Finite Group Databasebeta

← #30829754

Subgroups — #30829754

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570981C212yesmaximal
2#22566022C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C214yesmaximal, complemented
4#22559183C214yesmaximal, complemented
5#22558781C212yesmaximal
6C2×#16863122C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524022C2211yescharacteristic
9#16863731—22no—
10#16863729C2214yes—
11#16863635—24no—
12#16863552—22no—
13#16863551C2214yes—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
15#16863335C2212yes—
16#16863329—22no—
17#16863316C2212yes—
18#16863269—21no—
19#16863259—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863133C2218yes—
22#16863122C2214yes—
23#544×C67—24no—
24#544×C67—22no—
25#544×C67C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C67—22no—
27C2×#125×C67—22no—
28C2×C22⋊Q8×C67—21no—
29C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
30C2×#117×C67—21no—
31C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32C22×Dic134C2311yescharacteristic
33C2×#11761618—24no—
34C22×C67⋊C8—22no—
35#14524022—22no—
36#14524022—22no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43#14523976—24no—
44#14523967—24no—
45#14523966—24no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—22no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D412yes—
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67D411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67—28no—
58C4⋊Q8×C67—28no—
59#125×C67—28no—
60#125×C67—28no—
61C22⋊Q8×C67—24no—
62C22⋊Q8×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67D414yes—
66C22⋊Q8×C67C2314yes—
67#117×C67—24no—
68#117×C67—24no—
69C2×C4⋊C4×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67—21no—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C42×C67—22no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—81no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—22no—
85C22×Dic67—21no—
86#11761618—84no—
87C2×C67⋊C8—24no—
88C2×C67⋊C8—82no—
89C4⋊Dic67—22no—
90C4⋊Dic67—81no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—82no—
93C22⋊Dic67—41no—
94C22⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C24×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C67—24no—
98C2×Q8×C67—22no—
99C2×Q8×C67—82no—
100C2×Q8×C67—82no—
101C2×Q8×C67C2×D414yes—
102C22×C4×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67—81no—
111C22×C4×C67Q1614yescomplemented
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D412yes—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C67—24no—
119C4⋊C4×C67—24no—
120C4⋊C4×C67—24no—
121C4⋊C4×C67—28no—
122C4⋊C4×C67—24no—
123C4⋊C4×C67—24no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67C2×D414yes—
128C22⋊C4×C67—24no—
129C22⋊C4×C67—24no—
130C42×C67—28no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67#12011yescharacteristic
134C23×C67#12011yescharacteristic
135C23×C67C2×Q1612yes—
136C23×C67#13712yes—
137C23×C67C22×D411yescharacteristic
138Q8×C67—44no—
139Q8×C67—82no—
140Q8×C67—84no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—24no—
144C2×C4×C67—24no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—44no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×C4×C67C2×Q1614yes—
159C2×C4×C67C22×D412yes—
160C2×Dic67—42no—
161C2×Dic67—42no—
162C2×Dic67—42no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167Dic134—44no—
168C67⋊C8—44no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67#45112yes—
178C22×C67#45112yes—
179C22×C67C2×#12011yescharacteristic
180C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
181C22×C67C2×#13711yescharacteristic
182C4×C67—24no—
183C4×C67—22no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—44no—
186C4×C67—42no—
187C4×C67—44no—
188Dic67—82no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191#18295—671nomaximal, Sylow
192C2×C67—21no—
193C2×C67—21no—
194C2×C67—22no—
195C2×C67—22no—
196C2×C67C2×#45111yescharacteristic
197C2×C67#302011yescharacteristic
198C2×C67#302611yescharacteristic
199C2×#544D6711yescharacteristic
200#3189—672no—
201#2627—671no—
202#1617—674no—
203#1605—674no—
204#1520—672no—
205C2×#324—671no—
206C67#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
207#544—24no—
208#544—22no—
209#544C2×D6714yes—
210C2×C4⋊Q8—22no—
211C2×#125—22no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8—671no—
214C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
215C2×#117—21no—
216C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
217#484—674no—
218#484—1342no—
219#467—1344no—
220#451—674no—
221#451—1342no—
222C2×C22⋊C8—672no—
223#400—672no—
224#398—1342no—
225#395—672no—
226#385—1341no—
227#381—1341no—
228#380—671no—
229#328—678no—
230#324—674no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—671no—
233C22×Q8C22⋊D6712yes—
234C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C23×C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×Q16—1344no—
238C22×C8—1342no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—1342no—
248C22⋊Q8—1342no—
249C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
250C22⋊Q8C22×D6714yes—
251#117—24no—
252#117—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—671no—
261C2×C4⋊C4—1341no—
262C2×C4⋊C4—1342no—
263C2×C4⋊C4—1341no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
265C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
266C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C42—22no—
271#107—1344no—
272#103—1344no—
273#103—1344no—
274C22⋊C8—674no—
275C22⋊C8—1342no—
276#95—672no—
277#95—1342no—
278#95—1342no—
279#95—1342no—
280C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—5361no—
286C2×Q8—1342no—
287C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—1342no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4#1176161814yescomplemented
301C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
302C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
303C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
305C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
306C22×C4C23×D6711yescharacteristic
307Q16—5364no—
308C2×C8—5362no—
309C2×C8—1344no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—5362no—
321C4⋊C4—5361no—
322C4⋊C4—1342no—
323C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—2681no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—2682no—
329C42—28no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#1452401211yescharacteristic
333C23#1452401211yescharacteristic
334C23C2×#1176161812yes—
335C23#1452407412yes—
336C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—84no—
340Q8—2684no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2682no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2682no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2682no—
364C2×C4#1452401212yes—
365C2×C4C2×#1176161814yes—
366C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
367C8—2684no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1686355212yes—
377C22#1686355212yes—
378C22C2×#1452401211yescharacteristic
379C22C22×#1176161811yescharacteristic
380C22C2×#1452407411yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—44no—
385C4—42no—
386C4—44no—
387C4—5362no—
388C4—5361no—
389C4—5361no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2C2×#1686355211yescharacteristic
395C2#2256957311yescharacteristic
396C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#544×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenterC2×#544D67
hypocenterC67#18295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559251C2semidirect
4. #22559183C2semidirect
111. C22×C4×C67Q16semidirect
206. C67#18295semidirect
300. C22×C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709812
#225660222
#225592512
#225591832
#225587812
C2×#168631222
C2×#544×C672
#1829567