Finite Group Databasebeta

← #30829713

Subgroups — #30829713

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570970C212yesmaximal, complemented
2#22566093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559240C212yesmaximal, complemented
4#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559138C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558765C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
13#16863729C2212yescomplemented
14#16863720—22no—
15#16863712C2212yes—
16#16863630—22no—
17#16863627—22no—
18#16863546C2212yescomplemented
19#16863541—22no—
20#16863529C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
22#16863335C2211yescharacteristic, complemented
23#16863332C2211yescharacteristic
24#16863313C2211yescharacteristic, complemented
25#16863311—21no—
26#16863305C2211yescharacteristic
27#16863304—21no—
28#16863287—21no—
29#16863275—21no—
30#16863259C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yescomplemented
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2211yescharacteristic
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67C2212yes—
41#538×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67—21no—
47#525×C67—22no—
48#525×C67C2212yes—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69#14523967—22no—
70#14523964—22no—
71#14523963—22no—
72#14523963—22no—
73C22⋊(C67⋊C8)—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
75C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67D412yescomplemented
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—21no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yescomplemented
111#121×C67C2312yes—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—81no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—81no—
140C2×C22⋊D67—81no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146#11761615—82no—
147#11761613—82no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—82no—
151C4⋊Dic67—22no—
152Dic67⋊C4—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C22⋊Dic67—81no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163#41×C67—82no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—42no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—82no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—81no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67#12012yes—
234C23×C67#13512yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—81no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—44no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D412yes—
277C22⋊D67—84no—
278C22⋊D67—84no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—42no—
289D268—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C2×#13511yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#18290—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#300211yescharacteristic
337C2×C67#302111yescharacteristic
338C2×C67#302611yescharacteristic
339D67—161no—
340#3459D6711yescharacteristic, complemented
341#3188—672no—
342#2635—671no—
343#1615—672no—
344#1614—671no—
345#1613—671no—
346#1597—672no—
347#1596—671no—
348#1595—671no—
349#1516—672no—
350#1459—671no—
351C67#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D6711yescharacteristic
353#539—22no—
354#539C2×D6712yes—
355#538—22no—
356#538—21no—
357#534—21no—
358#534C2×D6711yescharacteristic
359#529—22no—
360#529—21no—
361#525—22no—
362#525C2×D6712yes—
363C2×#121—671no—
364C2×C4×D4—21no—
365C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
366#484—672no—
367#482—1342no—
368#481—672no—
369#466—1342no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#447—672no—
374C2×C22⋊C8—672no—
375#400—671no—
376#399—671no—
377#394—671no—
378#394—1341no—
379#392—671no—
380#392—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#381—671no—
384#328—672no—
385#328—672no—
386#327—672no—
387#327—672no—
388#324—672no—
389#323—671no—
390#323—671no—
391C2×#41C22⋊D6712yescomplemented
392C22×D4—21no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×SD16—1342no—
401C2×D8—1342no—
402C22×C8—1342no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—21no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D6712yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121C22⋊D6712yescomplemented
429#121C22×D6712yes—
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D6712yescomplemented
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#103—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—672no—
468C22⋊C8—1342no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—21no—
475C24—1341no—
476C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—5361no—
494C2×D4—5361no—
495C2×D4—5361no—
496C2×D4—5361no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5362no—
521D8—5362no—
522C2×C8—5362no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—5361no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—2681no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23#1452401212yes—
581C23#1452406312yes—
582C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5364no—
596D4—5364no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4#1452401211yescharacteristic
628C2×C4#1452401211yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
630C8—2682no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22C2×#1452401211yescharacteristic
656C22C2×#1452406311yescharacteristic
657C22#1686419411yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—10721no—
676C2#2256942711yescharacteristic
677C2#2256958111yescharacteristic
678C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570970C2semidirect
2. #22566093C2semidirect
3. #22559240C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559138C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559127C2semidirect
9. #22558765C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#3459C2semidirect
12. C2×#14524017C22semidirect
13. #16863729C22semidirect
18. #16863546C22semidirect
21. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. #16863335C22semidirect
24. #16863313C22semidirect
30. #16863259C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
35. #16863122C22semidirect
81. C2×#41×C67D4semidirect
104. C22⋊Q8×C67D4semidirect
110. #121×C67D4semidirect
125. #117×C67D4semidirect
340. #3459D67semidirect
351. C67#18290semidirect
391. C2×#41C22⋊D67semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
428. #121C22⋊D67semidirect
443. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709702
#225660932
#225592402
#225592342
#225592292
#225591382
#225591322
#225591272
#225587652
#225585272
C67×#34592
#1829067