Finite Group Databasebeta

← #30829756

Subgroups — #30829756

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864025C211yesmaximal, characteristic
2#22570984C211yesmaximal, characteristic
3#22570981C211yesmaximal, characteristic
4#22566025C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C214yesmaximal, complemented
6#22559184C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic
8C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#16864025—22no—
11#16864025—22no—
12#16864025—22no—
13#16864025C2214yes—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524041—21no—
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524033—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14523999—21no—
22C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863732—21no—
24#16863732C2212yes—
25#16863731—21no—
26#16863729C2212yes—
27#16863637—22no—
28#16863635—22no—
29#16863554—21no—
30#16863554C2212yes—
31#16863552—21no—
32#16863551C2212yes—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863336C2212yes—
35#16863326—22no—
36#16863317C2212yes—
37#16863271—21no—
38#16863257—21no—
39#16863132C2214yes—
40#16863121C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#328×C67C2214yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134D411yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic268—22no—
51C2×#11761618—22no—
52C22×C67⋊C8—21no—
53#14524042—24no—
54#14524042—24no—
55#14524041—24no—
56#14524041—24no—
57#14524033—24no—
58#14524033—24no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71#14523999—24no—
72#14523999—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D412yes—
88C2×Dic67⋊C4C2312yes—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523977—22no—
94#14523976—22no—
95#14523968—22no—
96#14523968—22no—
97#14523967—22no—
98#14523966—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C22×Q8×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67D412yes—
110C22⋊Q8×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67C2312yes—
118#95×C67C2312yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—81no—
124C2×Dic134—81no—
125C2×Dic134—82no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67Q1614yescomplemented
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140Dic268—82no—
141#11761618—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—81no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—82no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—41no—
161Dic67⋊C4—41no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166C4×Dic67—24no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—81no—
171C2×Q8×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—81no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—81no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67C2×Q1612yes—
197C23×C67#13712yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—81no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67C2×Q1614yes—
235Dic134—42no—
236Dic134—42no—
237Dic134—42no—
238Dic134—81no—
239Dic134—84no—
240C8×C67—42no—
241C67⋊C8—42no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67#45112yes—
251C22×C67#45112yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—82no—
262Dic67—24no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#18295—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—22no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67C2×#45111yescharacteristic
274C2×C67#302011yescharacteristic
275C2×C67#302611yescharacteristic
276C2×#544—671no—
277#3189—671no—
278#3189—671no—
279#2627—671no—
280#1617—674no—
281#1605—674no—
282#1520—671no—
283#1520D6711yescharacteristic
284C2×#324—671no—
285C67#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—674no—
287#544—1342no—
288#544—1342no—
289#544—1342no—
290C2×C4⋊Q8—1341no—
291C2×C4⋊Q8—1341no—
292C2×#125—1341no—
293C2×#125—1341no—
294C2×C22⋊Q8—671no—
295C2×C22⋊Q8—671no—
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#117—1341no—
299C22×C4⋊C4—671no—
300#484—672no—
301#484—672no—
302#484—1341no—
303#484—1341no—
304#467—1342no—
305#467—1342no—
306#451—672no—
307#451—672no—
308#451—1341no—
309#451—1341no—
310C2×C22⋊C8—671no—
311C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312#400—672no—
313#398—1342no—
314#395—672no—
315#385—1341no—
316#381—1341no—
317#380C2×D6711yescharacteristic
318#328—674no—
319#328C2×D6714yes—
320#324—674no—
321C22×Q8—671no—
322C22×Q8—671no—
323C22×Q8—1341no—
324C22×Q8D26811yescharacteristic
325C23×C4—671no—
326C23×C4—671no—
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×Q16—1342no—
329C2×Q16—1342no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1341no—
332C4⋊Q8—1344no—
333C4⋊Q8—1344no—
334C4⋊Q8—1344no—
335C4⋊Q8—1344no—
336#125—1344no—
337#125—1344no—
338#125—1344no—
339#125—1344no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—672no—
344C22⋊Q8—1344no—
345C22⋊Q8—1344no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8D26812yes—
353C22⋊Q8C22×D6712yes—
354#117—1344no—
355#117—1344no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—672no—
360C2×C4⋊C4—672no—
361C2×C4⋊C4—671no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C42—1341no—
380C2×C42—1341no—
381#107—1342no—
382#107—1342no—
383#103—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1342no—
386#103—1342no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—672no—
389C22⋊C8—1341no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391#95—1342no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394#95C22×D6712yes—
395C24D4×D6711yescharacteristic
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—5361no—
399C2×Q8—5361no—
400C2×Q8—5362no—
401C2×Q8—672no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8C2×D26812yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—5361no—
412C22×C4—672no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—672no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430Q16—5362no—
431Q16—5362no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—5361no—
435C2×C8—1342no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—5362no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×D26812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C42—1344no—
467C42—1344no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#1452401311yescharacteristic
471C23#1452401311yescharacteristic
472C23Q16×D6712yes—
473C23#1452407212yes—
474C23C2×D4×D6711yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—2682no—
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—5361no—
481Q8—5364no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2682no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—5361no—
504C2×C4—674no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401311yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×D26811yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1686355312yes—
527C22#1686355312yes—
528C22C2×#1452401311yescharacteristic
529C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
530C22C2×#1452407211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4—2682no—
541C4—5361no—
542C4—5361no—
543C4—1344no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2C2×#1686355311yescharacteristic
549C2#2256957511yescharacteristic
550C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#18295
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559252C2semidirect
6. #22559184C2semidirect
137. C22×Dic67Q16semidirect
285. C67#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640252
#225709842
#225709812
#225660252
#225592522
#225591842
#225587802
C2×#168631212
C67×#15202
#1829567