Finite Group Databasebeta

← #30829740

Subgroups — #30829740

Order 17152.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570966C212yesmaximal, complemented
2#22566022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C214yesmaximal, complemented
4#22559178C214yesmaximal, complemented
5#22558777C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863726—22no—
10#16863712C2214yescomplemented
11#16863623—24no—
12#16863547—22no—
13#16863534C2214yescomplemented
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863335C2212yescomplemented
16#16863329—22no—
17#16863316C2212yescomplemented
18#16863269—21no—
19#16863259—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863130C2218yescomplemented
22#16863122C2214yescomplemented
23C22×#41×C67—21no—
24#537×C67—24no—
25#537×C67—22no—
26#537×C67C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C67—22no—
28C2×#121×C67—22no—
29C2×#121×C67—21no—
30C2×#121×C67C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761616—24no—
34C22×C67⋊C8—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43#14523974—24no—
44#14523966—24no—
45#14523964—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C67—24no—
53C2×#41×C67—24no—
54C2×#41×C67—44no—
55C2×#41×C67—44no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67—22no—
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67D412yes—
61C23×C4×C67—22no—
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—28no—
66C22⋊Q8×C67—28no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—28no—
69#121×C67—28no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—22no—
73#121×C67D414yes—
74#121×C67C2314yes—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67D412yes—
80C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C67—22no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×Dic134—22no—
84C2×Dic134—81no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88#11761616—84no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C2×C67⋊C8—82no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—81no—
93Dic67⋊C4—42no—
94Dic67⋊C4—82no—
95C22⋊Dic67—41no—
96C22⋊Dic67—41no—
97C22⋊Dic67—42no—
98C24×C67—22no—
99C24×C67C2×D411yescharacteristic
100#41×C67—48no—
101#41×C67—416no—
102#41×C67—48no—
103C2×Q8×C67—24no—
104C2×Q8×C67—44no—
105C2×D4×C67—24no—
106C2×D4×C67—24no—
107C2×D4×C67—24no—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—44no—
111C2×D4×C67—44no—
112C2×D4×C67—44no—
113C2×D4×C67—82no—
114C2×D4×C67—82no—
115C2×D4×C67C2×D414yes—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—21no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—28no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—48no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67—81no—
126C22×C4×C67SD1614yescomplemented
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—24no—
137C4⋊C4×C67C2×D414yes—
138C22⋊C4×C67—28no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C23×C67—24no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—44no—
145C23×C67—44no—
146C23×C67—44no—
147C23×C67#12011yescharacteristic
148C23×C67#12011yescharacteristic
149C23×C67C2×SD1612yes—
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C23×C67C22×D411yescharacteristic
152Q8×C67—48no—
153D4×C67—44no—
154D4×C67—48no—
155D4×C67—44no—
156D4×C67—44no—
157D4×C67—48no—
158D4×C67—82no—
159D4×C67—84no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—24no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—24no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—42no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—416no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67#12012yes—
176C2×C4×C67C2×SD1614yes—
177C2×C4×C67C22×D412yes—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—42no—
181C2×Dic67—42no—
182C2×Dic67—41no—
183C2×Dic67—41no—
184C2×Dic67—42no—
185Dic134—44no—
186C67⋊C8—44no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—44no—
196C22×C67—44no—
197C22×C67—44no—
198C22×C67—88no—
199C22×C67#45012yes—
200C22×C67#45012yes—
201C22×C67C2×#12011yescharacteristic
202C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C4×C67—24no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—44no—
208C4×C67—42no—
209Dic67—82no—
210Dic67—81no—
211Dic67—81no—
212#18293—671nomaximal, Sylow
213C2×C67—21no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—21no—
216C2×C67—22no—
217C2×C67—84no—
218C2×C67C2×#45011yescharacteristic
219C2×C67#302011yescharacteristic
220C2×C67#302611yescharacteristic
221C2×#537D6711yescharacteristic
222#3187—672no—
223#2627—671no—
224#1616—674no—
225#1604—674no—
226#1519—672no—
227C2×#324—671no—
228C67#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×#41—21no—
230#537—24no—
231#537—22no—
232#537C2×D6714yes—
233C2×C22⋊Q8—22no—
234C2×C22⋊Q8—671no—
235C2×#121—22no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121C2×D6712yes—
238C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
239#483—1342no—
240#481—674no—
241#465—1344no—
242#450—1342no—
243#448—674no—
244C2×C22⋊C8—672no—
245#400—672no—
246#398—1342no—
247#395—672no—
248#385—1341no—
249#381—1341no—
250#380—671no—
251#327—678no—
252#324—674no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—24no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—44no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—671no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22⋊D6712yes—
263C23×C4—22no—
264C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
266C23×C4C22×D6711yescharacteristic
267C2×SD16—1344no—
268C22×C8—1342no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—1342no—
272C22⋊Q8—1342no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C22⋊D6714yes—
280#121C22×D6714yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—671no—
285C2×C4⋊C4—1341no—
286C2×C4⋊C4—1342no—
287C2×C4⋊C4—1341no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
290C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—1341no—
294C2×C22⋊C4—1341no—
295#106—1344no—
296#103—1344no—
297#102—1344no—
298C22⋊C8—674no—
299C22⋊C8—1342no—
300#95—672no—
301#95—1342no—
302#95—1342no—
303#95—1342no—
304C24—22no—
305C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306#41—416no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—5361no—
312C2×Q8—1342no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4—1341no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4#1176161614yescomplemented
338C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
339C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
340C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
343C22×C4C23×D6711yescharacteristic
344SD16—5364no—
345C2×C8—5362no—
346C2×C8—1344no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—5362no—
353C4⋊C4—5361no—
354C4⋊C4—1342no—
355C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—2681no—
360C22⋊C4—2681no—
361C22⋊C4—2682no—
362C23—24no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23#1452401211yescharacteristic
369C23#1452401211yescharacteristic
370C23C2×#1176161612yes—
371C23#1452406912yes—
372C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
373Q8—48no—
374Q8—2684no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—416no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2682no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2682no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4#1452401212yes—
405C2×C4C2×#1176161614yes—
406C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
407C8—2684no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—88no—
420C22#1686354712yes—
421C22#1686354712yes—
422C22C2×#1452401211yescharacteristic
423C22C22×#1176161611yescharacteristic
424C22C2×#1452406911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—5362no—
431C4—5361no—
432C4—5361no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—84no—
438C2C2×#1686354711yescharacteristic
439C2#2256957311yescharacteristic
440C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#537×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#537D67
hypocenterC67#18293
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570966C2semidirect
2. #22566022C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22558777C2semidirect
6. C2×#16863122C2semidirect
10. #16863712C22semidirect
13. #16863534C22semidirect
15. #16863335C22semidirect
17. #16863316C22semidirect
21. #16863130C22semidirect
22. #16863122C22semidirect
126. C22×C4×C67SD16semidirect
228. C67#18293semidirect
337. C22×C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709662
#225660222
#225592462
#225591782
#225587772
C2×#168631222
C2×#537×C672
#1829367