Finite Group Databasebeta

← #30829762

Subgroups — #30829762

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559155C214yesmaximal, complemented
6#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#538×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C2×#14524012—21no—
12#16863724C2212yescomplemented
13#16863714—21no—
14#16863709—21no—
15#16863707C2212yescomplemented
16#16863630—22no—
17#16863627—22no—
18#16863546C2212yescomplemented
19#16863535—21no—
20#16863530—21no—
21#16863529C2212yescomplemented
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16863321C2212yescomplemented
25#16863312—22no—
26#16863305C2212yescomplemented
27#16863275—21no—
28#16863256C2211yescharacteristic
29#16863133C2214yescomplemented
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#538×C67—22no—
33#538×C67—22no—
34#538×C67—22no—
35#538×C67C2214yes—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#124×C67—21no—
38C2×#123×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#121×C67—21no—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×#120×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761613—22no—
50C22×C67⋊C8—21no—
51C22×C67⋊C8—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54#14524017—21no—
55#14524017—21no—
56#14524012—44no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
63#14523976—22no—
64#14523974—22no—
65#14523967—22no—
66#14523964—22no—
67#14523963—22no—
68#14523963—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)—21no—
70C22⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95C2312yes—
75C25×C67D411yescharacteristic
76C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67—21no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84#126×C67—24no—
85#126×C67—24no—
86#124×C67—24no—
87#124×C67—24no—
88#123×C67—24no—
89#123×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
93C22⋊Q8×C67C2312yes—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67D412yescomplemented
99#121×C67C2312yes—
100#120×C67—24no—
101#120×C67—24no—
102C4×D4×C67—24no—
103C4×D4×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67D412yes—
118C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
119C2×C42×C67—21no—
120C23×D67—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—81no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133#11761615—82no—
134#11761613—82no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—81no—
138C2×C67⋊C8—81no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—81no—
142C22⋊Dic67—44no—
143C22⋊Dic67—42no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—82no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—81no—
153C24×C67—81no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—81no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67—82no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C42×C67—24no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—84no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—42no—
230C22×D67—42no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—81no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—81no—
241D4×C67—84no—
242D4×C67—84no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—84no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—88no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67—84no—
294C22×C67—84no—
295C22×C67—84no—
296C22×C67#44912yes—
297C22×C67#44912yes—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314Dic67—82no—
315Dic67—81no—
316#18296—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67C2×#44911yescharacteristic
324C2×C67#301911yescharacteristic
325C2×C67#302611yescharacteristic
326D67—161no—
327C2×#538D6711yescharacteristic, complemented
328#3187—671no—
329#3186—671no—
330#2617—671no—
331#1612—674no—
332#1600—674no—
333#1520—671no—
334#1519—671no—
335C2×#323—671no—
336C67#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—22no—
338#538—22no—
339#538—22no—
340#538C2×D6714yes—
341C2×#126—21no—
342C2×#124—21no—
343C2×#123—21no—
344C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121—21no—
346C2×#121—671no—
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C2×#120—21no—
349C2×#120—1341no—
350C2×C4×D4—21no—
351C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#483—672no—
353#481—1341no—
354#480—672no—
355#480—1341no—
356#466—1342no—
357#465—1342no—
358#450—672no—
359#448—1341no—
360#447—672no—
361#447—1341no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364#397—672no—
365#394—1342no—
366#392—672no—
367#386—1341no—
368#380—671no—
369#328—674no—
370#327—674no—
371#323—674no—
372C25C22⋊D6711yescharacteristic
373C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
381C23×C4—21no—
382C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—1342no—
385C2×D8—1342no—
386C22×C8—1341no—
387C22×C8—1341no—
388#126—24no—
389#126—24no—
390#124—24no—
391#124—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121C22⋊D6712yescomplemented
407#121C22×D6712yes—
408#120—24no—
409#120—24no—
410#120—2684no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
433C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
434C2×C42—21no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#103—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8—1341no—
445#95—672no—
446#95—1342no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—81no—
453C24—81no—
454C24—1341no—
455C24C2×C22⋊D6712yes—
456C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—2684no—
471C2×D4—2681no—
472C2×D4—2681no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—5361no—
476C2×D4—5362no—
477C2×D4—5362no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—5361no—
502C2×C8—5361no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—5361no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2684no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—2681no—
530C22⋊C4—5362no—
531C42—24no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—2682no—
552C23—2682no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23#1452401211yescharacteristic
557C23#1452401211yescharacteristic
558C23#1452406312yes—
559C23#1452406812yes—
560C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—5368no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4#1452401211yescharacteristic
599C2×C4#1452401211yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—5362no—
624C22—5362no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22#1686354112yes—
629C22#1686354112yes—
630C22C2×#1452401211yescharacteristic
631C22C2×#1452406311yescharacteristic
632C22C2×#1452406811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—5362no—
642C4—5361no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—10721no—
650C2C2×#1686354111yescharacteristic
651C2#2256956611yescharacteristic
652C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#538×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#538D67
hypocenterC67#18296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570962C2semidirect
2. #22570957C2semidirect
3. #22565943C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559155C2semidirect
6. #22558781C2semidirect
7. #22558777C2semidirect
8. C2×#16863120C2semidirect
9. C2×#538×C67C2semidirect
12. #16863724C22semidirect
15. #16863707C22semidirect
18. #16863546C22semidirect
21. #16863529C22semidirect
24. #16863321C22semidirect
26. #16863305C22semidirect
29. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
76. C22×Q8×C67D4semidirect
80. C22×D4×C67D4semidirect
92. C22⋊Q8×C67D4semidirect
98. #121×C67D4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
327. C2×#538D67semidirect
336. C67#18296semidirect
373. C22×Q8C22⋊D67semidirect
380. C22×D4C22⋊D67semidirect
396. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
406. #121C22⋊D67semidirect
417. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
418. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225709622
#225709572
#225659432
#225592232
#225591552
#225587812
#225587772
C2×#168631202
C2×#538×C672
#1829667