Finite Group Databasebeta

← #30829745

Subgroups — #30829745

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic
3#22565953C211yesmaximal, characteristic
4#22559215C214yesmaximal, complemented
5#22559147C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3187C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524024—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14523999—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863726C2212yes—
24#16863712—21no—
25#16863623—22no—
26#16863547C2212yes—
27#16863534—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863327C2212yes—
30#16863319—22no—
31#16863310C2212yes—
32#16863276—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#483×C67C2212yes—
40#481×C67—21no—
41#465×C67—22no—
42#450×C67C2212yes—
43#448×C67—21no—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761616—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524042—24no—
52#14524042—24no—
53#14524041—24no—
54#14524041—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524033—24no—
59#14524024—44no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524022C2312yes—
64#14524020—24no—
65#14524020—24no—
66#14523999—24no—
67#14523999—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×Dic67⋊C4C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523974—22no—
90#14523966—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×Q8×C67D411yescharacteristic
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C67—22no—
101C22×C8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#106×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134—82no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67SD1614yescomplemented
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137#11761616—82no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—81no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—81no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—44no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—42no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—82no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—24no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—81no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67—42no—
172C2×D4×C67—42no—
173C2×D4×C67—81no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184SD16×C67—82no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—81no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67C2×SD1612yes—
207C23×C67#13712yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—81no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67C2×SD1614yes—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250Dic134—84no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67#44812yes—
267C22×C67#44812yes—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—81no—
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#18294—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67C2×#44811yescharacteristic
290C2×C67#302011yescharacteristic
291C2×C67#302611yescharacteristic
292C2×#544—671no—
293#3187—671no—
294#3187D6711yescharacteristic
295#2618—671no—
296#1611—674no—
297#1599—674no—
298#1520—671no—
299#1520—671no—
300C2×#324—671no—
301C67#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—674no—
303#544—1342no—
304#544—1342no—
305#544—1342no—
306C2×C4⋊Q8—1341no—
307C2×C4⋊Q8—1341no—
308C2×#125—1341no—
309C2×#125—1341no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314C2×#121C2×D6711yescharacteristic
315C2×#117—1341no—
316C22×C4⋊C4—671no—
317#483—672no—
318#483C2×D6712yes—
319#481—21no—
320#481—1341no—
321#465—22no—
322#465—1342no—
323#450—672no—
324#450C2×D6712yes—
325#448—21no—
326#448—1341no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329#398—672no—
330#396—1342no—
331#394—672no—
332#386—1341no—
333#380—671no—
334#328—674no—
335#328—674no—
336#324—674no—
337C22×Q8—671no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—671no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—1342no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1341no—
349C4⋊Q8—1344no—
350C4⋊Q8—1344no—
351C4⋊Q8—1344no—
352C4⋊Q8—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1344no—
355#125—1344no—
356#125—1344no—
357#123—2684no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
367C22⋊Q8C22×D6712yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#117—1344no—
373#117—1344no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—671no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1342no—
395C2×C22⋊C4—1341no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400#106—22no—
401#106—1342no—
402#103—22no—
403#103—1342no—
404#102—22no—
405#102—1342no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—672no—
408C22⋊C8—1341no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#95—672no—
411#95—1342no—
412C24—21no—
413C24D4×D6711yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—5361no—
417C2×Q8—5362no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—5361no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—674no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C23×D6711yescharacteristic
451SD16—82no—
452SD16—5362no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—5361no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2684no—
463C4⋊C4—5361no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2682no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C42—1344no—
488C42—1344no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497C23#1452401111yescharacteristic
498C23SD16×D6712yes—
499C23#1452407212yes—
500C23C2×D4×D6711yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—2682no—
504Q8—5361no—
505Q8—5364no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—5361no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1686353312yes—
559C22#1686353312yes—
560C22C2×#1452401111yescharacteristic
561C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
562C22C2×#1452407211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4—2682no—
573C4—5362no—
574C4—1344no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—161no—
580C2C2×#1686353311yescharacteristic
581C2#2256957111yescharacteristic
582C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3187C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenter#3187D67
hypocenterC67#18294
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864025C2semidirect
4. #22559215C2semidirect
5. #22559147C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558781C2semidirect
8. C2×#16863121C2semidirect
134. C22×Dic67SD16semidirect
301. C67#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225709662
#225659532
#225592152
#225591472
#225587822
#225587812
C2×#168631212
C67×#31872
#1829467