Finite Group Databasebeta

← #30829747

Subgroups — #30829747

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C212yesmaximal
2#22565951C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C214yesmaximal, complemented
4#22559149C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10#16863724C2214yes—
11#16863714—22no—
12#16863627—24no—
13#16863546C2214yes—
14#16863535—22no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
16#16863326C2212yes—
17#16863318—22no—
18#16863313C2212yes—
19#16863275—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×D268C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C2×#11761615—24no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36#14524026—44no—
37#14524017—22no—
38#14524017—22no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
46#14523974—24no—
47#14523967—24no—
48#14523963—24no—
49C22⋊(C67⋊C8)—22no—
50C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95C2312yes—
53C22×Q8×C67—21no—
54C22×Q8×C67D412yes—
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67D411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67—28no—
59C4⋊Q8×C67—28no—
60#125×C67—28no—
61#125×C67—28no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—24no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67D414yes—
67C22⋊Q8×C67C2314yes—
68#117×C67—24no—
69#117×C67—24no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C67—22no—
81C2×C42×C67—22no—
82C23×D67—21no—
83C2×D268—22no—
84C2×D268—81no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—42no—
88C2×C22⋊D67—42no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—22no—
91#11761615—84no—
92C2×C67⋊C8—24no—
93C2×C67⋊C8—82no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—81no—
96Dic67⋊C4—44no—
97C22⋊Dic67—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—44no—
100(C2×D67)⋊C4—82no—
101C24×C67C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C67—24no—
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—82no—
105C2×Q8×C67—82no—
106C2×Q8×C67C2×D414yes—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—81no—
115C22×C4×C67—81no—
116C22×C4×C67SD1614yescomplemented
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D412yes—
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—28no—
127C4⋊C4×C67—24no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C4⋊C4×C67C2×D414yes—
133C22⋊C4×C67—24no—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C42×C67—28no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67C2×SD1612yes—
141C23×C67#13712yes—
142C23×C67C22×D411yescharacteristic
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148Q8×C67—44no—
149Q8×C67—82no—
150Q8×C67—84no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—24no—
154C2×C4×C67—24no—
155C2×C4×C67—24no—
156C2×C4×C67—24no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—42no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—44no—
163C2×C4×C67—42no—
164C2×C4×C67—44no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67#12012yes—
168C2×C4×C67C2×SD1614yes—
169C2×C4×C67C22×D412yes—
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178D268—44no—
179C67⋊C8—44no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67#44812yes—
189C22×C67#44812yes—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C67C2×#13711yescharacteristic
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—44no—
202C4×C67—42no—
203C4×C67—44no—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#18294—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67C2×#44811yescharacteristic
212C2×C67#302011yescharacteristic
213C2×C67#302611yescharacteristic
214D67—161no—
215C2×#544D6711yescharacteristic, complemented
216#3187—672no—
217#2618—671no—
218#1611—674no—
219#1599—674no—
220#1520—672no—
221C2×#324—671no—
222C67#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—24no—
224#544—22no—
225#544C2×D6714yes—
226C2×C4⋊Q8—22no—
227C2×#125—22no—
228C2×#123—1341no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
231C2×#121—671no—
232C2×#117—21no—
233C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234#483—674no—
235#481—1342no—
236#465—1344no—
237#450—674no—
238#448—1342no—
239C2×C22⋊C8—672no—
240#398—672no—
241#396—1342no—
242#394—672no—
243#386—1341no—
244#380—671no—
245#328—678no—
246#324—674no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C22⋊D6712yes—
249C22×D4—671no—
250C22×D4—1341no—
251C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
252C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C23×C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×SD16—1344no—
255C22×C8—1342no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#123—2684no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
266C22⋊Q8C22×D6714yes—
267#121—1342no—
268#121—1342no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—671no—
279C2×C4⋊C4—1342no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
282C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
283C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C42—22no—
290#106—1344no—
291#103—1344no—
292#102—1344no—
293C22⋊C8—674no—
294C22⋊C8—1342no—
295#95—672no—
296#95—1342no—
297C24—1341no—
298C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—1342no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4#1176161514yescomplemented
322C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
326C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328SD16—5364no—
329C2×C8—5362no—
330C2×C8—1344no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—2684no—
341C4⋊C4—5361no—
342C4⋊C4—1342no—
343C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—2682no—
347C22⋊C4—2682no—
348C22⋊C4—2684no—
349C22⋊C4—5362no—
350C42—28no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23#1452401211yescharacteristic
359C23#1452401211yescharacteristic
360C23C2×#1176161512yes—
361C23#1452407412yes—
362C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366D4—2684no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4#1452401212yes—
392C2×C4C2×#1176161514yes—
393C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
394C8—2684no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5362no—
404C22—5362no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22#1686353512yes—
409C22#1686353512yes—
410C22C2×#1452401211yescharacteristic
411C22C22×#1176161511yescharacteristic
412C22C2×#1452407411yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—5362no—
420C4—5361no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—10721no—
426C2C2×#1686353511yescharacteristic
427C2#2256957311yescharacteristic
428C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18294
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559217C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22558781C2semidirect
6. C2×#16863122C2semidirect
7. C2×#544×C67C2semidirect
116. C22×C4×C67SD16semidirect
215. C2×#544D67semidirect
222. C67#18294semidirect
321. C22×C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225659512
#225592172
#225591492
#225587812
C2×#168631222
C2×#544×C672
#1829467