Finite Group Databasebeta

← #30829739

Subgroups — #30829739

Order 17152.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
2#22570962C212yesmaximal, complemented
3#22559245C214yesmaximal, complemented
4#22559177C214yesmaximal, complemented
5#22558776C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16863977—24no—
10#16863977—22no—
11#16863977C2214yes—
12C2×#14524023—22no—
13C2×#14524018—22no—
14C2×#14524017—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16#16863724—22no—
17#16863714C2214yescomplemented
18#16863627—24no—
19#16863546—22no—
20#16863535C2214yescomplemented
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863129C2218yescomplemented
23#16863122C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yescomplemented
27#398×C67—22no—
28#395×C67C2212yescomplemented
29#385×C67—21no—
30#381×C67—21no—
31#380×C67C2211yescharacteristic
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—44no—
35C2×#11761628—44no—
36C22×Dic134—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—21no—
39C22×D268D412yes—
40C22×C22⋊D67—22no—
41C22×C4×D67—22no—
42C2×#11761615—24no—
43C22×C67⋊C8—22no—
44#14524023—28no—
45#14524023—28no—
46#14524018—28no—
47#14524018—28no—
48#14524017—24no—
49#14524017—24no—
50#14524017—22no—
51#14524017—22no—
52#14524017D414yes—
53#14524017C2314yes—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67D412yes—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58#14523974—24no—
59#14523967—24no—
60#14523963—24no—
61C22⋊(C67⋊C8)—22no—
62C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
63C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—22no—
70C2×C4⋊C4×C67—22no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67D412yes—
75C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—22no—
82#95×C67C2312yes—
83C23×D67—22no—
84#11761628—48no—
85#11761628—416no—
86#11761628—48no—
87C2×Dic134—24no—
88C2×Dic134—44no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—24no—
91C2×D268—22no—
92C2×D268—44no—
93C2×D268—82no—
94C2×D268—82no—
95C2×D268C2×D414yes—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—44no—
99C2×C22⋊D67—44no—
100C22×Dic67—22no—
101C2×C4×D67—28no—
102C2×C4×D67—48no—
103#11761615—84no—
104C2×C67⋊C8—24no—
105C2×C67⋊C8—82no—
106C4⋊Dic67—24no—
107C4⋊Dic67—22no—
108C4⋊Dic67C2×D414yes—
109(C2×D67)⋊C4—28no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×Q8×C67—81no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—81no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67SD1614yescomplemented
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C67—24no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C4⋊C4×C67—81no—
137C4⋊C4×C67—82no—
138C22⋊C4×C67—41no—
139C22⋊C4×C67—41no—
140C22⋊C4×C67—42no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C23×C67C2×SD1612yes—
146C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
147C23×C67C22×D411yescharacteristic
148C22×D67—24no—
149C22×D67—44no—
150C22×D67—44no—
151C22×D67—44no—
152Q8×C67—44no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—22no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67#12012yes—
173C2×C4×C67C2×SD1614yes—
174C2×C4×C67C22×D412yes—
175C22⋊D67—44no—
176C22⋊D67—44no—
177C22⋊D67—48no—
178C2×Dic67—24no—
179C2×Dic67—44no—
180D268—44no—
181D268—48no—
182D268—82no—
183D268—84no—
184C4×D67—416no—
185Dic134—48no—
186C67⋊C8—44no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67#45012yes—
196C22×C67#45012yes—
197C22×C67C2×#12011yescharacteristic
198C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
199C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×D67—44no—
201C2×D67—44no—
202C2×D67—44no—
203C2×D67—88no—
204C4×C67—24no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211Dic67—44no—
212#18293—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67C2×#45011yescharacteristic
218C2×C67#302011yescharacteristic
219C2×C67#302611yescharacteristic
220D67—84no—
221C2×#537—671no—
222#3187—672no—
223#2627D6711yescharacteristic, complemented
224#1616—674no—
225#1604—674no—
226#1519—672no—
227C2×#324—671no—
228C67#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—1341no—
230#537—674no—
231#537—1344no—
232#537—1342no—
233C2×C22⋊Q8—1342no—
234C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
235C2×#121—672no—
236C2×#121—1342no—
237C2×#121—1341no—
238C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239#483—1342no—
240#481—674no—
241#465—1344no—
242#450—1342no—
243#448—674no—
244C2×C22⋊C8—672no—
245#400C2×D6712yescomplemented
246#398—22no—
247#395C2×D6712yescomplemented
248#385—21no—
249#381—21no—
250#380C2×D6711yescharacteristic
251#327—678no—
252#324—674no—
253C2×#41—2684no—
254C2×#41—2684no—
255C2×#41—1344no—
256C2×#41—1344no—
257C22×Q8—1341no—
258C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
259C22×D4—672no—
260C22×D4—1341no—
261C22×D4—1341no—
262C22×D4—1342no—
263C23×C4—1342no—
264C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×SD16—1344no—
268C22×C8—1342no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1348no—
272C22⋊Q8—1348no—
273#121—674no—
274#121—674no—
275#121—1348no—
276#121—1348no—
277#121—1344no—
278#121—1342no—
279#121—1342no—
280#121—1344no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—672no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
289C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1342no—
294C2×C22⋊C4—1342no—
295#106—1344no—
296#103—1344no—
297#102—1344no—
298C22⋊C8—674no—
299C22⋊C8—1342no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95C22×D6712yes—
304C24—1342no—
305C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306#41—26816no—
307#41—2688no—
308#41—2688no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—2684no—
312C2×Q8—1344no—
313C2×D4—2684no—
314C2×D4—2684no—
315C2×D4—2684no—
316C2×D4—5362no—
317C2×D4—5362no—
318C2×D4—674no—
319C2×D4—1344no—
320C2×D4—1344no—
321C2×D4—1344no—
322C2×D4—1344no—
323C2×D4—1342no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—2688no—
335C22×C4—1348no—
336C22×C4—1342no—
337C22×C4#1176161514yescomplemented
338C22×C4D4×D6712yes—
339C22×C4D4×D6712yes—
340C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C4C23×D6711yescharacteristic
344SD16—5364no—
345C2×C8—5362no—
346C2×C8—1344no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—674no—
354C4⋊C4—1344no—
355C4⋊C4—1342no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—1348no—
360C22⋊C4—1344no—
361C22⋊C4—1344no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2684no—
365C23—2684no—
366C23—2684no—
367C23—1344no—
368C23#1452401111yescharacteristic
369C23#1452401111yescharacteristic
370C23C2×#1176161512yes—
371C23#1452406812yes—
372C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—2688no—
375D4—2684no—
376D4—2688no—
377D4—2688no—
378D4—2684no—
379D4—2684no—
380D4—5362no—
381D4—5364no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—26816no—
402C2×C4—2684no—
403C2×C4—1344no—
404C2×C4#1452401112yes—
405C2×C4C2×#1176161514yes—
406C2×C4C2×D4×D6712yes—
407C8—2684no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—2684no—
417C22—2684no—
418C22—2684no—
419C22—5368no—
420C22#1686354612yes—
421C22#1686354612yes—
422C22C2×#1452401111yescharacteristic
423C22C22×#1176161511yescharacteristic
424C22C2×#1452406811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—2684no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—5364no—
438C2C2×#1686354611yescharacteristic
439C2#2256957211yescharacteristic
440C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2627C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863977C2
hypercenter#2627D67
hypocenterC67#18293
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570962C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559177C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. C2×#16863122C2semidirect
7. C67×#2627C2semidirect
17. #16863714C22semidirect
20. #16863535C22semidirect
22. #16863129C22semidirect
23. #16863122C22semidirect
26. #400×C67C22semidirect
28. #395×C67C22semidirect
125. C22×C4×C67SD16semidirect
223. #2627D67semidirect
228. C67#18293semidirect
245. #400C2×D67semidirect
247. #395C2×D67semidirect
337. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639772
#225709622
#225592452
#225591772
#225587762
C2×#168631222
C67×#26272
#1829367