Finite Group Databasebeta

← #30829708

Subgroups — #30829708

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570971C212yesmaximal, complemented
3#22566098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559241C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991C2212yes—
14#16863990—22no—
15#16863983—21no—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927—21no—
19#16863923—22no—
20#16863906C2212yes—
21#16863902—22no—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863718—22no—
27#16863712C2212yes—
28#16863629—22no—
29#16863624—22no—
30#16863547C2212yescomplemented
31#16863538—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
33#16863336C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863311—21no—
36#16863310C2211yescharacteristic, complemented
37#16863304—21no—
38#16863290—21no—
39#16863276—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#447×C67C2212yes—
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627D412yescomplemented
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761616—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524038—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—21no—
63#14524033—22no—
64#14524030—21no—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524023D412yescomplemented
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014D412yescomplemented
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85#14524008—21no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001D412yescomplemented
95#14523999—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523977—22no—
111#14523974—22no—
112#14523968—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×D8×C67—22no—
125#123×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128#120×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—81no—
145C2×C22⋊D67—81no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67—82no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162#11761616—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C8×D67—82no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C22⋊Dic67—81no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—21no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67—42no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213D8×C67—82no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—81no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67#13512yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67#12012yes—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250D4×C67—84no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—82no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—82no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—84no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13511yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—22no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#18290—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—82no—
335C2×C67—161no—
336C2×C67#300211yescharacteristic
337C2×C67#302111yescharacteristic
338C2×C67#302611yescharacteristic
339D67—42no—
340#3459—671no—
341#3188—672no—
342#2635—671no—
343#1615—672no—
344#1614—671no—
345#1613—671no—
346#1597—672no—
347#1596—671no—
348#1595D6711yescharacteristic, complemented
349#1516—672no—
350#1459—671no—
351C67#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—671no—
353#539—672no—
354#539—1342no—
355#538—1341no—
356#538—1342no—
357#534—1341no—
358#534C2×D6711yescharacteristic
359#529—1341no—
360#529—1342no—
361#525—672no—
362#525—1342no—
363C2×#121—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—1341no—
366#484—672no—
367#482—1342no—
368#481—672no—
369#466—1342no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#447C2×D6712yes—
374C2×C22⋊C8—672no—
375#400—671no—
376#399—671no—
377#394—671no—
378#394—1341no—
379#392—1341no—
380#392C2×D6711yescharacteristic
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#381—671no—
384#328—672no—
385#328—672no—
386#327—672no—
387#327C2×D6712yes—
388#324—672no—
389#323—671no—
390#323C2×D6711yescharacteristic
391C2×#41—672no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×D8—22no—
402C22×C8—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1342no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#123—22no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—672no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—21no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121C22×D6712yes—
430#120—22no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1341no—
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#103—1342no—
463#102—22no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—1342no—
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#95—671no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95C22×D6711yescharacteristic
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—671no—
477C24D4×D6711yescharacteristic
478#41—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2681no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4D4×D6712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—5361no—
503C22×C4—5361no—
504C22×C4—5362no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5362no—
521D8—82no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—5362no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4D4×D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—672no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23#1452406212yes—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—2682no—
584Q8—5361no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—84no—
593D4—2684no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—5364no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—5361no—
620C2×C4—5361no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6712yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—1342no—
653C22—1342no—
654C22—1342no—
655C22#120×D6711yescharacteristic
656C22C2×#1452406211yescharacteristic
657C22#1686419211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—2682no—
665C4—2681no—
666C4—5361no—
667C4—5361no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—2682no—
675C2—161no—
676C2#2256942211yescharacteristic
677C2#2256957711yescharacteristic
678C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1595C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1595D67
hypocenterC67#18290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573615C2semidirect
2. #22570971C2semidirect
3. #22566098C2semidirect
4. #22559241C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559229C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22559131C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #22558524C2semidirect
11. C67×#1595C2semidirect
22. C2×#14524014C22semidirect
25. #16863732C22semidirect
30. #16863547C22semidirect
32. C22⋊C8×D67C22semidirect
33. #16863336C22semidirect
36. #16863310C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
51. C2×#11761627D4semidirect
71. #14524023D4semidirect
82. #14524014D4semidirect
94. #14524001D4semidirect
348. #1595D67semidirect
351. C67#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225709712
#225660982
#225592412
#225592362
#225592292
#225591352
#225591312
#225587622
#225585242
C67×#15952
#1829067