no—
368#467—1342no—
369#451—672no—
370#451—1342no—
371#451C2×D6712yescomplemented
372C2×C22⋊C8—672no—
373#399—671no—
374#399—671no—
375#396—1341no—
376#396—1341no—
377#393—671no—
378#393C2×D6711yescharacteristic
379#385—1341no—
380#380—671no—
381#379—1341no—
382#328—672no—
383#328—672no—
384#328—672no—
385#328C2×D6712yescomplemented
386#323—671no—
387#323—672no—
388#323C2×D6711yescharacteristic
389C25—671no—
390C22×Q8—672no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—1342no—
399C22×C8—1342no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8C22×D6712yes—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—671no—
443C2×C22⋊C4—671no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1342no—
447C2×C22⋊C4—1342no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459#107—1342no—
460#107—1342no—
461#103—22no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465C22⋊C8—672no—
466C22⋊C8—1342no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#95—21no—
469#95—671no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—5361no—
473C24—5361no—
474C24—671no—
475C24—671no—
476C24—674no—
477C24—1341no—
478C24—1341no—
479C24—1342no—
480C24D4×D6711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—5362no—
485C2×Q8—5362no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—5361no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5362no—
498C22×C4—5362no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—5362no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—5362no—
519C2×C8—1342no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2682no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—5361no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4D4×D6712yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—5361no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—5364no—
569C23—5361no—
570C23—5361no—
571C23—5364no—
572C23—672no—
573C23—672no—
574C23—672no—
575C23—671no—
576C23—671no—
577C23—1344no—
578C23—1344no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23Q16×D6712yes—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—2682no—
588Q8—5361no—
589Q8—5362no—
590Q8—5362no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5361no—
620C2×C4—5361no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4C2×D4×D6712yes—
627C8—42no—
628C8—2682no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—2688no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—5361no—
643C22—5364no—
644C22—672no—
645C22—672no—
646C22—1342no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22—1341no—
650C22—1341no—
651C22#120×D6711yescharacteristic
652C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
653C22#137×D6711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2682no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—2682no—
670C2—1342no—
671C2—1342no—
672C2#451×D6711yescharacteristic
673C2#2256956711yescharacteristic
674C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570982C2semidirect
4. #22559236C2semidirect
5. #22559235C2semidirect
6. #22559234C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22559164C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
25. #16863732C22semidirect
27. #16863729C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
139. C23×D67Q16semidirect
346. #1602D67semidirect
349. C67#18287semidirect
371. #451C2×D67semidirect
385. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D672
#225709822
#225660132
#225592362
#225592352
#225592342
#225591652
#225591642
#225587792
#323×D672
C67×#16022
#1828767