Finite Group Databasebeta

← #30829752

Subgroups — #30829752

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic
3#22566024C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559181C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic
7#22558781C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3189C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524020—21no—
20C2×#14523999—21no—
21C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863731C2212yes—
23#16863729—21no—
24#16863635—22no—
25#16863552C2212yes—
26#16863551—21no—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863334C2212yes—
29#16863329—22no—
30#16863315C2212yes—
31#16863268—21no—
32#16863257—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2214yes—
36#16863121C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#484×C67—21no—
40#484×C67C2212yes—
41#467×C67—22no—
42#451×C67—21no—
43#451×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C23×Dic67D411yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C2×#11761618—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51#14524042—24no—
52#14524042—24no—
53#14524041—24no—
54#14524041—24no—
55#14524033—24no—
56#14524033—24no—
57#14524033—24no—
58#14524033—24no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524022C2312yes—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14523999—24no—
66#14523999—24no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D412yes—
81C2×Dic67⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86#14523976—22no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×Q16×C67—22no—
99C22×C8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114#107×C67—22no—
115#103×C67—22no—
116#103×C67—22no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—81no—
122C2×Dic134—82no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67Q1614yescomplemented
134C22×Dic67C2×D412yes—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136#11761618—82no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—81no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—81no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—82no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—24no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—81no—
164C2×Q8×C67—81no—
165C2×Q8×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—81no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177Q16×C67—82no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—81no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C4⋊C4×C67—41no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—41no—
191C22⋊C4×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67C2×Q1612yes—
197C23×C67#13712yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—42no—
202Q8×C67—81no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67C2×Q1614yes—
237Dic134—42no—
238Dic134—81no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67#45112yes—
251C22×C67#45112yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263Dic67—24no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—82no—
268#18295—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—22no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67C2×#45111yescharacteristic
274C2×C67#302011yescharacteristic
275C2×C67#302611yescharacteristic
276C2×#544—671no—
277#3189—671no—
278#3189D6711yescharacteristic
279#2627—671no—
280#1617—674no—
281#1605—674no—
282#1520—671no—
283#1520—671no—
284C2×#324—671no—
285C67#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—674no—
287#544—1342no—
288#544—1342no—
289#544—1342no—
290C2×C4⋊Q8—1341no—
291C2×C4⋊Q8—1341no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#125—1341no—
294C2×C22⋊Q8—671no—
295C2×C22⋊Q8—1341no—
296C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300#484—21no—
301#484—672no—
302#484—1341no—
303#484C2×D6712yes—
304#467—22no—
305#467—1342no—
306#451—21no—
307#451—672no—
308#451—1341no—
309#451C2×D6712yes—
310C2×C22⋊C8—671no—
311C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312#400—672no—
313#398—1342no—
314#395—672no—
315#385—1341no—
316#381—1341no—
317#380—671no—
318#328—674no—
319#328—674no—
320#324—674no—
321C22×Q8—671no—
322C22×Q8—1341no—
323C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—1342no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1341no—
332C4⋊Q8—1344no—
333C4⋊Q8—1344no—
334C4⋊Q8—1344no—
335C4⋊Q8—1344no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1344no—
339#125—1344no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—672no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1344no—
349C22⋊Q8—1344no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
353C22⋊Q8C22×D6712yes—
354#117—1344no—
355#117—1344no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1341no—
381#107—22no—
382#107—1342no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—672no—
389C22⋊C8—1341no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391#95—672no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394#95—1342no—
395C24D4×D6711yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—5361no—
402C2×Q8—5362no—
403C2×Q8—672no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—5361no—
413C22×C4—672no—
414C22×C4—674no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—5362no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—5361no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—5362no—
444C4⋊C4—5361no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C42—1344no—
467C42—1344no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#1452401111yescharacteristic
471C23#1452401111yescharacteristic
472C23Q16×D6712yes—
473C23#1452407512yes—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—2682no—
480Q8—5361no—
481Q8—5364no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5361no—
504C2×C4—674no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1686355012yes—
527C22#1686355012yes—
528C22C2×#1452401111yescharacteristic
529C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
530C22C2×#1452407511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—5362no—
543C4—1344no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2C2×#1686355011yescharacteristic
549C2#2256957111yescharacteristic
550C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#18295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22559249C2semidirect
5. #22559181C2semidirect
133. C22×Dic67Q16semidirect
285. C67#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225709812
#225660242
#225592492
#225591812
#225587822
#225587812
C2×#168631212
C67×#31892
#1829567