Finite Group Databasebeta

← #30829722

Subgroups — #30829722

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573618C211yesmaximal, characteristic
2#22570990C212yesmaximal, complemented
3#22559204C212yesmaximal, complemented
4#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559170C212yesmaximal, complemented
7#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558763C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993C2212yes—
14#16863988—22no—
15#16863984—21no—
16#16863979—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863955—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21#16863907C2212yes—
22#16863905—22no—
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24#16863734—22no—
25#16863726C2212yescomplemented
26#16863709C2212yes—
27#16863635—22no—
28#16863627—22no—
29#16863556—22no—
30#16863552C2212yescomplemented
31#16863535C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
33#16863132C2212yescomplemented
34#16863132C2212yescomplemented
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yescomplemented
38#16863120C2211yescharacteristic
39#16863120C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#397×C67—21no—
44#397×C67C2211yescharacteristic
45#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#394×C67—21no—
47#393×C67C2211yescharacteristic
48#387×C67—21no—
49#385×C67—21no—
50#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11761628D412yes—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761615—22no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524036—22no—
60#14524035—21no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524029—22no—
64#14524028—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022D412yes—
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524011—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002D412yes—
93#14524000—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C67—22no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67D411yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67—21no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761618—82no—
153#11761615—82no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—82no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—42no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C22⋊C4×C67—81no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67#12012yes—
224C23×C67#13512yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—81no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272D268—42no—
273D268—81no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—81no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C22×C67C2×#13511yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—84no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312#18291—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67#300211yescharacteristic
318C2×C67#302211yescharacteristic
319C2×C67#302611yescharacteristic
320D67—82no—
321#3459—671no—
322#3190—672no—
323#2638D6711yescharacteristic, complemented
324#1609—672no—
325#1608—671no—
326#1607—671no—
327#1603—672no—
328#1602—671no—
329#1601—671no—
330#1516—672no—
331#1459—671no—
332C67#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543—671no—
334#539—672no—
335#539—1342no—
336#538—1342no—
337#538—1341no—
338#534—671no—
339#534—1341no—
340#529—1342no—
341#529—1341no—
342#525—672no—
343#525—1342no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
345C2×C4×D4—1341no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#485—1342no—
348#483—672no—
349#480—672no—
350#467—1342no—
351#465—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448—672no—
355C2×C22⋊C8—672no—
356#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#397—21no—
358#397C2×D6711yescharacteristic
359#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#394—21no—
361#393C2×D6711yescharacteristic
362#387—21no—
363#385—21no—
364#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—672no—
369#324—672no—
370#323—671no—
371#323—671no—
372C2×#41—672no—
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4—1341no—
375C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376C23×C4—1341no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C22×C8—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#124—1341no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—672no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403#121—672no—
404#121—672no—
405#121—1342no—
406#121—1342no—
407#121—1342no—
408#121—1341no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411#120—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421#117—672no—
422#117—1342no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1342no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D6711yescharacteristic
454#95C22×D6711yescharacteristic
455C24—1341no—
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458#41—5362no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2682no—
467C2×D4—2682no—
468C2×D4—672no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—5362no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4D4×D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495Q16—5362no—
496SD16—5362no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2682no—
545C23—5361no—
546C23—5361no—
547C23—1342no—
548C23#1452401112yes—
549C23#1452406312yes—
550C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—2682no—
554Q8—5361no—
555D4—44no—
556D4—2682no—
557D4—2684no—
558D4—2682no—
559D4—2682no—
560D4—5361no—
561D4—5362no—
562D4—5362no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D6712yes—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—5364no—
617C22C2×#1452401111yescharacteristic
618C22C2×#1452406311yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—5362no—
638C2#2256942511yescharacteristic
639C2#2256958711yescharacteristic
640C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2638C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573618C2
hypercenter#2638D67
hypocenterC67#18291
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570990C2semidirect
3. #22559204C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22559170C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
11. C67×#2638C2semidirect
25. #16863726C22semidirect
30. #16863552C22semidirect
32. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
33. #16863132C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
37. #16863122C22semidirect
40. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
42. #398×C67C22semidirect
45. #395×C67C22semidirect
50. #381×C67C22semidirect
323. #2638D67semidirect
332. C67#18291semidirect
344. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
356. #398C2×D67semidirect
359. #395C2×D67semidirect
364. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736182
#225709902
#225592042
#225591992
#225591942
#225591702
#225591652
#225591602
#225587632
#225585272
C67×#26382
#1829167