Finite Group Databasebeta

← #30829692

Subgroups — #30829692

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570957C211yesmaximal, characteristic
4#22559204C214yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863993—22no—
11#16863993—22no—
12#16863993—22no—
13#16863993C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524021—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863726C2212yescomplemented
23#16863712—21no—
24#16863709C2212yes—
25#16863707—21no—
26#16863630—22no—
27#16863623—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863534—21no—
30#16863530C2212yes—
31#16863529—21no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yes—
36#16863122C2214yescomplemented
37C2×#123×C67—21no—
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#398×C67C2212yescomplemented
41#396×C67—22no—
42#394×C67C2212yescomplemented
43#386×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761613—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524038—24no—
54#14524038—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524028—24no—
58#14524028—24no—
59#14524026—24no—
60#14524026—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yes—
64#14524022C2312yes—
65#14524021—24no—
66#14524021—24no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017D412yes—
70#14524017C2312yes—
71C4×C22⋊D67—24no—
72C4×C22⋊D67—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#123×C67—44no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—22no—
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118#95×C67—22no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—82no—
136#11761616—82no—
137#11761613—82no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—81no—
141C2×C67⋊C8—81no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—41no—
164C2×D4×C67—41no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—81no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—44no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C22⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—82no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C23×C67#13512yes—
209C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253D268—42no—
254D268—81no—
255C4×D67—84no—
256Dic134—42no—
257Dic134—81no—
258C67⋊C8—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—82no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67#44912yes—
274C22×C67#44912yes—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#13511yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—84no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67—81no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—42no—
293#18288—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—22no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—22no—
298C2×C67—161no—
299C2×C67C2×#44911yescharacteristic
300C2×C67#302011yescharacteristic
301C2×C67#302611yescharacteristic
302D67—82no—
303C2×#539—671no—
304#3187—671no—
305#3186—671no—
306#2618D6711yescharacteristic, complemented
307#1609—674no—
308#1597—674no—
309#1520—671no—
310#1519—671no—
311C2×#324—671no—
312C67#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—674no—
314#539—1342no—
315#539—1342no—
316#539—1342no—
317C2×#126—1341no—
318C2×#125—1341no—
319C2×#123—21no—
320C2×#123—1341no—
321C2×#123—1341no—
322C2×C22⋊Q8—671no—
323C2×C22⋊Q8—1341no—
324C2×#121—671no—
325C2×#121C2×D6711yescharacteristic
326C2×C4×D4—1341no—
327C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328#483—672no—
329#481—1341no—
330#480—672no—
331#480—1341no—
332#466—1342no—
333#465—1342no—
334#450—672no—
335#448—1341no—
336#447—672no—
337#447—1341no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C22⋊C8—671no—
340#398C2×D6712yescomplemented
341#396—22no—
342#394C2×D6712yescomplemented
343#386—21no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345#328—674no—
346#327—674no—
347#324—674no—
348C22×Q8—671no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—1341no—
354C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×SD16—1342no—
358C2×D8—1342no—
359C22×C8—1341no—
360C22×C8—1341no—
361#126—1344no—
362#126—1344no—
363#125—1344no—
364#125—1344no—
365#123—44no—
366#123—1344no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—672no—
381#121—672no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1344no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—1341no—
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417C22⋊C8—672no—
418C22⋊C8—672no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#95—22no—
422#95C22×D6712yes—
423C24—21no—
424C24—1341no—
425C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—5361no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—5362no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—5362no—
467D8—5362no—
468C2×C8—5361no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—1344no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—1342no—
513C23#1452401111yescharacteristic
514C23#1452401111yescharacteristic
515C23#1452406312yes—
516C23#1452406912yes—
517C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
518Q8—2682no—
519Q8—5361no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2682no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2682no—
528D4—5361no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4#1452401111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8—2682no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—5364no—
580C22#1686353912yes—
581C22#1686353912yes—
582C22C2×#1452401111yescharacteristic
583C22C2×#1452406311yescharacteristic
584C22C2×#1452406911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—2682no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—5362no—
602C2C2×#1686353911yescharacteristic
603C2#2256957211yescharacteristic
604C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2618C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570957C2
hypercenter#2618D67
hypocenterC67#18288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863993C2semidirect
2. #22570966C2semidirect
4. #22559204C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558780C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. C2×#16863122C2semidirect
9. C67×#2618C2semidirect
22. #16863726C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
36. #16863122C22semidirect
40. #398×C67C22semidirect
42. #394×C67C22semidirect
306. #2618D67semidirect
312. C67#18288semidirect
340. #398C2×D67semidirect
342. #394C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639932
#225709662
#225709572
#225592042
#225591362
#225587802
#225587762
C2×#168631222
C67×#26182
#1828867