Finite Group Databasebeta

← #30829702

Subgroups — #30829702

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863995C211yesmaximal, characteristic
2#22570962C211yesmaximal, characteristic
3#22566024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559239C214yesmaximal, complemented
5#22559171C214yesmaximal, complemented
6#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558778C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863995—22no—
11#16863995—22no—
12#16863995—22no—
13#16863995C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863724—21no—
23#16863714C2212yes—
24#16863627—22no—
25#16863546—21no—
26#16863535C2212yes—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yescomplemented
29#16863329—22no—
30#16863315C2212yescomplemented
31#16863268—21no—
32#16863257—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863133C2214yescomplemented
35#16863131C2214yes—
36#16863121C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#484×C67C2212yescomplemented
41#467×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#451×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761615—22no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524034—24no—
55#14524034—24no—
56#14524028—24no—
57#14524028—24no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C2×Dic67⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523974—22no—
87#14523967—22no—
88#14523963—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C67—22no—
99C22×C8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#107×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—81no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761615—82no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—81no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—81no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—82no—
154C22⋊Dic67—42no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—81no—
166C2×Q8×C67—81no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—81no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179Q16×C67—82no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—81no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67#12011yescharacteristic
198C23×C67#13512yes—
199C23×C67#13712yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—44no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—81no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—84no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67#45212yes—
258C22×C67#45212yes—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—84no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#18289—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67C2×#45211yescharacteristic
284C2×C67#302011yescharacteristic
285C2×C67#302611yescharacteristic
286D67—82no—
287C2×#539—671no—
288#3189D6711yescharacteristic, complemented
289#3187—671no—
290#2627—671no—
291#1615—674no—
292#1603—674no—
293#1520—671no—
294#1519—671no—
295C2×#324—671no—
296C67#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—674no—
298#539—1342no—
299#539—1342no—
300#539—1342no—
301C2×#126—1341no—
302C2×#125—1341no—
303C2×#123—1341no—
304C2×#123—1341no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308C2×#121—671no—
309C2×C4×D4—1341no—
310C22×C4⋊C4—671no—
311#484—21no—
312#484C2×D6712yescomplemented
313#483—1341no—
314#481—672no—
315#467—22no—
316#465—1342no—
317#451—21no—
318#451C2×D6712yescomplemented
319#450—1341no—
320#448—672no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#400—672no—
324#398—1342no—
325#395—672no—
326#385—1341no—
327#381—1341no—
328#380—671no—
329#328—674no—
330#327—674no—
331#324—674no—
332C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1341no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×Q16—22no—
341C2×SD16—1342no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1341no—
344#126—1344no—
345#126—1344no—
346#125—1344no—
347#125—1344no—
348#123—1344no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
361C22⋊Q8C22×D6712yes—
362#121—672no—
363#121—672no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392#107—22no—
393#106—1342no—
394#103—22no—
395#103—22no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8C22×D6712yes—
402#95—672no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406C24—1341no—
407C24D4×D6711yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—5361no—
417C2×D4—672no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—5362no—
427C22×C4—5361no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445Q16—82no—
446SD16—5362no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—5362no—
459C4⋊C4—5361no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2682no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1344no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—2682no—
486C23—1342no—
487C23#1452401111yescharacteristic
488C23#1452401111yescharacteristic
489C23#1452406612yes—
490C23#1452407512yes—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496D4—2682no—
497D4—2684no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—5361no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—5361no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—5364no—
548C22#1686355712yes—
549C22#1686355712yes—
550C22C2×#1452401111yescharacteristic
551C22C2×#1452406611yescharacteristic
552C22C2×#1452407511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—5362no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—5362no—
570C2C2×#1686355711yescharacteristic
571C2#2256957111yescharacteristic
572C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#18289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566024C2semidirect
4. #22559239C2semidirect
5. #22559171C2semidirect
6. #22558781C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
9. C67×#3189C2semidirect
28. #16863334C22semidirect
30. #16863315C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
36. #16863121C22semidirect
40. #484×C67C22semidirect
43. #451×C67C22semidirect
288. #3189D67semidirect
296. C67#18289semidirect
312. #484C2×D67semidirect
318. #451C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639952
#225709622
#225660242
#225592392
#225591712
#225587812
#225587782
C2×#168631212
C67×#31892
#1828967