Finite Group Databasebeta

← #30829719

Subgroups — #30829719

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573615C211yesmaximal, characteristic
2#22570987C212yesmaximal, complemented
3#22566132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559207C212yesmaximal, complemented
5#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558762C212yesmaximal, complemented
10#22558524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863991C2212yes—
14#16863990—22no—
15#16863983—21no—
16#16863981—22no—
17#16863955—21no—
18#16863927—21no—
19#16863923—22no—
20#16863906C2212yes—
21#16863902—22no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic67—21no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25#16863735—22no—
26#16863727C2212yescomplemented
27#16863707C2212yes—
28#16863636—22no—
29#16863622—22no—
30#16863555—22no—
31#16863552C2212yescomplemented
32C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
33#16863328C2211yescharacteristic, complemented
34#16863325—21no—
35#16863321C2211yescharacteristic
36#16863315C2211yescharacteristic, complemented
37#16863312—21no—
38#16863279—21no—
39#16863268—21no—
40#16863258C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863121C2212yescomplemented
45#16863120C2211yescharacteristic
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627D412yes—
52C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
53C23×Dic67—21no—
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524038—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—21no—
62#14524033—22no—
63#14524030—21no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524023D412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—22no—
77#14524019—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014D412yes—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524001D412yes—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523964—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×D4×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67—82no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761618—82no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C8×D67—82no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—81no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—81no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—81no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207SD16×C67—82no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—81no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67#13512yes—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67#12012yes—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C22×D412yes—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—82no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—82no—
272C2×Dic67#12011yescharacteristic
273C2×Dic67#12011yescharacteristic
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67#57511yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67—81no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#18291—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#300211yescharacteristic
318C2×C67#302211yescharacteristic
319C2×C67#302611yescharacteristic
320D67—42no—
321#3459—671no—
322#3190—672no—
323#2638—671no—
324#1609—672no—
325#1608—671no—
326#1607—671no—
327#1603—672no—
328#1602—671no—
329#1601D6711yescharacteristic, complemented
330#1516—672no—
331#1459—671no—
332C67#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—671no—
334#539—672no—
335#539—1342no—
336#538—1341no—
337#538—1342no—
338#534—1341no—
339#534C2×D6711yescharacteristic
340#529—1341no—
341#529—1342no—
342#525—672no—
343#525—1342no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C4×D4—671no—
346C2×C4×D4—1341no—
347#485—1342no—
348#483—672no—
349#480—672no—
350#467—1342no—
351#465—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448C2×D6712yes—
355C2×C22⋊C8—672no—
356#398—671no—
357#397—671no—
358#397—1341no—
359#395—671no—
360#394—1341no—
361#393C2×D6711yescharacteristic
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#381—671no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327C2×D6712yes—
369#324—672no—
370#323—671no—
371#323C2×D6711yescharacteristic
372C2×#41—672no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1341no—
389#123—22no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—21no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121C22×D6712yes—
409#120—22no—
410#120—1342no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1341no—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42—671no—
438C2×C42—1341no—
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—22no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#95—21no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24—21no—
456C24—671no—
457C24D4×D6711yescharacteristic
458#41—5362no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4D4×D6712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—5362no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495Q16—5362no—
496SD16—82no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—5362no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—5361no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4D4×D6712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—5361no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—672no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23#1452406412yes—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—2684no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—42no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22#120×D6711yescharacteristic
618C22C2×#1452406411yescharacteristic
619C22#1686419211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—2682no—
638C2#2256942811yescharacteristic
639C2#2256958411yescharacteristic
640C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1601C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573615C2
hypercenter#1601D67
hypocenterC67#18291
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570987C2semidirect
3. #22566132C2semidirect
4. #22559207C2semidirect
5. #22559202C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
8. #22559165C2semidirect
9. #22558762C2semidirect
10. #22558524C2semidirect
11. C67×#1601C2semidirect
22. C2×#14524019C22semidirect
26. #16863727C22semidirect
31. #16863552C22semidirect
32. C22⋊C8×D67C22semidirect
33. #16863328C22semidirect
36. #16863315C22semidirect
40. #16863258C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863121C22semidirect
329. #1601D67semidirect
332. C67#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736152
#225709872
#225661322
#225592072
#225592022
#225591952
#225591692
#225591652
#225587622
#225585242
C67×#16012
#1829167