Finite Group Databasebeta

← #30829759

Subgroups — #30829759

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C214yesmaximal, complemented
5#22559152C214yesmaximal, complemented
6#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863983—22no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524015—21no—
19C2×#14524011—21no—
20C2×#14524011—21no—
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
23#16863726C2212yescomplemented
24#16863712—21no—
25#16863623—22no—
26#16863547C2212yescomplemented
27#16863534—21no—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863322C2212yescomplemented
30#16863312—22no—
31#16863304C2212yescomplemented
32#16863276—21no—
33#16863256C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yescomplemented
35#16863130C2214yescomplemented
36#16863119C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2211yescharacteristic
39#480×C67—21no—
40#480×C67C2212yescomplemented
41#466×C67—22no—
42#447×C67—21no—
43#447×C67C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C2×#11761616—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524029—24no—
57#14524029—24no—
58#14524027—24no—
59#14524027—24no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yescomplemented
63#14524022C2312yes—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524011—24no—
67#14524011—24no—
68#14524011—44no—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523974—22no—
90#14523966—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×D8×C67—22no—
102C22×C8×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67D412yescomplemented
110#121×C67C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115#107×C67—22no—
116#102×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118C22⋊C8×C67—21no—
119C22⋊C8×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—81no—
125C23×D67—81no—
126C23×D67C2×D412yes—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—81no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—82no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—81no—
144C22×Dic67—82no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146#11761616—82no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—81no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—81no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—42no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—81no—
183C2×D4×C67—81no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194D8×C67—82no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—81no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#13512yes—
219C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—84no—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—88no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—84no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—81no—
294C22×C67#44912yes—
295C22×C67#44912yes—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×#13511yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—84no—
304C2×D67—84no—
305C2×D67—82no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316#18296—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—161no—
323C2×C67C2×#44911yescharacteristic
324C2×C67#301911yescharacteristic
325C2×C67#302611yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#538—671no—
328#3187—671no—
329#3186D6711yescharacteristic, complemented
330#2617—671no—
331#1612—674no—
332#1600—674no—
333#1520—671no—
334#1519—671no—
335C2×#323—671no—
336C67#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—674no—
338#538—1342no—
339#538—1342no—
340#538—1342no—
341C2×#126—1341no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121—1341no—
346C2×#121C2×D6711yescharacteristic
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C2×#120—1341no—
349C2×#120—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352#483—672no—
353#481—1341no—
354#480—21no—
355#480C2×D6712yescomplemented
356#466—22no—
357#465—1342no—
358#450—672no—
359#448—1341no—
360#447—21no—
361#447C2×D6712yescomplemented
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#397—672no—
365#394—1342no—
366#392—672no—
367#386—1341no—
368#380—671no—
369#328—674no—
370#327—674no—
371#323—674no—
372C25—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—1342no—
385C2×D8—22no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388#126—1344no—
389#126—1344no—
390#124—1344no—
391#124—1344no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—1344no—
405#121—1344no—
406#121C22⋊D6712yescomplemented
407#121C22×D6712yes—
408#120—2684no—
409#120—1344no—
410#120—1344no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1344no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—672no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—1341no—
435#107—22no—
436#106—1342no—
437#103—1342no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#95—672no—
446#95—1342no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—5361no—
450C24—5361no—
451C24—672no—
452C24—1341no—
453C24—1341no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2684no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—5362no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—5362no—
500D8—82no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5361no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—5361no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2684no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—1344no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2682no—
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—5361no—
550C23—5361no—
551C23—5364no—
552C23—5364no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401111yescharacteristic
558C23#1452406212yes—
559C23#1452406712yes—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—5364no—
573D4—5364no—
574D4—5368no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2684no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—5362no—
626C22—5364no—
627C22—5364no—
628C22#1686353812yes—
629C22#1686353812yes—
630C22C2×#1452401111yescharacteristic
631C22C2×#1452406211yescharacteristic
632C22C2×#1452406711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5362no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—5362no—
650C2C2×#1686353811yescharacteristic
651C2#2256956411yescharacteristic
652C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3186C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3186D67
hypocenterC67#18296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863983C2semidirect
2. #22570966C2semidirect
3. #22565945C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559152C2semidirect
6. #22558782C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#3186C2semidirect
23. #16863726C22semidirect
26. #16863547C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
31. #16863304C22semidirect
34. #16863134C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863119C22semidirect
40. #480×C67C22semidirect
43. #447×C67C22semidirect
46. C22×Dic134D4semidirect
62. #14524022D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
98. C22×D4×C67D4semidirect
109. #121×C67D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
329. #3186D67semidirect
336. C67#18296semidirect
355. #480C2×D67semidirect
361. #447C2×D67semidirect
379. C22×D4C22⋊D67semidirect
406. #121C22⋊D67semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225709662
#225659452
#225592202
#225591522
#225587822
#225587772
C2×#168631192
C67×#31862
#1829667