Finite Group Databasebeta

← #30829748

Subgroups — #30829748

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570965C212yesmaximal
3#22565952C211yesmaximal, characteristic
4#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559215C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558779C212yesmaximal, complemented
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864024—21no—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C2×#14524028—21no—
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24#117×D67—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863716—22no—
28#16863628—22no—
29#16863626—22no—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32#16863536—22no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863327C2211yescharacteristic
35#16863320—21no—
36#16863318—21no—
37#16863314C2211yescharacteristic
38#16863313C2211yescharacteristic
39#16863274—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×D268—21no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524041—22no—
68#14524035—22no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524028—44no—
76#14524023—21no—
77#14524023D412yes—
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019D412yes—
86#14524018—22no—
87#14524018—22no—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C42×D67—22no—
114#14523974—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—22no—
117#14523963—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—22no—
123#125×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—21no—
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—82no—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67SD1614yescomplemented
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761617—82no—
166#11761615—82no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C8×D67—82no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—81no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—81no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—42no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67#12011yescharacteristic
230C22×D67#12011yescharacteristic
231C22×D67C2×SD1612yes—
232C22×D67#13712yes—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—81no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67C2×SD1612yes—
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67#12012yes—
261C2×Dic67C2×SD1612yes—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—82no—
265D268—82no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—81no—
274Dic134—42no—
275Dic134—82no—
276Dic134—81no—
277Dic134—82no—
278C8×C67—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C67C2×#13711yescharacteristic
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67—81no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67#44812yes—
299C2×D67#44812yes—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—81no—
313#18294—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67C2×#44811yescharacteristic
317C2×C67#302011yescharacteristic
318C2×C67#302611yescharacteristic
319D67—22no—
320D67—22no—
321D67—161no—
322C2×#544—671no—
323#3187—672no—
324#2618—671no—
325#1611—672no—
326#1611—671no—
327#1611D6711yescharacteristic, complemented
328#1599—672no—
329#1599—671no—
330#1599—671no—
331#1520—672no—
332C2×#324—671no—
333C67#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
334#544—672no—
335#544—671no—
336#544—1341no—
337#544—1341no—
338#544—1342no—
339#544—1342no—
340#544C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—1342no—
342C2×#125—1342no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—672no—
345C2×C22⋊Q8—1341no—
346C2×#121—671no—
347C2×#117—1341no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349#483—672no—
350#483C2×D6712yes—
351#481—1342no—
352#465—1342no—
353#465—1342no—
354#450—672no—
355#450—672no—
356#448—1342no—
357C2×C22⋊C8—672no—
358#398—671no—
359#398C2×D6711yescharacteristic
360#396—1341no—
361#396—1341no—
362#394—671no—
363#394—671no—
364#386—1341no—
365#380—671no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#328C2×D6712yes—
370#324—671no—
371#324—672no—
372#324C2×D6711yescharacteristic
373C22×Q8—672no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C22×C8—1342no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391#125—22no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#123—2684no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8C22×D6712yes—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#117—21no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417#117—1341no—
418#117—1341no—
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—1342no—
444#106—22no—
445#106—1342no—
446#103—22no—
447#103—1342no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450C22⋊C8—672no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453#95—21no—
454#95—671no—
455#95—1341no—
456#95C22×D6711yescharacteristic
457C24—671no—
458C24—1341no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—5362no—
461C2×Q8—5362no—
462C2×Q8—672no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8D4×D6712yes—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—1342no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5361no—
476C22×C4—5361no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494SD16—5362no—
495SD16—5362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4D4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—22no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—672no—
551C23—672no—
552C23—671no—
553C23—671no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—2682no—
558Q8—5361no—
559Q8—5362no—
560Q8—5362no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5362no—
564D4—5362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4SD16×D6712yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—42no—
601C8—2682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5361no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—672no—
614C22—672no—
615C22—1341no—
616C22—1341no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22#120×D6711yescharacteristic
620C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
621C22#137×D6711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—1342no—
634C4—1342no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—10721no—
638C2—1342no—
639C2—1342no—
640C2#448×D6711yescharacteristic
641C2#2256957411yescharacteristic
642C2#2256960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#18294
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D67C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559215C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
8. #22559149C2semidirect
9. #22558779C2semidirect
10. #324×D67C2semidirect
11. C67×#1611C2semidirect
162. C2×C4×D67SD16semidirect
327. #1611D67semidirect
333. C67#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225709652
#225659522
#225592162
#225592152
#225591512
#225591502
#225591492
#225587792
#324×D672
C67×#16112
#1829467