Finite Group Databasebeta

← #30829724

Subgroups — #30829724

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570986C212yesmaximal, complemented
2#22566126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559206C212yesmaximal, complemented
4#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559172C212yesmaximal, complemented
7#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558765C212yesmaximal, complemented
10#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
13#16863737—22no—
14#16863724C2212yescomplemented
15#16863707C2212yes—
16#16863635—22no—
17#16863623—22no—
18#16863558—22no—
19#16863551C2212yescomplemented
20#16863534C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
22#16863326C2211yescharacteristic, complemented
23#16863324—21no—
24#16863321C2211yescharacteristic
25#16863316C2211yescharacteristic, complemented
26#16863310—21no—
27#16863308C2211yescharacteristic
28#16863280—21no—
29#16863269—21no—
30#16863259C2211yescharacteristic, complemented
31#16863133C2212yescomplemented
32#16863133C2212yescomplemented
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yescomplemented
36#16863120C2211yescharacteristic
37#16863120C2211yescharacteristic
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#539×C67—22no—
40#539×C67C2212yes—
41#538×C67—22no—
42#538×C67—21no—
43#534×C67—21no—
44#534×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67—22no—
46#529×C67—21no—
47#525×C67—22no—
48#525×C67C2212yes—
49C2×C4×D4×C67—21no—
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C22×C67⋊C8—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67—21no—
65#14523976—22no—
66#14523974—22no—
67#14523967—22no—
68#14523966—22no—
69#14523966—22no—
70#14523964—22no—
71C22⋊(C67⋊C8)—22no—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67D412yes—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67C2311yescharacteristic
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#126×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—22no—
92#124×C67—22no—
93#124×C67—21no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—22no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111#121×C67C2312yes—
112#120×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67D412yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67D411yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—81no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—82no—
141#11761616—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—82no—
145C4⋊Dic67—22no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—81no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152C22⋊Dic67—81no—
153C22⋊Dic67—81no—
154C24×C67—21no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157#41×C67—82no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67—81no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—81no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67#12012yes—
228C23×C67#13512yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—81no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—44no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—82no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D412yes—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#18291—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—42no—
316C2×C67—42no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300211yescharacteristic
319C2×C67#302211yescharacteristic
320C2×C67#302611yescharacteristic
321#3459D6711yescharacteristic
322#3190—672no—
323#2638—671no—
324#1609—672no—
325#1608—671no—
326#1607—671no—
327#1603—672no—
328#1602—671no—
329#1601—671no—
330#1516—672no—
331#1459—671no—
332C67#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#543C2×D6711yescharacteristic
334#539—22no—
335#539C2×D6712yes—
336#538—22no—
337#538—21no—
338#534—21no—
339#534C2×D6711yescharacteristic
340#529—22no—
341#529—21no—
342#525—22no—
343#525C2×D6712yes—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
347#485—1342no—
348#483—672no—
349#480—672no—
350#467—1342no—
351#465—1342no—
352#452—1342no—
353#451—672no—
354#448—672no—
355C2×C22⋊C8—672no—
356#398—671no—
357#397—671no—
358#397—1341no—
359#395—671no—
360#394—1341no—
361#393—671no—
362#387—1341no—
363#385—1341no—
364#381—671no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#327—672no—
368#327—672no—
369#324—672no—
370#323—671no—
371#323—671no—
372C2×#41C22⋊D6712yes—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C22×C8—1342no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#124—22no—
388#124—21no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
402C22⋊Q8C22×D6712yes—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—21no—
407#121C22⋊D6712yes—
408#121C22×D6712yes—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421#117—22no—
422#117C22⋊D6712yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
439#107—1342no—
440#106—1342no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—672no—
447C22⋊C8—1342no—
448#95—671no—
449#95—671no—
450#95—1341no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458#41—82no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5361no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495Q16—5362no—
496SD16—5362no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—5361no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—5361no—
531C22⋊C4—5361no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#1452401212yes—
549C23#1452406312yes—
550C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—2682no—
554Q8—2682no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
599C8—2682no—
600C8—2682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#1452401211yescharacteristic
618C22C2×#1452406311yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—5361no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2256942711yescharacteristic
639C2#2256958811yescharacteristic
640C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3459C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3459D67
hypocenterC67#18291
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570986C2semidirect
2. #22566126C2semidirect
3. #22559206C2semidirect
4. #22559200C2semidirect
5. #22559195C2semidirect
6. #22559172C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22559161C2semidirect
9. #22558765C2semidirect
10. #22558527C2semidirect
12. C2×#14524022C22semidirect
14. #16863724C22semidirect
19. #16863551C22semidirect
21. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
22. #16863326C22semidirect
25. #16863316C22semidirect
30. #16863259C22semidirect
31. #16863133C22semidirect
32. #16863133C22semidirect
35. #16863122C22semidirect
332. C67#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709862
#225661262
#225592062
#225592002
#225591952
#225591722
#225591662
#225591612
#225587652
#225585272
C67×#34592
#1829167