Finite Group Databasebeta

← #30829750

Subgroups — #30829750

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570967C212yesmaximal
3#22565951C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C214yesmaximal, complemented
5#22559151C214yesmaximal, complemented
6#22558782C212yesmaximal, complemented
7C2×#324×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524026—21no—
14C2×#14524022—21no—
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524002—21no—
18#16863727C2214yes—
19#16863715—22no—
20#16863625—24no—
21#16863549C2214yes—
22#16863537—22no—
23#16863326C2212yes—
24#16863318—22no—
25#16863313C2212yes—
26#16863275—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863134C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
31#324×C67C2214yes—
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C22×D268C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—21no—
36C2×#11761617—24no—
37#14524042—28no—
38#14524042—28no—
39#14524034—28no—
40#14524034—28no—
41#14524026—44no—
42#14524022—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524022—24no—
46#14524022D414yes—
47#14524022C2314yes—
48#14524017—22no—
49#14524017—22no—
50#14524002—24no—
51#14524002—24no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D412yes—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic67—22no—
67#14523975—24no—
68#14523968—24no—
69#14523965—24no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2311yescharacteristic
75C22×C8×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67—22no—
78C2×C4⋊C4×C67D412yes—
79C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
80C22⋊C8×C67—22no—
81C22⋊C8×C67C2314yes—
82C23×D67—21no—
83C2×Dic134—24no—
84C2×Dic134—22no—
85C2×Dic134—82no—
86C2×Dic134—82no—
87C2×Dic134C2×D414yes—
88C2×D268—22no—
89C2×D268—81no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—42no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—22no—
98#11761617—84no—
99C4⋊Dic67—24no—
100C4⋊Dic67—24no—
101C4⋊Dic67—24no—
102C4⋊Dic67—22no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—81no—
105C4⋊Dic67C2×D414yes—
106Dic67⋊C4—28no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109Dic67⋊C4—44no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—24no—
112C22⋊Dic67—42no—
113(C2×D67)⋊C4—42no—
114(C2×D67)⋊C4—44no—
115(C2×D67)⋊C4—82no—
116C4×Dic67—28no—
117C24×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—81no—
124C22×C4×C67—81no—
125C22×C4×C67SD1614yescomplemented
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C22×C4×C67C2×D412yes—
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2411yescharacteristic
132C2×C8×C67—24no—
133C2×C8×C67—82no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12011yescharacteristic
140C23×C67C2×SD1612yes—
141C23×C67#13712yes—
142C23×C67C22×D411yescharacteristic
143C22×D67—42no—
144C22×D67—42no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—24no—
151C2×C4×C67—24no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—81no—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×C4×C67C2×SD1614yes—
162C2×C4×C67C22×D412yes—
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—24no—
167C2×Dic67—44no—
168C2×Dic67—44no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175D268—44no—
176Dic134—44no—
177Dic134—82no—
178Dic134—84no—
179C8×C67—44no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—42no—
188C22×C67#44812yes—
189C22×C67#44812yes—
190C22×C67C2×#12011yescharacteristic
191C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
192C22×C67C2×#13711yescharacteristic
193C2×D67—82no—
194C2×D67—82no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—81no—
198C4×C67—24no—
199C4×C67—22no—
200C4×C67—22no—
201C4×C67—42no—
202Dic67—44no—
203Dic67—44no—
204Dic67—82no—
205Dic67—81no—
206#18294—671nomaximal, Sylow
207C2×C67—21no—
208C2×C67—21no—
209C2×C67—22no—
210C2×C67—22no—
211C2×C67C2×#44811yescharacteristic
212C2×C67#302011yescharacteristic
213C2×C67#302611yescharacteristic
214D67—161no—
215C2×#544—671no—
216#3187—672no—
217#2618—671no—
218#1611—674no—
219#1599—674no—
220#1520—672no—
221C2×#324D6711yescharacteristic, complemented
222C67#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
223#544—674no—
224#544—1344no—
225#544—1342no—
226C2×C4⋊Q8—1342no—
227C2×#125—1342no—
228C2×#123—1341no—
229C2×C22⋊Q8—672no—
230C2×C22⋊Q8—1341no—
231C2×#121—671no—
232C2×#117—1341no—
233C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
234#483—674no—
235#481—1342no—
236#465—1344no—
237#450—674no—
238#448—1342no—
239C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
240#398—672no—
241#396—1342no—
242#394—672no—
243#386—1341no—
244#380—671no—
245#328—678no—
246#324C2×D6714yes—
247C22×Q8—672no—
248C22×Q8—1341no—
249C22×D4—671no—
250C22×D4—1341no—
251C23×C4D26811yescharacteristic
252C23×C4D26811yescharacteristic
253C23×C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×SD16—1344no—
255C22×C8—22no—
256C4⋊Q8—1348no—
257C4⋊Q8—1348no—
258#125—1348no—
259#125—1348no—
260#123—2684no—
261C22⋊Q8—674no—
262C22⋊Q8—674no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1342no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1344no—
267#121—1342no—
268#121—1342no—
269#117—1344no—
270#117—1344no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—672no—
274C2×C4⋊C4—671no—
275C2×C4⋊C4—1342no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1342no—
281C2×C4⋊C4—1342no—
282C2×C4⋊C4D26812yes—
283C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C42—1342no—
290#106—1344no—
291#103—1344no—
292#102—1344no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8C22×D6714yes—
295#95—672no—
296#95—1342no—
297C24—1341no—
298C24C2×D26811yescharacteristic
299C2×Q8—5362no—
300C2×Q8—5362no—
301C2×Q8—674no—
302C2×Q8—1344no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—5361no—
309C2×D4—1342no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4#1176161714yescomplemented
322C22×C4D4×D6712yes—
323C22×C4D4×D6712yes—
324C22×C4C2×D26812yes—
325C22×C4C2×D26812yes—
326C22×C4C2×D26811yescharacteristic
327C22×C4C23×D6711yescharacteristic
328SD16—5364no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—82no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2684no—
334C4⋊C4—5361no—
335C4⋊C4—674no—
336C4⋊C4—1344no—
337C4⋊C4—1344no—
338C4⋊C4—1344no—
339C4⋊C4—1348no—
340C4⋊C4—1342no—
341C4⋊C4—1342no—
342C4⋊C4—1344no—
343C4⋊C4—1344no—
344C22⋊C4—2682no—
345C22⋊C4—2682no—
346C22⋊C4—2684no—
347C22⋊C4—5362no—
348C22⋊C4—1344no—
349C22⋊C4—1344no—
350C42—1348no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2682no—
354C23—2682no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23#1452401311yescharacteristic
359C23#1452401311yescharacteristic
360C23C2×#1176161712yes—
361C23#1452407612yes—
362C23C22×D26811yescharacteristic
363Q8—2684no—
364Q8—5362no—
365Q8—5364no—
366D4—2684no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2681no—
389C2×C4—1344no—
390C2×C4—1344no—
391C2×C4#1452401312yes—
392C2×C4C2×#1176161714yes—
393C2×C4C2×D4×D6712yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—5362no—
404C22—5362no—
405C22—5361no—
406C22—5361no—
407C22—5361no—
408C22#1686353712yes—
409C22#1686353712yes—
410C22C2×#1452401311yescharacteristic
411C22C22×#1176161711yescharacteristic
412C22C2×#1452407611yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—2684no—
418C4—2684no—
419C4—5362no—
420C4—5361no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—10721no—
426C2C2×#1686353711yescharacteristic
427C2#2256957611yescharacteristic
428C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#324×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenterC2×#324D67
hypocenterC67#18294
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864027C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559151C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. C2×#324×C67C2semidirect
125. C22×C4×C67SD16semidirect
221. C2×#324D67semidirect
222. C67#18294semidirect
321. C22×C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225709672
#225659512
#225592192
#225591512
#225587822
C2×#324×C672
#1829467