Finite Group Databasebeta

← #30829686

Subgroups — #30829686

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C212yesmaximal, complemented
2#22566014C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C214yesmaximal, complemented
4#22559166C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic
7C2×#543×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731—22no—
10#16863729C2214yescomplemented
11#16863635—24no—
12#16863552—22no—
13#16863551C2214yescomplemented
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863332C2212yes—
16#16863319—22no—
17#16863308C2212yes—
18#16863269—21no—
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863252—21no—
21#16863133C2218yescomplemented
22#16863120C2214yes—
23#543×C67—24no—
24#543×C67—22no—
25#543×C67C2214yes—
26C2×C22⋊Q8×C67—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67—21no—
28C2×C22⋊Q8×C67—22no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C67—21no—
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C22×C67⋊C8—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—22no—
45#14523976—24no—
46#14523967—24no—
47#14523966—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C25×C67D411yescharacteristic
53C22×Q8×C67—21no—
54C22×Q8×C67D412yes—
55C23×C4×C67—21no—
56C23×C4×C67—21no—
57C23×C4×C67D411yescharacteristic
58C23×C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C67—28no—
60C22⋊Q8×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—28no—
63C22⋊Q8×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—28no—
67C22⋊Q8×C67D414yes—
68C22⋊Q8×C67C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D412yes—
73C2×C22⋊C4×C67—22no—
74C2×C22⋊C4×C67—24no—
75C2×C22⋊C4×C67—22no—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—22no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—81no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761618—84no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C2×C67⋊C8—82no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—81no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—82no—
97C22⋊Dic67—82no—
98C24×C67—21no—
99C24×C67—21no—
100C24×C67—22no—
101C24×C67—81no—
102C24×C67—81no—
103C24×C67Q1614yescomplemented
104C24×C67C2×D412yes—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C67—24no—
107C2×Q8×C67—22no—
108C2×Q8×C67—82no—
109C2×Q8×C67—82no—
110C2×Q8×C67C2×D414yes—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—24no—
115C22×C4×C67—24no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—81no—
118C22×C4×C67—81no—
119C22×C4×C67—82no—
120C22×C4×C67—82no—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D412yes—
124C22×C4×C67C2×D412yes—
125C22×C4×C67C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—28no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67C2×D414yes—
132C22⋊C4×C67—28no—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—24no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—24no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—42no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—42no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—81no—
149C23×C67—84no—
150C23×C67—84no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C23×C67C2×Q1614yes—
154C23×C67C2×Q1612yes—
155C23×C67#13712yes—
156C23×C67C22×D411yescharacteristic
157Q8×C67—44no—
158Q8×C67—82no—
159Q8×C67—84no—
160C2×C4×C67—24no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—44no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—84no—
173C2×C4×C67—84no—
174C2×C4×C67#12012yes—
175C2×C4×C67C22×D412yes—
176C2×Dic67—42no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182C2×Dic67—42no—
183Dic134—44no—
184C67⋊C8—44no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—24no—
192C22×C67—42no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—44no—
195C22×C67—48no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—82no—
199C22×C67—84no—
200C22×C67#45112yes—
201C22×C67#45112yes—
202C22×C67C2×#12011yescharacteristic
203C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
204C22×C67C2×#13711yescharacteristic
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—44no—
209C4×C67—44no—
210Dic67—82no—
211Dic67—81no—
212Dic67—81no—
213#18287—671nomaximal, Sylow
214C2×C67—21no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—22no—
218C2×C67—44no—
219C2×C67C2×#45111yescharacteristic
220C2×C67#301911yescharacteristic
221C2×C67#302611yescharacteristic
222C2×#543D6711yescharacteristic
223#3189—672no—
224#2626—671no—
225#1614—674no—
226#1602—674no—
227#1520—672no—
228C2×#323—671no—
229C67#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
230#543—24no—
231#543—22no—
232#543C2×D6714yes—
233C2×C22⋊Q8—22no—
234C2×C22⋊Q8—21no—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×C22⋊Q8—671no—
237C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
238C22×C22⋊C4—21no—
239C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
240#484—674no—
241#484—1342no—
242#467—1344no—
243#451—674no—
244#451—1342no—
245C2×C22⋊C8—672no—
246#399—672no—
247#396—1342no—
248#393—672no—
249#385—1341no—
250#380—671no—
251#379—1341no—
252#328—678no—
253#323—674no—
254C25C22⋊D6711yescharacteristic
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—671no—
257C22×Q8C22⋊D6712yes—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C2×Q16—1344no—
263C22×C8—1342no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—1342no—
273C22⋊Q8—1342no—
274C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
275C22⋊Q8C22×D6714yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—671no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1342no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
295C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
296#107—1344no—
297#103—1344no—
298#103—1344no—
299C22⋊C8—674no—
300C22⋊C8—1342no—
301#95—672no—
302#95—1342no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#1176161814yescomplemented
309C24C2×C22⋊D6712yes—
310C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—5361no—
316C2×Q8—1342no—
317C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—1342no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
332C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
334C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
335C22×C4C23×D6711yescharacteristic
336Q16—5364no—
337C2×C8—5362no—
338C2×C8—1344no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—28no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—5362no—
346C4⋊C4—5361no—
347C4⋊C4—1342no—
348C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—5362no—
358C22⋊C4—5362no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#1452401211yescharacteristic
374C23#1452401211yescharacteristic
375C23C2×#1176161814yes—
376C23C2×#1176161812yes—
377C23#1452407412yes—
378C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—2684no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4#1452401212yes—
405C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
406C8—2684no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1686355212yes—
423C22#1686355212yes—
424C22C2×#1452401211yescharacteristic
425C22C22×#1176161811yescharacteristic
426C22C2×#1452407411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—44no—
431C4—44no—
432C4—5362no—
433C4—5361no—
434C4—5361no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1686355211yescharacteristic
441C2#2256956611yescharacteristic
442C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#543×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC25×C67D4
hypercenterC2×#543D67
hypocenterC67#18287
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570981C2semidirect
3. #22559234C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
10. #16863729C22semidirect
13. #16863551C22semidirect
21. #16863133C22semidirect
103. C24×C67Q16semidirect
229. C67#18287semidirect
308. C24#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
#225660142
#225592342
#225591662
#225587812
C2×#168631202
C2×#543×C672
#1828767