Finite Group Databasebeta

← #30829753

Subgroups — #30829753

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864027C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C212yesmaximal
3#22559250C214yesmaximal, complemented
4#22559182C214yesmaximal, complemented
5#22558780C212yesmaximal
6C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2627C211yesmaximal, characteristic
8#16864027—24no—
9#16864027—22no—
10#16864027C2214yes—
11C2×#14524042—22no—
12C2×#14524034—22no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524002—21no—
16#16863731C2214yes—
17#16863729—22no—
18#16863635—24no—
19#16863552C2214yes—
20#16863551—22no—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22#16863132C2218yes—
23#16863122C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#400×C67C2212yes—
27#398×C67—22no—
28#395×C67C2212yes—
29#385×C67—21no—
30#381×C67—21no—
31#380×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×Dic134D412yes—
34C2×#11761618—24no—
35C22×C67⋊C8—22no—
36#14524042—28no—
37#14524042—28no—
38#14524034—28no—
39#14524034—28no—
40#14524022—24no—
41#14524022—22no—
42#14524022—22no—
43#14524022—24no—
44#14524022D414yes—
45#14524022C2314yes—
46#14524002—24no—
47#14524002—24no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D412yes—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×C4×Dic67—22no—
56#14523976—24no—
57#14523967—24no—
58#14523966—24no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
61C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67—22no—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—22no—
72C2×C4⋊C4×C67D412yes—
73C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77#95×C67—22no—
78#95×C67—22no—
79#95×C67—22no—
80#95×C67C2312yes—
81C2×Dic134—24no—
82C2×Dic134—22no—
83C2×Dic134—82no—
84C2×Dic134—82no—
85C2×Dic134C2×D414yes—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—22no—
88#11761618—84no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C2×C67⋊C8—82no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67—24no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67C2×D414yes—
96Dic67⋊C4—28no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99C22⋊Dic67—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C4×Dic67—28no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C67—22no—
104C2×Q8×C67—81no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—22no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—81no—
114C22×C4×C67—81no—
115C22×C4×C67Q1614yescomplemented
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D412yes—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—42no—
126C4⋊C4×C67—81no—
127C4⋊C4×C67—82no—
128C22⋊C4×C67—41no—
129C22⋊C4×C67—41no—
130C22⋊C4×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67C2×Q1612yes—
136C23×C67#13712yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138Q8×C67—44no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—24no—
142C2×C4×C67—24no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67#12012yes—
159C2×C4×C67C2×Q1614yes—
160C2×C4×C67C22×D412yes—
161C2×Dic67—24no—
162C2×Dic67—24no—
163C2×Dic67—44no—
164C2×Dic67—44no—
165Dic134—44no—
166Dic134—82no—
167Dic134—84no—
168C67⋊C8—44no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67#45112yes—
178C22×C67#45112yes—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
181C22×C67C2×#13711yescharacteristic
182C4×C67—24no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—42no—
186C4×C67—82no—
187C4×C67—81no—
188C4×C67—81no—
189Dic67—44no—
190Dic67—44no—
191#18295—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67C2×#45111yescharacteristic
197C2×C67#302011yescharacteristic
198C2×C67#302611yescharacteristic
199C2×#544—671no—
200#3189—672no—
201#2627D6711yescharacteristic
202#1617—674no—
203#1605—674no—
204#1520—672no—
205C2×#324—671no—
206C67#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#544—674no—
208#544—1344no—
209#544—1342no—
210C2×C4⋊Q8—1342no—
211C2×#125—1342no—
212C2×C22⋊Q8—672no—
213C2×C22⋊Q8—1341no—
214C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
215C2×#117—1341no—
216C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217#484—674no—
218#484—1342no—
219#467—1344no—
220#451—674no—
221#451—1342no—
222C2×C22⋊C8—672no—
223#400C2×D6712yes—
224#398—22no—
225#395C2×D6712yes—
226#385—21no—
227#381—21no—
228#380C2×D6711yescharacteristic
229#328—678no—
230#324—674no—
231C22×Q8—672no—
232C22×Q8—1341no—
233C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
234C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C23×C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×Q16—1344no—
238C22×C8—1342no—
239C4⋊Q8—1348no—
240C4⋊Q8—1348no—
241#125—1348no—
242#125—1348no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—674no—
246C22⋊Q8—674no—
247C22⋊Q8—1344no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8—1342no—
250C22⋊Q8—1344no—
251#117—1344no—
252#117—1344no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—672no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1342no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
265C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1342no—
270C2×C42—1342no—
271#107—1344no—
272#103—1344no—
273#103—1344no—
274C22⋊C8—674no—
275C22⋊C8—1342no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D6712yes—
280C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—5362no—
284C2×Q8—5362no—
285C2×Q8—674no—
286C2×Q8—1344no—
287C2×Q8—1342no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—1342no—
299C22×C4—1342no—
300C22×C4#1176161814yescomplemented
301C22×C4D4×D6712yes—
302C22×C4D4×D6712yes—
303C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
304C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
305C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
306C22×C4C23×D6711yescharacteristic
307Q16—5364no—
308C2×C8—5362no—
309C2×C8—1344no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—674no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C4⋊C4—1344no—
320C4⋊C4—1348no—
321C4⋊C4—1342no—
322C4⋊C4—1344no—
323C4⋊C4—1344no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1344no—
328C22⋊C4—1344no—
329C42—1348no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1452401111yescharacteristic
333C23#1452401111yescharacteristic
334C23C2×#1176161812yes—
335C23#1452407312yes—
336C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—2684no—
339Q8—5362no—
340Q8—5364no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2684no—
361C2×C4—2684no—
362C2×C4—1344no—
363C2×C4—1344no—
364C2×C4#1452401112yes—
365C2×C4C2×#1176161814yes—
366C2×C4C2×D4×D6712yes—
367C8—2684no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1686355112yes—
377C22#1686355112yes—
378C22C2×#1452401111yescharacteristic
379C22C22×#1176161811yescharacteristic
380C22C2×#1452407311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—2684no—
389C4—2684no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2C2×#1686355111yescharacteristic
395C2#2256957211yescharacteristic
396C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2627C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2627D67
hypocenterC67#18295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559250C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
115. C22×C4×C67Q16semidirect
206. C67#18295semidirect
300. C22×C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640272
#225709812
#225592502
#225591822
#225587802
C2×#168631222
C67×#26272
#1829567