Finite Group Databasebeta

← #30829760

Subgroups — #30829760

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C214yesmaximal, complemented
5#22559153C214yesmaximal, complemented
6#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863984—22no—
11#16863984—22no—
12#16863984—22no—
13#16863984C2214yes—
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524025—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524012—21no—
21C2×C4×C22⋊D67—21no—
22#16863726C2212yescomplemented
23#16863712—21no—
24#16863709C2212yescomplemented
25#16863707—21no—
26#16863630—22no—
27#16863623—22no—
28#16863547C2212yescomplemented
29#16863534—21no—
30#16863530C2212yescomplemented
31#16863529—21no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16863132C2214yescomplemented
35#16863129C2214yescomplemented
36#16863120C2214yescomplemented
37C2×#121×C67C2211yescharacteristic
38C2×#120×C67—21no—
39C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#397×C67C2212yescomplemented
41#394×C67—22no—
42#392×C67C2212yescomplemented
43#386×C67—21no—
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
46C22×D268D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C22×C67⋊C8—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524025—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022D412yescomplemented
64#14524022C2312yes—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yescomplemented
68#14524017C2312yes—
69#14524016—24no—
70#14524016—24no—
71#14524012—24no—
72#14524012—24no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523976—22no—
86#14523974—22no—
87#14523966—22no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523963—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
95C25×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—21no—
105#120×C67—44no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—22no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67D412yes—
117C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
118#95×C67—22no—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—81no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—81no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—82no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C2×C4×D67—24no—
139C2×C4×D67—82no—
140#11761616—82no—
141#11761613—82no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—81no—
145C2×C67⋊C8—81no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—24no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67—22no—
164C24×C67—22no—
165C24×C67—21no—
166C24×C67—81no—
167C24×C67—81no—
168C24×C67C2×D412yes—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—44no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—42no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—81no—
178C2×D4×C67—82no—
179C2×D4×C67—82no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—81no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—44no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—82no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#12011yescharacteristic
227C23×C67#13512yes—
228C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—88no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—84no—
263C22⋊D67—84no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270D268—42no—
271D268—81no—
272C4×D67—84no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C67⋊C8—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—84no—
291C22×C67—84no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67#44912yes—
298C22×C67#44912yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#13511yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—84no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67—81no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—42no—
316#18296—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—21no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—161no—
323C2×C67C2×#44911yescharacteristic
324C2×C67#301911yescharacteristic
325C2×C67#302611yescharacteristic
326D67—82no—
327C2×#538—671no—
328#3187—671no—
329#3186—671no—
330#2617D6711yescharacteristic, complemented
331#1612—674no—
332#1600—674no—
333#1520—671no—
334#1519—671no—
335C2×#323—671no—
336C67#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—674no—
338#538—1342no—
339#538—1342no—
340#538—1342no—
341C2×#126—1341no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121—671no—
346C2×#121—1341no—
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#483—672no—
353#481—1341no—
354#480—672no—
355#480—1341no—
356#466—1342no—
357#465—1342no—
358#450—672no—
359#448—1341no—
360#447—672no—
361#447—1341no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364#397C2×D6712yescomplemented
365#394—22no—
366#392C2×D6712yescomplemented
367#386—21no—
368#380C2×D6711yescharacteristic
369#328—674no—
370#327—674no—
371#323—674no—
372C25C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—671no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4C22×D6711yescharacteristic
381C23×C4—1341no—
382C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—1342no—
385C2×D8—1342no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388#126—1344no—
389#126—1344no—
390#124—1344no—
391#124—1344no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—1344no—
405#121—1344no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—44no—
409#120—1344no—
410#120—1344no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1344no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
433C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C42—1341no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#103—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445#95—22no—
446#95C22×D6712yes—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—21no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1341no—
455C24C2×C22⋊D6712yes—
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—5361no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1344no—
479C2×D4—1344no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—5362no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—5361no—
502C2×C8—5361no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1344no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—1344no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—2682no—
553C23—2682no—
554C23—2682no—
555C23—1342no—
556C23#1452401111yescharacteristic
557C23#1452401111yescharacteristic
558C23#1452406312yes—
559C23#1452406912yes—
560C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—88no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5361no—
573D4—5364no—
574D4—5364no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22—5364no—
628C22#1686353912yes—
629C22#1686353912yes—
630C22C2×#1452401111yescharacteristic
631C22C2×#1452406311yescharacteristic
632C22C2×#1452406911yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—2682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—5362no—
650C2C2×#1686353911yescharacteristic
651C2#2256956511yescharacteristic
652C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2617C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2617D67
hypocenterC67#18296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863984C2semidirect
2. #22570966C2semidirect
3. #22570957C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559153C2semidirect
6. #22558780C2semidirect
7. #22558776C2semidirect
8. C2×#16863120C2semidirect
9. C67×#2617C2semidirect
22. #16863726C22semidirect
24. #16863709C22semidirect
28. #16863547C22semidirect
30. #16863530C22semidirect
34. #16863132C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
36. #16863120C22semidirect
40. #397×C67C22semidirect
42. #392×C67C22semidirect
45. C22×Dic134D4semidirect
46. C22×D268D4semidirect
63. #14524022D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
330. #2617D67semidirect
336. C67#18296semidirect
364. #397C2×D67semidirect
366. #392C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639842
#225709662
#225709572
#225592212
#225591532
#225587802
#225587762
C2×#168631202
C67×#26172
#1829667