Finite Group Databasebeta

← #30829742

Subgroups — #30829742

Order 17152.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863973C211yesmaximal, characteristic
2#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559179C214yesmaximal, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16863973—22no—
12#16863973—22no—
13#16863973—22no—
14#16863973C2214yes—
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×#14524021—21no—
17C2×#14524020—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524015—21no—
21C2×#14524015—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863727—21no—
24#16863726—21no—
25#16863715C2212yescomplemented
26#16863712C2212yescomplemented
27#16863625—22no—
28#16863623—22no—
29#16863549—21no—
30#16863547—21no—
31#16863537C2212yescomplemented
32#16863534C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yescomplemented
35#16863326—22no—
36#16863317C2212yescomplemented
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863129C2214yescomplemented
40#16863121C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C2×#11761627—24no—
46C2×#11761627—24no—
47C2×#11761627—44no—
48C2×#11761627—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761616—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524021—24no—
67#14524021—24no—
68#14524020—24no—
69#14524020—24no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017D412yes—
73#14524017C2312yes—
74#14524016—24no—
75#14524016—24no—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524015—24no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×Dic67⋊C4C2312yes—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95#14523975—22no—
96#14523974—22no—
97#14523968—22no—
98#14523966—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101C22⋊(C67⋊C8)—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67D412yes—
113#121×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120#95×C67C2312yes—
121C23×D67—21no—
122#11761627—48no—
123#11761627—416no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—81no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—42no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—82no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—44no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67SD1614yescomplemented
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—44no—
157#11761617—82no—
158#11761616—82no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—81no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—82no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C2×SD1612yes—
214C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—84no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67C2×SD1614yes—
261D268—42no—
262D268—81no—
263C4×D67—48no—
264Dic134—48no—
265Dic134—42no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67#45012yes—
282C22×C67#45012yes—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—84no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296Dic67—24no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—81no—
300Dic67—81no—
301#18293—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67C2×#45011yescharacteristic
308C2×C67#302011yescharacteristic
309C2×C67#302611yescharacteristic
310D67—82no—
311C2×#537—671no—
312#3187—671no—
313#3187—671no—
314#2627—671no—
315#1616—674no—
316#1604—674no—
317#1519—671no—
318#1519D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#324—671no—
320C67#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—1341no—
322#537—674no—
323#537—1342no—
324#537—1342no—
325#537—1342no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—1341no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329C2×#121—671no—
330C2×#121—1341no—
331C2×#121—1341no—
332C2×#121—1341no—
333C2×#121C2×D6711yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—671no—
335#483—1341no—
336#483—1341no—
337#481—672no—
338#481—672no—
339#465—1342no—
340#465—1342no—
341#450—1341no—
342#450—1341no—
343#448—672no—
344#448—672no—
345C2×C22⋊C8—671no—
346C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#400—672no—
348#398—1342no—
349#395—672no—
350#385—1341no—
351#381—1341no—
352#380C2×D6711yescharacteristic
353#327—674no—
354#327C2×D6714yescomplemented
355#324—674no—
356C2×#41—2684no—
357C2×#41—2684no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1341no—
365C22×D4—1341no—
366C22×D4—1341no—
367C22×D4D26811yescharacteristic
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×SD16—1342no—
374C2×SD16—1342no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1341no—
377C22⋊Q8—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—672no—
388#121—672no—
389#121—1344no—
390#121—1344no—
391#121—1344no—
392#121—1344no—
393#121—1344no—
394#121—1344no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121D26812yes—
398#121C22×D6712yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418#106—1342no—
419#106—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—672no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8C22×D6712yes—
428#95—1342no—
429#95—1342no—
430#95—1342no—
431#95C22×D6712yes—
432C24—21no—
433C24—1341no—
434C24D4×D6711yescharacteristic
435#41—2688no—
436#41—26816no—
437#41—2688no—
438C2×Q8—2684no—
439C2×Q8—5361no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—5362no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4C2×D26812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—674no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C23×D6711yescharacteristic
486SD16—5362no—
487SD16—5362no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—5361no—
491C2×C8—1342no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—5362no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4C2×D26812yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—1342no—
526C23#1452401311yescharacteristic
527C23#1452401311yescharacteristic
528C23SD16×D6712yes—
529C23#1452406712yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—2688no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—2682no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2682no—
543D4—2688no—
544D4—5361no—
545D4—5364no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—674no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1344no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×D26811yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—2682no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—5364no—
596C22#1686354812yes—
597C22#1686354812yes—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
600C22C2×#1452406711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—1344no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—5362no—
618C2C2×#1686354811yescharacteristic
619C2#2256957511yescharacteristic
620C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863973C2
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18293
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570967C2semidirect
3. #22570966C2semidirect
4. #22566025C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559179C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
9. C67×#1519C2semidirect
25. #16863715C22semidirect
26. #16863712C22semidirect
31. #16863537C22semidirect
32. #16863534C22semidirect
34. #16863336C22semidirect
36. #16863317C22semidirect
39. #16863129C22semidirect
40. #16863121C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
152. C22×Dic67SD16semidirect
318. #1519D67semidirect
320. C67#18293semidirect
354. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639732
#225709672
#225709662
#225660252
#225592472
#225591792
#225587762
C2×#168631212
C67×#15192
#1829367