Finite Group Databasebeta

← #30829718

Subgroups — #30829718

Order 17152.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570979C212yesmaximal, complemented
3#22566099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559239C212yesmaximal, complemented
5#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559141C212yesmaximal, complemented
7#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558764C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863995—22no—
13#16863995C2212yes—
14#16863986—22no—
15#16863986—21no—
16#16863958—21no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863932—22no—
19#16863932—21no—
20#16863909—22no—
21#16863909C2212yes—
22C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863723—22no—
26#16863714C2212yes—
27#16863633—22no—
28#16863628—22no—
29#16863546C2212yescomplemented
30#16863544—22no—
31#16863532C2212yes—
32C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
33#16863334C2211yescharacteristic, complemented
34#16863314C2211yescharacteristic, complemented
35#16863313—21no—
36#16863305—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863286—21no—
39#16863273—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629D412yescomplemented
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761615—22no—
61C2×D536—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524034—21no—
67#14524034—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524027—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019D412yescomplemented
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018D412yescomplemented
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524013—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—22no—
99#14524001D412yescomplemented
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523974—22no—
112#14523965—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—82no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268—81no—
144C2×D268—81no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268C2×D412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—81no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—81no—
168C2×C4×D67—82no—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67C2×D412yes—
171#11761615—82no—
172D536—82no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C8×D67—82no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193(C2×D67)⋊C4—41no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—81no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—81no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67#13512yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—81no—
241C22×D67—81no—
242C22×D67#12012yes—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—81no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C22×D412yes—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—81no—
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—82no—
283D268—82no—
284D268—81no—
285D268—84no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—82no—
290C8×C67—42no—
291C67⋊C8—42no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67#57511yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—84no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C2×D67—81no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330#18290—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67#300211yescharacteristic
335C2×C67#302111yescharacteristic
336C2×C67#302611yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—82no—
339D67—161no—
340#3459—671no—
341#3188—672no—
342#2635—671no—
343#1615—672no—
344#1614D6711yescharacteristic, complemented
345#1613—671no—
346#1597—672no—
347#1596—671no—
348#1595—671no—
349#1516—672no—
350#1459—671no—
351C67#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D6711yescharacteristic
353#539—672no—
354#539—1342no—
355#538—1341no—
356#538—1342no—
357#534—671no—
358#534—1341no—
359#529—1341no—
360#529—1342no—
361#525—672no—
362#525—1342no—
363C2×#121—671no—
364C2×C4×D4—671no—
365C2×C4×D4—1341no—
366#484C2×D6712yescomplemented
367#482—1342no—
368#481—672no—
369#466—1342no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#449—1342no—
373#447—672no—
374C2×C22⋊C8—672no—
375#400—671no—
376#399C2×D6711yescharacteristic
377#394—671no—
378#394—1341no—
379#392—671no—
380#392—1341no—
381#388—1341no—
382#386—1341no—
383#381—671no—
384#328—672no—
385#328C2×D6712yescomplemented
386#327—672no—
387#327—672no—
388#324—672no—
389#323—671no—
390#323C2×D6711yescharacteristic
391C2×#41—672no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×D8—1342no—
402C22×C8—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#126—1342no—
406#125—1342no—
407#125—1341no—
408#124—1341no—
409#124—1342no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8C22×D6712yes—
422#121—672no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#120—1342no—
431#120—1342no—
432#120—1342no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1341no—
460#107—22no—
461#106—1342no—
462#103—22no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—672no—
467C22⋊C8—1342no—
468C22⋊C8C22×D6712yes—
469#95—671no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95C22×D6711yescharacteristic
474C24—671no—
475C24—1341no—
476C24—1341no—
477C24D4×D6711yescharacteristic
478#41—5362no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8D4×D6712yes—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—5361no—
489C2×D4—5361no—
490C2×D4—5361no—
491C2×D4—672no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—5361no—
505C22×C4—5362no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5362no—
521D8—5362no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—5362no—
524C2×C8—1342no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—672no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4D4×D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—2681no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—5361no—
547C22⋊C4—5361no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2682no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—5361no—
576C23—5361no—
577C23—672no—
578C23—1342no—
579C23—1341no—
580C23—1341no—
581C23#1452406612yes—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2684no—
589D4—2684no—
590D4—2682no—
591D4—2682no—
592D4—5361no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5364no—
596D4—5364no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—5361no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C2×D4×D6712yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—5361no—
647C22—5361no—
648C22—5364no—
649C22—5361no—
650C22—5361no—
651C22—5361no—
652C22—1342no—
653C22—1342no—
654C22—1342no—
655C22#120×D6711yescharacteristic
656C22C2×#1452406611yescharacteristic
657C22#1686419511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2681no—
665C4—2682no—
666C4—2681no—
667C4—5361no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—2682no—
674C2—5362no—
675C2—10721no—
676C2#2256943211yescharacteristic
677C2#2256957711yescharacteristic
678C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18290
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573621C2semidirect
2. #22570979C2semidirect
3. #22566099C2semidirect
4. #22559239C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22559141C2semidirect
7. #22559132C2semidirect
8. #22559129C2semidirect
9. #22558764C2semidirect
10. #22558524C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
22. C2×#14524018C22semidirect
29. #16863546C22semidirect
32. C22⋊C8×D67C22semidirect
33. #16863334C22semidirect
34. #16863314C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
47. #484×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
51. C2×#11761629D4semidirect
77. #14524019D4semidirect
81. #14524018D4semidirect
99. #14524001D4semidirect
344. #1614D67semidirect
351. C67#18290semidirect
366. #484C2×D67semidirect
385. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736212
#225709792
#225660992
#225592392
#225592282
#225591412
#225591322
#225591292
#225587642
#225585242
C67×#16142
#1829067