Finite Group Databasebeta

← #30829751

Subgroups — #30829751

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22570982C212yesmaximal
3#22566021C211yesmaximal, characteristic
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559181C212yesmaximal, complemented
9#22558779C212yesmaximal
10#324×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864026—22no—
14#16864025—21no—
15#16864025C2212yes—
16#16864024—21no—
17#16864023—22no—
18C4⋊Q8×D67—22no—
19#125×D67—22no—
20C2×#14524019C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23#117×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863730—22no—
27#16863729C2212yes—
28#16863636—22no—
29#16863634—22no—
30#16863552C2212yes—
31#16863550—22no—
32C22⋊C8×D67C2212yes—
33#16863336C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863330—21no—
36#16863327—21no—
37#16863315C2211yescharacteristic
38#16863267—21no—
39#16863258—21no—
40#16863255C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×C8×D67—22no—
58#14524043—22no—
59#14524042—22no—
60#14524042—22no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524041—22no—
65#14524035—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023D412yes—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019D412yes—
84#14524002—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524000—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C42×D67—22no—
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114(C2×D67)⋊C8—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—22no—
123C4⋊Q8×C67—22no—
124#125×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139Q8×D67—82no—
140Q8×D67—82no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67Q1614yescomplemented
156C2×C4×D67C2×D412yes—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158#11761618—82no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C8×D67—82no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180Dic67⋊C4—81no—
181Dic67⋊C4—81no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—81no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200Q16×C67—82no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—81no—
209C4⋊C4×C67C2×D412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67#12011yescharacteristic
216C22×D67#12011yescharacteristic
217C22×D67C2×Q1612yes—
218C22×D67#13712yes—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×Q1612yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12012yes—
251C2×Dic67C2×Q1612yes—
252C4×D67—24no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—44no—
259C4×D67—81no—
260Dic134—42no—
261Dic134—82no—
262Dic134—81no—
263Dic134—82no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67#45112yes—
278C2×D67#45112yes—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67—81no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292Dic67—81no—
293#18295—671nomaximal, Sylow
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67C2×#45111yescharacteristic
297C2×C67#302011yescharacteristic
298C2×C67#302611yescharacteristic
299D67—22no—
300D67—22no—
301C2×#544—671no—
302#3189—672no—
303#2627—671no—
304#1617—672no—
305#1617—671no—
306#1617—671no—
307#1605—672no—
308#1605—671no—
309#1605D6711yescharacteristic, complemented
310#1520—672no—
311C2×#324—671no—
312C67#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
313#544—672no—
314#544—671no—
315#544—1341no—
316#544—1341no—
317#544—1342no—
318#544—1342no—
319#544C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—1342no—
321C2×#125—1342no—
322C2×C22⋊Q8—672no—
323C2×C22⋊Q8—671no—
324C2×C22⋊Q8—1341no—
325C2×#117—1341no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327#484—672no—
328#484—672no—
329#484—1342no—
330#467—1342no—
331#467—1342no—
332#451—672no—
333#451—1342no—
334#451C2×D6712yes—
335C2×C22⋊C8—672no—
336#400—671no—
337#400—671no—
338#398—1341no—
339#398—1341no—
340#395—671no—
341#395C2×D6711yescharacteristic
342#385—1341no—
343#381—1341no—
344#380—671no—
345#328—672no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#328C2×D6712yes—
349#324—671no—
350#324—672no—
351#324C2×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1342no—
360C22×C8—1342no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1342no—
365C4⋊Q8—1342no—
366C4⋊Q8—1342no—
367C4⋊Q8—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#125—22no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#125—1342no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8C22×D6712yes—
391#117—21no—
392#117—1342no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—1342no—
418#107—1342no—
419#107—1342no—
420#103—22no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424C22⋊C8—672no—
425C22⋊C8—1342no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427#95—21no—
428#95—671no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95C22×D6711yescharacteristic
435C24—671no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—5362no—
440C2×Q8—5362no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8D4×D6712yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—5361no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468Q16—82no—
469Q16—5362no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—5362no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—5361no—
482C4⋊C4—5361no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4D4×D6712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—22no—
510C42—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—672no—
516C23—672no—
517C23—671no—
518C23—671no—
519C23C2×D4×D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—2682no—
525Q8—5361no—
526Q8—5362no—
527Q8—5362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2684no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—5361no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—672no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1344no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4Q16×D6712yes—
564C2×C4C2×D4×D6712yes—
565C8—42no—
566C8—2682no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2682no—
570C22—2682no—
571C22—672no—
572C22—672no—
573C22—1341no—
574C22—1341no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22#120×D6711yescharacteristic
578C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
579C22#137×D6711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2682no—
588C4—2681no—
589C4—2682no—
590C4—5361no—
591C4—5361no—
592C4—1342no—
593C4—1342no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—1342no—
597C2—1342no—
598C2#451×D6711yescharacteristic
599C2#2256957411yescharacteristic
600C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559253C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559251C2semidirect
7. #22559182C2semidirect
8. #22559181C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
155. C2×C4×D67Q16semidirect
309. #1605D67semidirect
312. C67#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D672
#225709822
#225660212
#225592532
#225592522
#225592512
#225591822
#225591812
#225587792
#324×D672
C67×#16052
#1829567