Finite Group Databasebeta

← #30829684

Subgroups — #30829684

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864021C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566016C211yesmaximal, characteristic
4#22559232C214yesmaximal, complemented
5#22559164C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864021—22no—
11#16864021—22no—
12#16864021—22no—
13#16864021C2214yes—
14C2×#14524023—21no—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524021—21no—
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D67—21no—
22#16863731C2212yescomplemented
23#16863729—21no—
24#16863635—22no—
25#16863552C2212yescomplemented
26#16863551—21no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863331C2212yes—
29#16863318—22no—
30#16863307C2212yes—
31#16863268—21no—
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863251—21no—
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863133C2214yescomplemented
36#16863119C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#484×C67C2212yescomplemented
41#467×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#451×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761618—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524023—24no—
54#14524023—24no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022D412yes—
58#14524022C2312yes—
59#14524021—24no—
60#14524021—24no—
61#14524021—24no—
62#14524021—24no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524019—24no—
66#14524019—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D67—24no—
87C22⋊C4×D67—24no—
88#14523976—22no—
89#14523967—22no—
90#14523966—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C67—22no—
99C22×C8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#107×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—22no—
122C23×D67—81no—
123C23×D67—81no—
124C23×D67Q1614yescomplemented
125C23×D67C2×D412yes—
126C2×Dic134—24no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×Dic134—82no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—82no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761618—82no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—81no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—81no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—82no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—42no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—82no—
164(C2×D67)⋊C4—82no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—81no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183Q16×C67—82no—
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—81no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67C2×Q1612yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—24no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—84no—
214C22×D67—81no—
215C22×D67—81no—
216C22×D67—84no—
217C22×D67C2×Q1614yes—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—81no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—81no—
251C4×D67—84no—
252C4×D67—84no—
253Dic134—42no—
254Dic134—81no—
255Dic134—84no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67#45112yes—
267C22×C67#45112yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C2×D67—24no—
272C2×D67—48no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—84no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286Dic67—42no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—82no—
290#18287—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—21no—
292C2×C67—21no—
293C2×C67—22no—
294C2×C67—22no—
295C2×C67C2×#45111yescharacteristic
296C2×C67#301911yescharacteristic
297C2×C67#302611yescharacteristic
298D67—44no—
299C2×#543—671no—
300#3189—671no—
301#3189D6711yescharacteristic, complemented
302#2626—671no—
303#1614—674no—
304#1602—674no—
305#1520—671no—
306#1520—671no—
307C2×#323—671no—
308C67#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
309#543—674no—
310#543—1342no—
311#543—1342no—
312#543—1342no—
313C2×C22⋊Q8—671no—
314C2×C22⋊Q8—1341no—
315C2×C22⋊Q8—1341no—
316C2×C22⋊Q8—1341no—
317C2×C22⋊Q8—1341no—
318C2×C22⋊Q8—1341no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
321C22×C22⋊C4—671no—
322C22×C22⋊C4—1341no—
323#484—21no—
324#484—672no—
325#484—1341no—
326#484C2×D6712yescomplemented
327#467—22no—
328#467—1342no—
329#451—21no—
330#451—672no—
331#451—1341no—
332#451C2×D6712yescomplemented
333C2×C22⋊C8—671no—
334C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335#399—672no—
336#396—1342no—
337#393—672no—
338#385—1341no—
339#380—671no—
340#379—1341no—
341#328—674no—
342#328—674no—
343#323—674no—
344C25—671no—
345C22×Q8—671no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
349C23×C4—671no—
350C23×C4—1341no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—1342no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—1341no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
378C22⋊Q8C22×D6712yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—672no—
393C2×C22⋊C4—672no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406#107—22no—
407#107—1342no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1342no—
411#103—1342no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8—1341no—
415C22⋊C8C22×D6712yes—
416#95—672no—
417#95—1342no—
418C24—5361no—
419C24—5361no—
420C24—672no—
421C24—674no—
422C24—1341no—
423C24—1341no—
424C24—1342no—
425C24D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—5361no—
432C2×Q8—5362no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—5362no—
443C22×C4—5362no—
444C22×C4—5361no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459Q16—82no—
460Q16—5362no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—5361no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—5362no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2682no—
487C22⋊C4—5362no—
488C22⋊C4—5362no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—5361no—
504C23—5361no—
505C23—5364no—
506C23—5364no—
507C23—674no—
508C23—1344no—
509C23—1342no—
510C23—1344no—
511C23—1342no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513C23#1452401111yescharacteristic
514C23Q16×D6712yes—
515C23#1452407512yes—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—2682no—
522Q8—5361no—
523Q8—5364no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—5361no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2684no—
566C22—2688no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—5362no—
570C22—5364no—
571C22—1344no—
572C22#1686355012yes—
573C22#1686355012yes—
574C22C2×#1452401111yescharacteristic
575C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
576C22C2×#1452407511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—2682no—
587C4—2682no—
588C4—5362no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—2684no—
594C2C2×#1686355011yescharacteristic
595C2#2256956411yescharacteristic
596C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#18287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
4. #22559232C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558781C2semidirect
9. C67×#3189C2semidirect
22. #16863731C22semidirect
25. #16863552C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863133C22semidirect
40. #484×C67C22semidirect
43. #451×C67C22semidirect
124. C23×D67Q16semidirect
301. #3189D67semidirect
308. C67#18287semidirect
326. #484C2×D67semidirect
332. #451C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640212
#225709812
#225660162
#225592322
#225591642
#225587822
#225587812
C2×#168631192
C67×#31892
#1828767