Finite Group Databasebeta

← #30829698

Subgroups — #30829698

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570960C211yesmaximal, characteristic
4#22565954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559209C214yesmaximal, complemented
6#22559141C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524027—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863724C2212yescomplemented
25#16863714—21no—
26#16863710—21no—
27#16863710C2212yes—
28#16863632—22no—
29#16863627—22no—
30#16863546C2212yescomplemented
31#16863535—21no—
32#16863532—21no—
33#16863532C2212yes—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863328C2212yescomplemented
36#16863318—22no—
37#16863314C2212yescomplemented
38#16863273—21no—
39#16863129C2214yes—
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yescomplemented
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×D536—22no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524038—24no—
56#14524038—24no—
57#14524034—24no—
58#14524034—24no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524027—24no—
62#14524027—24no—
63#14524027—44no—
64#14524019—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73#14524017C2312yes—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D412yes—
87C2×Dic67⋊C4C2312yes—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523977—22no—
97#14523974—22no—
98#14523967—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C67⋊#95—22no—
105C22×Q8×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67D412yes—
111C22⋊Q8×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268—81no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—81no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—82no—
149#11761615—82no—
150D536—82no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—81no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—44no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—82no—
174C4×Dic67—24no—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—81no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—81no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—81no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#13512yes—
204C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—81no—
257C4×D67—84no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67#44912yes—
269C22×C67#44912yes—
270C22×C67C2×#12011yescharacteristic
271C22×C67C2×#13511yescharacteristic
272C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—84no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—82no—
289Dic67—42no—
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292Dic67—81no—
293#18288—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—22no—
297C2×C67—22no—
298C2×C67C2×#44911yescharacteristic
299C2×C67#302011yescharacteristic
300C2×C67#302611yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—161no—
303C2×#539—671no—
304#3187—671no—
305#3186—671no—
306#2618—671no—
307#1609—674no—
308#1597—674no—
309#1520D6711yescharacteristic, complemented
310#1519—671no—
311C2×#324—671no—
312C67#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—674no—
314#539—1342no—
315#539—1342no—
316#539—1342no—
317C2×#126—1341no—
318C2×#125—1341no—
319C2×#123—1341no—
320C2×#123—1341no—
321C2×#123—1341no—
322C2×C22⋊Q8—1341no—
323C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
324C2×#121—671no—
325C2×#121—671no—
326C2×C4×D4—1341no—
327C22×C4⋊C4—671no—
328#483—672no—
329#481—1341no—
330#480—672no—
331#480—1341no—
332#466—1342no—
333#465—1342no—
334#450—672no—
335#448—1341no—
336#447—672no—
337#447—1341no—
338C2×C22⋊C8—671no—
339C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
340#398—672no—
341#396—1342no—
342#394—672no—
343#386—1341no—
344#380C2×D6711yescharacteristic
345#328C2×D6714yescomplemented
346#327—674no—
347#324—674no—
348C22×Q8D26811yescharacteristic
349C22×D4—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4—1341no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—1341no—
356C23×C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×SD16—1342no—
358C2×D8—1342no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1341no—
361#126—1344no—
362#126—1344no—
363#125—1344no—
364#125—1344no—
365#123—2684no—
366#123—1344no—
367#123—1344no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8D26812yes—
375C22⋊Q8C22×D6712yes—
376#121—672no—
377#121—672no—
378#121—1341no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1344no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—672no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C42—1341no—
411#107—1342no—
412#106—1342no—
413#103—1342no—
414#102—1342no—
415#102—1342no—
416#102—1342no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—672no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8C22×D6712yes—
421#95—1342no—
422#95C22×D6712yes—
423C24—1341no—
424C24—1341no—
425C24D4×D6711yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D26812yes—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—5361no—
436C2×D4—5361no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—5362no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—672no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×D26811yescharacteristic
464C22×C4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—5362no—
467D8—5362no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—5361no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2684no—
477C4⋊C4—672no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1344no—
480C4⋊C4—1344no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4C2×D26812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2684no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—5362no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—1344no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—2682no—
507C23—2682no—
508C23—2682no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—1342no—
513C23#1452401311yescharacteristic
514C23#1452401311yescharacteristic
515C23#1452406612yes—
516C23#1452407012yes—
517C23C2×D4×D6711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2684no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—5361no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4#1452401311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—5364no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22#1686354412yes—
581C22#1686354412yes—
582C22C2×#1452401311yescharacteristic
583C22C2×#1452406611yescharacteristic
584C22C2×#1452407011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2682no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—5362no—
601C2—10721no—
602C2C2×#1686354411yescharacteristic
603C2#2256957511yescharacteristic
604C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570960C2
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18288
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863995C2semidirect
2. #22570962C2semidirect
4. #22565954C2semidirect
5. #22559209C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
9. C67×#1520C2semidirect
24. #16863724C22semidirect
30. #16863546C22semidirect
35. #16863328C22semidirect
37. #16863314C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
44. #328×C67C22semidirect
309. #1520D67semidirect
312. C67#18288semidirect
345. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225709622
#225709602
#225659542
#225592092
#225591412
#225587762
C2×#168631212
C67×#15202
#1828867