Finite Group Databasebeta

← #30829764

Subgroups — #30829764

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559224C214yesmaximal, complemented
6#22559156C214yesmaximal, complemented
7#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863983—22no—
11#16863983—22no—
12#16863983—22no—
13#16863983C2214yes—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524027—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14524013—21no—
21C2×#14524011—21no—
22C2×D4×Dic67—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24#16863727C2212yescomplemented
25#16863715—21no—
26#16863709—21no—
27#16863707C2212yescomplemented
28#16863630—22no—
29#16863625—22no—
30#16863549C2212yescomplemented
31#16863537—21no—
32#16863530—21no—
33#16863529C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16863323C2212yescomplemented
36#16863313—22no—
37#16863306C2212yescomplemented
38#16863273—21no—
39#16863132C2214yescomplemented
40#16863119C2214yescomplemented
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#327×C67C2214yescomplemented
45C24×D67D411yescharacteristic
46C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
47C22×D268—22no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C2×#11761617—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C22×C67⋊C8—21no—
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524029—24no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524027—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022D412yescomplemented
66#14524022C2312yes—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524013—44no—
74#14524011—24no—
75#14524011—24no—
76D4×Dic67—24no—
77D4×Dic67—24no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523976—22no—
97#14523975—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—22no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C67⋊#95—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67D412yescomplemented
112#121×C67C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118C22⋊C8×C67C2312yes—
119#95×C67C2312yes—
120C23×D67—21no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—81no—
126C23×D67—81no—
127C23×D67C2×D412yes—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—81no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268—81no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268—82no—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—81no—
152C22×Dic67—82no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154#11761617—82no—
155#11761613—82no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—81no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—82no—
178C4×Dic67—24no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—81no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—81no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—42no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67#13512yes—
214C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—84no—
233C22×D67—84no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C22⋊D67—84no—
256C22⋊D67—82no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—84no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—88no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67#44912yes—
290C22×C67#44912yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C22×C67C2×#13511yescharacteristic
293C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D67—44no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—84no—
299C2×D67—84no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—82no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—42no—
315Dic67—81no—
316#18296—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—22no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67C2×#44911yescharacteristic
323C2×C67#301911yescharacteristic
324C2×C67#302611yescharacteristic
325D67—82no—
326D67—161no—
327C2×#538—671no—
328#3187—671no—
329#3186—671no—
330#2617—671no—
331#1612—674no—
332#1600—674no—
333#1520—671no—
334#1519D6711yescharacteristic, complemented
335C2×#323—671no—
336C67#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#538—674no—
338#538—1342no—
339#538—1342no—
340#538—1342no—
341C2×#126—1341no—
342C2×#124—1341no—
343C2×#123—1341no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×#121—671no—
346C2×#121—1341no—
347C2×#121C2×D6711yescharacteristic
348C2×#120—1341no—
349C2×#120—1341no—
350C2×C4×D4—1341no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352#483—672no—
353#481—1341no—
354#480—672no—
355#480—1341no—
356#466—1342no—
357#465—1342no—
358#450—672no—
359#448—1341no—
360#447—672no—
361#447—1341no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#397—672no—
365#394—1342no—
366#392—672no—
367#386—1341no—
368#380C2×D6711yescharacteristic
369#328—674no—
370#327C2×D6714yescomplemented
371#323—674no—
372C25—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1341no—
380C22×D4D26811yescharacteristic, complemented
381C23×C4—671no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×SD16—1342no—
385C2×D8—1342no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1341no—
388#126—1344no—
389#126—1344no—
390#124—1344no—
391#124—1344no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1344no—
405#121—1344no—
406#121D26812yescomplemented
407#121C22×D6712yes—
408#120—2684no—
409#120—1344no—
410#120—1344no—
411C4×D4—1344no—
412C4×D4—1344no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—672no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—1341no—
435#107—1342no—
436#106—1342no—
437#103—1342no—
438#102—1342no—
439#102—1342no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—672no—
443C22⋊C8—1341no—
444C22⋊C8C22×D6712yes—
445#95—1342no—
446#95C22×D6712yes—
447C24—21no—
448C24—5361no—
449C24—5361no—
450C24—672no—
451C24—1341no—
452C24—1341no—
453C24—1341no—
454C24—1342no—
455C24—1342no—
456C24D4×D6711yescharacteristic
457C2×Q8—5361no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2681no—
468C2×D4—2681no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—2682no—
471C2×D4—5361no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—5362no—
474C2×D4—5362no—
475C2×D4—5362no—
476C2×D4—1344no—
477C2×D4—1344no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4C2×D26812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5362no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499SD16—5362no—
500D8—5362no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5361no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×D26812yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—1344no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23—2682no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—5361no—
550C23—5361no—
551C23—5364no—
552C23—5364no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23#1452401311yescharacteristic
557C23#1452401311yescharacteristic
558C23#1452406412yes—
559C23#1452406712yes—
560C23C2×D4×D6711yescharacteristic
561Q8—2682no—
562Q8—5361no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2682no—
569D4—2682no—
570D4—5368no—
571D4—5364no—
572D4—5364no—
573D4—5362no—
574D4—5362no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—2684no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—5362no—
621C22—5364no—
622C22—5364no—
623C22—5362no—
624C22—5362no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22#1686354212yes—
629C22#1686354212yes—
630C22C2×#1452401311yescharacteristic
631C22C2×#1452406411yescharacteristic
632C22C2×#1452406711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—5362no—
649C2—10721no—
650C2C2×#1686354211yescharacteristic
651C2#2256956811yescharacteristic
652C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#18296
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863983C2semidirect
2. #22570967C2semidirect
3. #22570957C2semidirect
4. #22565946C2semidirect
5. #22559224C2semidirect
6. #22559156C2semidirect
7. #22558780C2semidirect
8. C2×#16863119C2semidirect
9. C67×#1519C2semidirect
24. #16863727C22semidirect
27. #16863707C22semidirect
30. #16863549C22semidirect
33. #16863529C22semidirect
35. #16863323C22semidirect
37. #16863306C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
40. #16863119C22semidirect
44. #327×C67C22semidirect
46. C22×Dic134D4semidirect
65. #14524022D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
106. C22×D4×C67D4semidirect
111. #121×C67D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
334. #1519D67semidirect
336. C67#18296semidirect
370. #327C2×D67semidirect
380. C22×D4D268semidirect
406. #121D268semidirect
418. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639832
#225709672
#225709572
#225659462
#225592242
#225591562
#225587802
C2×#168631192
C67×#15192
#1829667