Finite Group Databasebeta

← #30829705

Subgroups — #30829705

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863991C211yesmaximal, characteristic
2#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570966C211yesmaximal, characteristic
4#22566025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559241C214yesmaximal, complemented
6#22559173C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#16863991—22no—
11#16863991—22no—
12#16863991—22no—
13#16863991C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524033—21no—
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732—21no—
24#16863732C2212yescomplemented
25#16863726—21no—
26#16863712C2212yes—
27#16863637—22no—
28#16863623—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yescomplemented
31#16863547—21no—
32#16863534C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863326—22no—
36#16863317C2212yescomplemented
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yes—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761616—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524036—24no—
54#14524036—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524024—24no—
58#14524024—24no—
59#14524024—24no—
60#14524024—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71D4×Dic67—24no—
72D4×Dic67—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D412yes—
86C2×Dic67⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523974—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523966—22no—
98#14523964—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×D4×C67—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—82no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140Dic268—82no—
141#11761616—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—81no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—82no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—41no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C22⋊Dic67—41no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—81no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—81no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—81no—
190C4⋊C4×C67C2×D412yes—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#13512yes—
203C23×C67#13712yes—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—81no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—84no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67#45212yes—
262C22×C67#45212yes—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13511yescharacteristic
265C22×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278#18289—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67C2×#45211yescharacteristic
285C2×C67#302011yescharacteristic
286C2×C67#302611yescharacteristic
287C2×#539—671no—
288#3189—671no—
289#3187—671no—
290#2627—671no—
291#1615—674no—
292#1603—674no—
293#1520—671no—
294#1519D6711yescharacteristic
295C2×#324—671no—
296C67#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—674no—
298#539—1342no—
299#539—1342no—
300#539—1342no—
301C2×#126—1341no—
302C2×#125—1341no—
303C2×#123—1341no—
304C2×#123—1341no—
305C2×C22⋊Q8—671no—
306C2×C22⋊Q8—671no—
307C2×C22⋊Q8—1341no—
308C2×#121C2×D6711yescharacteristic
309C2×C4×D4—1341no—
310C22×C4⋊C4—671no—
311#484—672no—
312#484—1341no—
313#483—1341no—
314#481—672no—
315#467—1342no—
316#465—1342no—
317#451—672no—
318#451—1341no—
319#450—1341no—
320#448—672no—
321C2×C22⋊C8—671no—
322C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
323#400—672no—
324#398—1342no—
325#395—672no—
326#385—1341no—
327#381—1341no—
328#380C2×D6711yescharacteristic
329#328—674no—
330#327C2×D6714yes—
331#324—674no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—671no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4D26811yescharacteristic
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—1341no—
339C23×C4C22×D6711yescharacteristic
340C2×Q16—1342no—
341C2×SD16—1342no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1341no—
344#126—1344no—
345#126—1344no—
346#125—1344no—
347#125—1344no—
348#123—1344no—
349#123—1344no—
350#123—1344no—
351#123—1344no—
352C22⋊Q8—672no—
353C22⋊Q8—672no—
354C22⋊Q8—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C22⋊Q8—1341no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121D26812yes—
365#121C22×D6712yes—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C22⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—1341no—
392#107—1342no—
393#106—1342no—
394#103—1342no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—672no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8C22×D6712yes—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404#95—1342no—
405#95C22×D6712yes—
406C24—21no—
407C24D4×D6711yescharacteristic
408C2×Q8—5361no—
409C2×Q8—5361no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1341no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×D26812yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—5361no—
425C22×C4—5362no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1344no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445Q16—5362no—
446SD16—5362no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—5362no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4C2×D26812yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C42—1344no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1452401311yescharacteristic
488C23#1452401311yescharacteristic
489C23#1452406212yes—
490C23#1452407212yes—
491C23C2×D4×D6711yescharacteristic
492Q8—2682no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—5361no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5361no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1686355912yes—
549C22#1686355912yes—
550C22C2×#1452401311yescharacteristic
551C22C2×#1452406211yescharacteristic
552C22C2×#1452407211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—2682no—
563C4—5361no—
564C4—5361no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2C2×#1686355911yescharacteristic
571C2#2256957511yescharacteristic
572C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18289
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570984C2semidirect
4. #22566025C2semidirect
5. #22559241C2semidirect
6. #22559173C2semidirect
7. #22558780C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
24. #16863732C22semidirect
30. #16863554C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
36. #16863317C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
296. C67#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639912
#225709842
#225709662
#225660252
#225592412
#225591732
#225587802
C2×#168631212
C67×#15192
#1828967