Finite Group Databasebeta

← #30829717

Subgroups — #30829717

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570976C212yesmaximal, complemented
3#22566093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559242C212yesmaximal, complemented
5#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559140C212yesmaximal, complemented
8#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558766C212yesmaximal, complemented
11C67×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993C2212yes—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863905—22no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25#16863732C2212yescomplemented
26#16863721—22no—
27#16863715C2212yes—
28#16863632—22no—
29#16863625—22no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863543—22no—
32#16863532C2212yes—
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332C2211yescharacteristic
35#16863313C2211yescharacteristic, complemented
36#16863311—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863304—21no—
39#16863287—21no—
40#16863275—21no—
41#16863259C2211yescharacteristic, complemented
42#16863134C2212yescomplemented
43#16863134C2212yescomplemented
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
48#324×C67C2212yescomplemented
49#323×C67C2211yescharacteristic
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628D412yescomplemented
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524033—22no—
64#14524031—21no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yescomplemented
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017D412yescomplemented
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524013—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002D412yescomplemented
97#14524000—22no—
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—81no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C2×C22⋊D67—81no—
154C2×C22⋊D67—81no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—82no—
164#11761617—82no—
165D536—82no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—81no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—41no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—81no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—82no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67#12012yes—
230C23×C67#13512yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—81no—
242C22×D67—81no—
243D4×C67—44no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D412yes—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—84no—
266C22⋊D67—84no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—81no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—81no—
290C8×C67—42no—
291C8×C67—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C2×#13511yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#18290—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67#300211yescharacteristic
336C2×C67#302111yescharacteristic
337C2×C67#302611yescharacteristic
338D67—82no—
339D67—161no—
340#3459—671no—
341#3188—672no—
342#2635—671no—
343#1615—672no—
344#1614—671no—
345#1613—671no—
346#1597—672no—
347#1596—671no—
348#1595—671no—
349#1516—672no—
350#1459D6711yescharacteristic, complemented
351C67#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543—671no—
353#539—672no—
354#539—1342no—
355#538—1342no—
356#538—1341no—
357#534—671no—
358#534—1341no—
359#529—1342no—
360#529—1341no—
361#525—672no—
362#525—1342no—
363C2×#121—671no—
364C2×C4×D4—1341no—
365C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
366#484—672no—
367#482—1342no—
368#481—672no—
369#466—1342no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#447—672no—
374C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
375#400—671no—
376#399—671no—
377#394—671no—
378#394—1341no—
379#392—671no—
380#392—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#381—671no—
384#328—672no—
385#328—672no—
386#327—672no—
387#327—672no—
388#324C2×D6712yescomplemented
389#323C2×D6711yescharacteristic
390#323C2×D6711yescharacteristic
391C2×#41—672no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4D26811yescharacteristic
397C23×C4—1341no—
398C23×C4D26811yescharacteristic
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C2×SD16—1342no—
401C2×D8—1342no—
402C22×C8—22no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#125—1341no—
407#125—1342no—
408#124—1341no—
409#124—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—672no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—672no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#120—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42—1341no—
459C2×C42D26811yescharacteristic
460#107—1342no—
461#106—1342no—
462#103—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—22no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474C24—1341no—
475C24—1341no—
476C24C2×D26811yescharacteristic
477C24C2×D26811yescharacteristic
478#41—5362no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—5361no—
492C2×D4—5361no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—5362no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5362no—
521D8—5362no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—82no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—5361no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2682no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—5361no—
544C22⋊C4—5361no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2682no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—1342no—
580C23#1452401312yes—
581C23#1452406512yes—
582C23C22×D26811yescharacteristic
583Q8—2682no—
584Q8—5361no—
585D4—44no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5361no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5364no—
596D4—5364no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—5362no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6712yes—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—5361no—
648C22—5361no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5364no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22C2×#1452401311yescharacteristic
656C22C2×#1452406511yescharacteristic
657C22#1686419611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—5362no—
675C2—10721no—
676C2#2256943111yescharacteristic
677C2#2256958311yescharacteristic
678C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1459D67
hypocenterC67#18290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573618C2semidirect
2. #22570976C2semidirect
3. #22566093C2semidirect
4. #22559242C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559140C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22559129C2semidirect
10. #22558766C2semidirect
11. C67×#1459C2semidirect
23. C2×#14524017C22semidirect
25. #16863732C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
35. #16863313C22semidirect
41. #16863259C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863134C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
48. #324×C67C22semidirect
51. C2×#11761628D4semidirect
73. #14524022D4semidirect
81. #14524017D4semidirect
96. #14524002D4semidirect
350. #1459D67semidirect
351. C67#18290semidirect
374. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
388. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225709762
#225660932
#225592422
#225592362
#225592312
#225591402
#225591342
#225591292
#225587662
C67×#14592
#1829067