Finite Group Databasebeta

← #30829685

Subgroups — #30829685

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864022C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C212yesmaximal, complemented
3#22559233C214yesmaximal, complemented
4#22559165C214yesmaximal, complemented
5#22558780C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2626C211yesmaximal, characteristic
8#16864022—24no—
9#16864022—22no—
10#16864022C2214yes—
11C2×#14524022—21no—
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524020—22no—
14C2×#14524020—22no—
15C22×C22⋊Dic67—21no—
16#16863731C2214yescomplemented
17#16863729—22no—
18#16863635—24no—
19#16863552C2214yescomplemented
20#16863551—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863132C2218yescomplemented
23#16863120C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#399×C67C2212yes—
27#396×C67—22no—
28#393×C67C2212yes—
29#385×C67—21no—
30#380×C67C2211yescharacteristic
31#379×C67—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C2×#11761618—24no—
37C22×C67⋊C8—22no—
38#14524022—24no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—24no—
42#14524022D414yes—
43#14524022C2314yes—
44#14524020—28no—
45#14524020—28no—
46#14524020—28no—
47#14524020—28no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67D412yes—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—22no—
52C2×C22⋊Dic67—24no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C22⋊Dic67—22no—
56#14523976—24no—
57#14523967—24no—
58#14523966—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C25×C67D411yescharacteristic
62C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67—22no—
73C2×C22⋊C4×C67—21no—
74C2×C22⋊C4×C67—21no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—22no—
77C2×C22⋊C4×C67D412yes—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—82no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—24no—
90C22×Dic67—82no—
91C22×Dic67—82no—
92#11761618—84no—
93C2×C67⋊C8—24no—
94C2×C67⋊C8—82no—
95C4⋊Dic67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67C2×D414yes—
98Dic67⋊C4—28no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101C22⋊Dic67—28no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—81no—
108C24×C67—81no—
109C24×C67Q1614yescomplemented
110C24×C67C2×D412yes—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C67—22no—
113C2×Q8×C67—81no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—81no—
120C22×C4×C67—81no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—42no—
128C4⋊C4×C67—81no—
129C4⋊C4×C67—82no—
130C22⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—41no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—82no—
136C22⋊C4×C67—82no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—24no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—24no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—81no—
149C23×C67—84no—
150C23×C67—84no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C23×C67C2×Q1614yes—
154C23×C67C2×Q1612yes—
155C23×C67#13712yes—
156C23×C67C22×D411yescharacteristic
157Q8×C67—44no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67#12012yes—
174C2×C4×C67C22×D412yes—
175C2×Dic67—24no—
176C2×Dic67—24no—
177C2×Dic67—44no—
178C2×Dic67—44no—
179C2×Dic67—84no—
180C2×Dic67—84no—
181Dic134—44no—
182Dic134—82no—
183Dic134—84no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—48no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—84no—
200C22×C67#45112yes—
201C22×C67#45112yes—
202C22×C67C2×#12011yescharacteristic
203C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
204C22×C67C2×#13711yescharacteristic
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—44no—
212Dic67—44no—
213#18287—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—22no—
218C2×C67—44no—
219C2×C67C2×#45111yescharacteristic
220C2×C67#301911yescharacteristic
221C2×C67#302611yescharacteristic
222C2×#543—671no—
223#3189—672no—
224#2626D6711yescharacteristic
225#1614—674no—
226#1602—674no—
227#1520—672no—
228C2×#323—671no—
229C67#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
230#543—674no—
231#543—1344no—
232#543—1342no—
233C2×C22⋊Q8—672no—
234C2×C22⋊Q8—1342no—
235C2×C22⋊Q8—1342no—
236C2×C22⋊Q8—1341no—
237C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
238C22×C22⋊C4—1341no—
239C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240#484—674no—
241#484—1342no—
242#467—1344no—
243#451—674no—
244#451—1342no—
245C2×C22⋊C8—672no—
246#399C2×D6712yes—
247#396—22no—
248#393C2×D6712yes—
249#385—21no—
250#380C2×D6711yescharacteristic
251#379—21no—
252#328—678no—
253#323—674no—
254C25C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×Q8—672no—
256C22×Q8—1341no—
257C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
258C23×C4—1341no—
259C23×C4—1341no—
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×Q16—1344no—
263C22×C8—1342no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—674no—
267C22⋊Q8—674no—
268C22⋊Q8—1348no—
269C22⋊Q8—1348no—
270C22⋊Q8—1348no—
271C22⋊Q8—1348no—
272C22⋊Q8—1344no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1344no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—672no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1342no—
291C2×C22⋊C4—1344no—
292C2×C22⋊C4—1342no—
293C2×C22⋊C4—1344no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
295C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
296#107—1344no—
297#103—1344no—
298#103—1344no—
299C22⋊C8—674no—
300C22⋊C8—1342no—
301#95—22no—
302#95C22×D6712yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#1176161814yescomplemented
309C24C2×C22⋊D6712yes—
310C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—5362no—
314C2×Q8—5362no—
315C2×Q8—674no—
316C2×Q8—1344no—
317C2×Q8—1342no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—5362no—
326C22×C4—5362no—
327C22×C4—1342no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1344no—
330C22×C4—1344no—
331C22×C4D4×D6712yes—
332C22×C4D4×D6712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C23×D6711yescharacteristic
336Q16—5364no—
337C2×C8—5362no—
338C2×C8—1344no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—674no—
344C4⋊C4—1348no—
345C4⋊C4—1344no—
346C4⋊C4—1342no—
347C4⋊C4—1344no—
348C4⋊C4—1344no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—1348no—
357C22⋊C4—1344no—
358C22⋊C4—1344no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1452401111yescharacteristic
374C23#1452401111yescharacteristic
375C23C2×#1176161814yes—
376C23C2×#1176161812yes—
377C23#1452407312yes—
378C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—2684no—
381Q8—5362no—
382Q8—5364no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2684no—
399C2×C4—2684no—
400C2×C4—5364no—
401C2×C4—5364no—
402C2×C4—1344no—
403C2×C4—1344no—
404C2×C4#1452401112yes—
405C2×C4C2×D4×D6712yes—
406C8—2684no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1686355112yes—
423C22#1686355112yes—
424C22C2×#1452401111yescharacteristic
425C22C22×#1176161811yescharacteristic
426C22C2×#1452407311yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—2684no—
434C4—2684no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1686355111yescharacteristic
441C2#2256956511yescharacteristic
442C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2626D67
hypocenterC67#18287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
3. #22559233C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
16. #16863731C22semidirect
19. #16863552C22semidirect
22. #16863132C22semidirect
109. C24×C67Q16semidirect
229. C67#18287semidirect
308. C24#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640222
#225709812
#225592332
#225591652
#225587802
C2×#168631202
C67×#26262
#1828767